4.2 图形的全等课件

课件32张PPT。4.2 图形的全等第四章 三角形1课堂讲解全等图形
全等三角形及对应元素
全等三角形的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升观察下列两组图形: 这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠
在一起，它们就能够完全重合.你能分别从图中找出
这样的图形吗？1知识点全等图形 知1－导议一议
(1)你能说出生活中全等图形的例子吗？
(2)观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
与同伴进行交流
(3)如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗?知1－讲1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
2.性质：全等图形的形状和大小都相同．
要点精析：(1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足
能够完全重合即可．完全重合包含两层含义：图形的
形状相同、大小相同；
(2)全等图形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等
的两个图形不一定是全等图形．
3.几种常用的全等变换方式：平移、翻折、旋转．知1－讲例1 下图中是全等图形的是_________________________________．⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；
①和⑨、②和③、?和?尽管方向不同，但大小、形状完
全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、
形状都相同，是全等图形．导引：①和⑨、②和③、④和⑧、?和?(1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要
符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是
全等图形与位置无关．
(2)判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻
折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全
重合，即用叠合法判断．知1－讲知1－讲例2 如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF＝________cm.由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它
全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性质有
AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．导引：6 本题利用了全等图形一定重合的性质来求解，做
题的关键是找清相互重合的对应边．知1－讲知1－练1　如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等图形有：
①与____________；②与____________．知1－练2　下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)知1－练3　下列说法中正确的有(　　)
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2知识点全等三角形及对应元素 知2－导知2－讲1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形．
2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到
一起，(1)对应顶点：重合的顶点；
(2)对应边：重合的边；
(3)对应角：重合的角．
3.全等三角形的表示法：
如图，△ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌△DEF，符号“≌”读作全等于．知2－讲其中“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相同．记两
个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应
的位置上，如点A和点D，点B和点E ，点C和点F是对应
顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和
∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
4.教你一招：对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对
应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与
DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C
和∠F是对应角；知2－讲(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一
定是对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对
应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
5.对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应角是对
两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、
对角是指一个三角形的边和角的位置关系．对边是与角
相对的边，对角是与边相对的角．
6.易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写．知2－讲例3 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．在△ABD和△CDB中，∠ABD
＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB
所对的边AD与CB是对应边，
公共边BD与DB是对应边，余
下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是
对应角可确定其他两组对应角．
BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，
∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．导引：解： 利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要
抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对
应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是
对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，
剩下的一组边(角)就是对应边(角)．知2－讲知2－讲例4 如图，△ACB≌△BDA，AC和BD对应，BC和AD对应，写出其他的对应边及对应角．因为已经知道了两组对应边，所以
剩下的一组边是对应边．根据对应
边所对的角是对应角，容易发现对
应角，所以比较容易发现AC的对角
∠CBA和BD的对角∠DAB是对应角，BC的对角∠CAB和
AD的对角∠DBA是对应角，剩下的一组角：∠ACB和
∠BDA是对应角．
其他的对应边是AB和BA，对应角是∠CBA和∠DAB，
∠CAB和∠DBA，∠ACB和∠BDA.导引：解： 根据对应边(角)找对应角(边)的方法：对应边所
对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．知2－讲1　如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，∠BCA的对应角是________．知2－练2　如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与，∠B与，∠ACB与是对应角．知2－练3知识点全等三角形的性质知3－讲1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的
高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、
面积也相等．
要点精析：(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元
素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角
平分线等；(2)在应用全等三角形的性质时，要先确定两
个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；(3)全等三
角形的性质是说明线段、角相等的常用方法．知3－讲例5 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.求FB的长．由全等三角形的性质知AB＝FD，
由等式的性质可得AD＝FB，
所以要求FB的长，只需求AD的长．
因为△ABC≌△FDE，所以 AB＝FD.
所以 AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.
因为AB＝8 cm，BD＝6 cm，
所以AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．
所以FB＝AD＝2cm.导引：解：(1)全等三角形的性质在几何推理和计算中起着重要
作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，
可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段
与已知线段的关系．
(2)本题利用全等三角形的性质，可把线段AB转化成
线段DF，再利用等式的性质可把求线段FB的长
转化成求线段AD的长．知3－讲知3－讲例6 如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且
B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．要求∠ACE，只需求∠ACB、
∠ECD或∠ACB＋∠ECD即可．
由于∠ACB和∠ECD无法求出，
因此必须求∠ACB＋∠ECD.
由Rt△ABC≌Rt△CDE，可知∠BAC＝∠DCE，
结合直角三角形的两个锐角互余的性质，可求∠ACB
与∠ECD的度数和，再根据平角的定义可求∠ACE的
度数．导引：知3－讲因为Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)
＝180°－90°＝90°.解：(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用
全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应
关系，由这种关系实现已知角和未知角之间的转
换，从而求出所要求的角的度数．
(2)本题主要利用了全等三角形对应角相等的性质，
通过全等三角形把属于两个三角形的∠ACB、
∠ECD联系在一起，并将它们作为一个整体求出
其度数的和．知3－讲1　若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是(　　)
A．BC＝EF B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F D．AC＝EF
2　如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝8 cm，则AD的长是(　　)
A．7 cm　　
B．5 cm　　
C．8 cm　　
D．无法确定知3－练3　如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：
①AC＝AF；
②∠FAB＝∠EAB；
③EF＝BC；
④∠EAB＝∠FAC.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－练4　如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF.若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为(　　)
A．3
B．4
C．6
D．8知3－练1.全等图形：
(1)定义;(2)性质.
2.全等三角形：
(1)定义;(2)性质.
3.全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；
(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；
(5)判断两条直线的位置关系等．