4.3.1 用“边边边”判定三角形全等 课件

课件31张PPT。第1课时 用“边边边”判定
三角形全等第四章 三角形4.3 探索三角形全等的条件1课堂讲解三角形全等的条件：边边边
全等三角形判定“边边边”的简单应用
三角形的稳定性2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 要画一个三角形与小明画的三角
形全等，需要几个与 边或角的大小有
关的条件呢？ 一个条件？两个条件？
三个条件？……1知识点三角形全等的条件：边边边 知1－导做一做
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三
角形一定全等吗？
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况
下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm;
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°;
(3)三角形的两条边分别为4 cm，6 cm. 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画
出的三角形一定全等.知1－导知1－导议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可
能的情况?有四种可能:三条边、三个角、 两边一角和两角一边.知1－导做一做
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和
80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形
与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm, 5cm和7cm，
你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴
画的进行比较，它们一定全等吗？三个内角分别相等的两个三 角形不一定全等.知1－导知1－讲1.判定方法一：三边分别相等的两个三角形全等(简写成
“边边边”或“SSS”)．
2.书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
因为 所以△ABC≌△A′B′C′.
要点精析：(1)全等的元素：三边．
(2)在判定两个三角形全等的书写过程中，等号左边是全
等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右边三角
形的三边，即前后顺序要保持一致．
(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应．知1－讲例1 如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.试说明：△ABC≌△FDE.欲说明△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，
BC＝DE，需说明AB＝FD，然后根据
“SSS”可得结论．由AD＝FB，利用等
式的性质可得AB＝FD，进而得解．
因为AD＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
在△ABC与△FDE中，
所以△ABC≌△FDE(SSS)．导引：解： 本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行
解读．分析法(执果索因法)：它是从要说明的结论出
发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要说明的
结论归结为判定一个明显成立的条件，这种说明方法
叫分析法．
注意：(1)分析法一般用来寻找解题思路，而解题过程
一般都采用综合法(下例讲)来完成．简言之：用分析
法寻找解题思路，用综合法完成解题过程．知1－讲知1－讲(2)分析法一般叙述方式(如本例)：
要说明：△ABC≌△FDE，
(三角形全等的三个条件)，
由于BD是公共的，只需说明AD＝FB(已知条件)，
因此原结论成立．知1－练1　如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
知1－练2　如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　　)
A．AD＝FB
B．DE＝BD
C．BF＝DB
D．以上都不对知1－练3　(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2知识点全等三角形判定“边边边”的简单应用 知2－讲例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
试说明：∠BAC＝∠DAE.要说明∠BAC＝∠DAE，而这两个
角所在三角形显然不全等，我们可
以利用等式的性质将它转化为说明
∠BAD＝∠CAE；由已知的三组
相等线段可说明△ABD≌△ACE，根据全等三角形
的性质可得∠BAD＝∠CAE.导引：知2－讲在△ABD和△ACE中，因为
所以△ABD≌△ACE(SSS)，
所以∠BAD＝∠CAE.
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.解： 综合法：利用某些已经推理过的结论和性质及已
知条件，推导出所要说明的结论成立的方法叫综合
法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，
利用已知的数学性质和公式，推出结论．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全
等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的
相等的角．知2－讲知2－讲例3 〈十堰〉如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B和∠D分
别放在两个三角形中，
通过说明两个三角形全等
来说明∠B和∠D相等．导引：知2－讲如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)．
所以∠B＝∠D.解： 在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有
公共边的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全
等．知2－讲1　如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于
(　　)
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°知2－练2　如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB,下列结论：
①∠C＝∠B；
②∠D＝∠E；
③∠EAD＝∠BAC；
④∠B＝∠E.
其中错误的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．只有④知2－练3知识点三角形的稳定性知3－导 由上面的结论可知，只要三角形三边
的长度确定了，这个三角形的形状和大小
就完全确定了.图4-26是用三根木条钉成的
一个三角形框架，它的大小和形状是固定
不变的，三角形的这个性质叫做三角形的
稳定性.图4-27是用四根木条钉成的框架，
它的形状是可以改变的，因此，四边形具
有不稳定性.知3－导在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗？知3－讲1.三角形的稳定性：只要三角形三边的长度确定了，这个三
角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做
三角形的稳定性．
2.要点精析：(1)三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的
应用．例如：房屋的人字形支架，高压电线杆支架，斜拉
桥架等，利用三角形的稳定性，使生活中的建筑经久耐用．
(2)四边形没有稳定性，四边形的不稳定性也有着广泛的应用，
如活动挂架、伸缩尺，有时我们又要克服四边形的不稳定
性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木条，
使它不变形．知3－讲例4 空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定
在墙上，这种方法应用的数学知识是_______________．空调支架的形状是三角形，
易知应用了三角形的稳定性．导引：三角形的稳定性 解答此题的关键是运用建模思想，从生活情景
中抽象出三角形，从而为运用三角形的稳定性解答
实际问题创造条件．知3－讲1　王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根
木条？(　　)
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根知3－练2　如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：____________．知3－练1.利用“边边边”判定两三角形全等：
2.三角形的稳定性：
3. 寻找线段相等的方法：
(1)利用线段中点的定义说明线段相等．
(2)图形中的隐含条件，如公共边(有时需要添加辅助线
构造公共边)．
(3)多条线段共线时，通过计算来寻找线段相等．
(4)利用全等三角形的性质判断线段相等．