2.3.2 平行线判定和性质的应用 课件

课件29张PPT。第2课时 平行线判定和
性质的应用第二章 相交线与平行线2.3 平行线的性质1课堂讲解平行线的性质的应用
平行线的判定的应用
平行线的性质和判定的综合应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.平行线有哪些性质？
2.平行线有哪些判定方法？复习回顾1知识点平行线的性质的应用 知1－讲两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.知1－讲例1 〈梅州〉如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)
A．15°　　B．20°　　　
C．25°　　D．30°根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可
以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°，
所以∠3＝∠1＝20°. 所以∠2＝45°－20°＝25°.
故选C.导引：C 解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何
图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特
殊内角的度数．知1－讲知1－讲例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，
C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点
G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．知1－讲本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，
利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
先求∠DEF＝50°，
再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，
然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，
最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB
＝100°.导引：知1－讲因为四边形ABCD是长方形(已知)，
所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
所以∠A＋∠B＝180°.
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．
因为∠EFG＝50°(已知)，
所以∠DEF＝50°(等量代换)．
因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，
所以∠D′EF＝50°(等量代换)．解：知1－讲所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平
角的定义)．
又因为AD∥BC，
所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内
角互补)，
即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°. 解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，
然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.知1－讲知1－练1　如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°知1－练2　(2016·遵义)如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为(　　)
A．90°
B．85°
C．80°
D．60°知1－练3　(2016·湖州)如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．知1－练4　一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是________．2知识点平行线的判定的应用 知2－讲1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．知2－讲例3 据图回答下列问题：
(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪
两条直线平行？根据是什么？
(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？知2－讲(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF∥CE;
(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM∥BF；
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.解：知2－讲例4 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两
条直线平行”，
所以EF∥AB. 解：1　如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是_______．知2－练2　(2016·菏泽)如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．知2－练3知识点平行线的性质和判定的综合应用知3－讲例5 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，
求∠2，∠3的度数.知3－讲因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2＝∠1＝107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3＝180°,
所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°. 解：知3－讲例6 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，
所以要判断∠P与∠Q是否相等，
只需判断PB和CQ是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明
∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1
＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD
即可．导引：知3－讲一定．
理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，
所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．解： 一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、
解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所
含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但
它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．知3－讲1　(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD等于(　　)
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°知3－练2　如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC，请说明理由．知3－练 从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条
件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既
是图形的判定，也是图形的性质；即：