3.1 用表格表示的变量间关系 课件

课件30张PPT。3.1 用表格表示的变
量间关系第三章 变量之间的关系1课堂讲解常量与变量
自变量与因变量
用表格表示两个变量间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身
高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之
下？你能估计自己18岁时的身高吗？ 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还
有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的
角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助
于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，
如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、
人口变化的规律等.1知识点常量与变量知1－导 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不
同高度下滑的时间 (如图).他们得到如下数据：(1)支撑物高度为70 cm时，小车
下滑时间是多少？知1－导(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随
着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
(3)h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？知1－讲1.定义：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量
叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
要点精析：
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；
但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如
在匀速运动中的速度v就是一个常量；
(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，
一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，
它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s
为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量．知1－讲2.易错警示：
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化
过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生
改变．
(2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的．
(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号．知1－练1　某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(　　)
A．y，t和100都是变量
B．100和y都是常量
C．y和t是变量
D．100和t都是常量知1－练2　下表是某报纸公布的世界人口数情况：
上表中的变量是(　　)
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有知1－练3　某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价
为y元，填写下表．
在这个问题中，______是常量；______是变量．2知识点自变量与因变量知2－讲定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中
一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动
变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫
做因变量．知2－讲例1 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上
都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定
不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额
(元)，数值一直在变化，在这三个量中______是常
量，________是自变量，_________是因变量．常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是
指在变化过程中数值发生变化的量．导引：单价加油量加油金额 运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下
三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．知2－讲1　王老师开车去加油站加油，
发现加油表如图所示．
加油时，单价其数值固定不
变，表示“数量”、“金额”
的量一直在变化，在这三个量中，______是常量，________是自变量，________是因变量．
知2－练数量 2.45 (升)
金额 16.66　(元)
单价 6.80 (元/升)2　在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器
里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中
因变量是(　　)
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器知2－练3知识点用表格表示两个变量间的关系知3－导议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
变化，y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变
化的？ 在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，
x是自变量，y是因 变量.知3－导知3－讲 把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一
个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关
系的方法叫做表格法．
要点精析：
(1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据
的真实性，还要注意自变量所取数值排列的顺序性．
(2)因变量的数值必须与自变量的数值一一对应．
(3)现阶段只研究两个变量之间的关系．其中先变化的
量为自变量，随之发生改变的量为因变量．知3－讲(4)用表格表示两个变量之间的关系时，我们往往只能看
到部分数据，从这部分数据中观察变量的变化趋势并
估计未在表格中出现的数据的大小，因此需要对表格
中的数据进行分析．知3－讲例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而______．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；
当气温为20 ℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪
的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点
343×0.2＝68.6(米)．导引：加快68.6 在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第
二行的数据表示声音在空气中的传播速度．知3－讲知3－讲例3 下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是
10分钟，则需付多少元电话费？表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变
量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一
对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系．导引：知3－讲(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电
话费是因变量；
(2)1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元，所以，当
佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电
话费．解： 观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与
因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量
的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变
量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时
间变长，则电话费也随之增加．求因变量的值，看自
变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，
则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数知3－讲知3－讲值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行
估计．此题，通过表格能够直接知道通话1～7分钟
所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从
已知数据中寻找变化规律来进行计算．1　声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示．
上表中_________是自变量，_________是因变量．照此规律可以发现，当气温x为________℃时，声速y达到346 m/s.知3－练2　弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是(　　)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增
加0.5 cm
D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度
为13.5 cm知3－练3　某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当
x＝3.2时，t 的值为(　　)
A．140 B．138 C．148 D．160知3－练1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化
过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会
取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以
取不同数值的量是变量．注意：在变化过程中的常量
与变量的个数是不确定的．
2. 把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个
表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关
系的方法叫做表格法．