3.2 用关系式表示的变量间的关系 课件

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变量间的关系第三章 变量之间的关系1课堂讲解用关系式表示的变量间的关系
用关系式求值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升变量与常量的意义是什么？
什么是自变量、因变量？复习回顾1知识点用关系式表示的变量间的关系知1－导 如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形
的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积
发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、
因变量各是什么？知1－导(2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积
y (cm2)可以表示为_______.
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从
______cm2变化到 ______cm2.
y＝3x表示了右图中三角形底边
长x和面积y之间的关系，它是变量y
随x变化的关系式. 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利
用关系式(如y＝3x)，我们可以根据任何一个自变量的
值求出相应的因变量的值.知1－导知1－导做一做
如图，圆锥的高是4cm,当圆
锥的底面半径由小到大变化时，
圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、
因变量各是什么？
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)
与r的关系式为________.
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
________cm3变化到________cm3.知1－讲1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关
系式．
要点精析：
关系式的基本特征是：
①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式；
②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量；
③自变量可在允许的范围内任意取值．知1－讲2.求两个变量之间的关系式常用的方法：
(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
式等；
(2)利用生活中特定的数量 关系，如行程问题中“路
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价×
数量”等；
(3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后
会学习)等．知1－讲例1 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为
(　　)
A．y＝x2　　　　　 　B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，
所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，
所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.导引：C 解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分
析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如
此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问
题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为
用含自变量的代数式表示因变量的形式．知1－讲知1－讲例2 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：
下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是
(　　)
A.y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C.y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x通过观察表格内x与y的关系，可知y的值相对于x＝1时是
成倍增长的，由此可得y＝(8＋0.3)x.导引：B 从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应
值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律．知1－讲知1－练1　有一本书，每20页厚1 mm，设从第1页到第x页的厚度为y mm，则(　　)
A．y＝ x B．y＝20x
C．y＝ ＋x D．y＝ 知1－练2　(2015·广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 .如
果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的关系式和自变量取值范围分别是(　　)
A．y＝0.12x，x＞0
B．y＝60－0.12x，x＞0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500知1－练3　一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y＝x(15－x)
B．y＝x(30－x)
C．y＝x(30－2x)
D．y＝x(15＋x)2知识点用关系式求值知2－导议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特
别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.知2－导(1)用字母表示家居用电的二氧
化碳排放量的公式为_____，
其中的字母表示_______.
(2)在上述关系式中，耗电量每
增加1 kW·h (kW·h是单位
“千瓦时”的符号)，二氧化
碳排放量增加________.
当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量
从________增加到________.
(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、
耗油 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 知2－讲例3 某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2
万元．
(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；
(2)5年后的年产值是______万元．(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后
每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值
y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；
(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.导引： y＝2x＋1525 用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两
步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出
关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决
实际问题，其基本思路是将自变量(或因变量)的值代入
关系式中求值，如此题中，将x＝5代入关系式中求得
y＝25，即求得5年后的年产值为25万元．知2－讲知2－讲例4 观察图，回答问题．(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与
n之间的关系式；
(2)n＝11时图形的周长是多少？导引：(1)由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、
下底的和，据此可得L与n之间的关系式；
(2)将数值代入关系式即可求解．知2－讲解：(1)根据图形分析可得梯形的个数增加1个，周长L
增加3.
故L与n之间的关系式为
L＝5＋(n－1)×3＝5＋3n－3＝3n＋2.
(2)n＝11时，代入关系式得L＝3×11＋2＝35.1　变量y与x之间的关系式是y＝ x2＋1，当自变量x
＝2时，因变量y的值是(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．3
2　某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来
表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为
(　　)
A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃知2－练3　一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高
增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，
高变为原来的3倍，则体积变为(　　)
A．12 cm3 B．24 cm3
C．36 cm3 D．48 cm3知2－练4　已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底
边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面
积(　　)
A．从20 cm2变化到64 cm2
B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2
D．从40 cm2变化到128 cm2知2－练5　如图，梯形的上底长是5 cm，下底长是11 cm.当梯
形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量
是________，因变量是_______；
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)
之间的关系式为________；
(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积
由________变化到________．知2－练用关系式表示变量间的关系要明确“三点”：
(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．
(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较
方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应
的因变量的值．利用表格表示变量之间的关系时，对于表
格中没有给出的对应值，在需要时往往只能估计，很难达
到足够的精确度，使用关系式则没有这样的缺点．
(3)利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．