4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等 课件

课件29张PPT。第2课时 用“角边角、角角
边”判定三角形
全等第四章 三角形4.3 探索三角形全等的条件1课堂讲解三角形全等的条件：角边角
三角形全等的条件：角角边2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形
三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可
能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？1知识点三角形全等的条件：角边角 知1－导做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,
你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等
吗？
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗? 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写
成“角边角”或“ASA”.知1－导知1－讲1.判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2.书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
因为 所以△ABC≌△A′B′C′.
要点精析：(1)全等的元素：两角及两角夹边；
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要
把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及
对应关系．知1－讲3.教你一招：说明两个三角形全等，寻找条件时，应
注意图形中的隐含条件，常见的有：
(1)公共边或公共角相等；(2)对顶角相等；
(3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；
(4)等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；
(5)同角或等角的余(补)角相等；
(6)由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；
(7)由垂直定义得出直角相等．另外，一些自然规律如：
“太阳光线可看成是平行的”，“光的反射角等于
入射角”等也是常用的隐含条件．知1－讲例1 〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.要说明△ABC与△DEF全等，
从条件看，已知有一边和一角
相等，由AC∥DF易得相等线
段的另一端点处的角相等．
因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.
又因为∠A＝∠D，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．导引：解：知1－讲例2 〈重庆〉如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.要说明BC＝ED，需说明
它们所在的三角形全等，
由于∠B＝∠E，AB＝AE，
因此需说明∠BAC＝∠EAD，
即需说明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．导引：知1－讲因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC和△EAD中，因为
所以△BAC≌△EAD(ASA)．
所以BC＝ED. 解： 在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前
通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代
换等．知1－讲知1－练1　如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是(　　)
A．甲、乙　　
B．甲、丙　　
C．乙、丙　　
D．乙知1－练2　如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带①和②去
B．只带②去
C．只带③去
D．都带去知1－练3　如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝99°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°2知识点三角形全等的条件：角角边知2－导议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的
条件吗？ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个
三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.知2－导知2－讲1.判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．
书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，因为
所以△ABC≌△A′B′C′.
要点精析：(1)全等的元素：两角及其中一角的对边．
(2)用判定方法二、判定方法三说明全等时，要注意图形
中隐含的相等的角．例如：对顶角、公共角、同角的
余角(补角)都是相等的，虽然已知条件无涉及，但解
题时要特别注意挖掘这些重要条件．知2－讲(3)常见的全等三角形类型如图所示．2.已知两角和一边对应相等就
可判定两个三角形全等，即
“ASA”或“AAS”．知2－讲例3 如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.试说明：BE＝CF.要说明BE＝CF，可根据中线
及垂线的定义和对顶角的性质
来说明△BDE和△CDF全等．导引：知2－讲因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，因为
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
所以BE＝CF.解： 利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件
或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径．知2－讲知2－讲例4 (2015·通辽)如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，
其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．知2－讲如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，
所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.
所以∠3＝∠5.
在△ACD中，∠ACD＝90°，
所以∠2＋∠D＝90°.
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC.解：知2－讲例5 (2015·孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.
试说明：OE＝OF.知2－讲因为在△ABD和△CBD中，
所以△ABD≌△CBD(SSS)．
所以∠ABD＝∠CBD.
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BOE和△BOF中，
所以△BOE≌△BOF(AAS)．
所以OE＝OF.解：1　下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF知2－练2　根据图中所给条件，能够判定哪两个三角形全等？
(　　)
A．①和②
B．②和④
C．①和③
D．③和④知2－练3　如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对知2－练1.利用“角边角“判定两三角形全等：
2.利用“角角边“判定两三角形全等：