4.3.3 用“边角边”判定三角形全等 课件

课件29张PPT。第3课时 用“边角边”判定
三角形全等第四章 三角形4.3 探索三角形全等的条件1课堂讲解三角形全等的条件：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种
可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 1知识点三角形全等的条件：边角边 知1－导做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三
角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你
能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变上述条件中的角度和边长，再试一试. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写
成“边角边”或 “SAS”.知1－导知1－讲1.判定方法四：两边及其夹角分别相等的两个三角形全
等(简写成“边角边”或“SAS”)．
2.书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
因为 所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)．
要点精析：(1)全等的元素：两边及这两边的夹角；
(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、
角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突
出两边及其夹角对应相等．知1－讲例1 如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.
试说明：△ABE≌△CDF.要说明△ABE≌△CDF，
已知BE＝DF，只需说明
∠AEB＝∠CFD和AE＝CF即可．
而∠AEB＝∠CFD由BE∥DF可得；
AE＝CF由AF＝CE可得．导引：知1－讲因为BE∥DF，所以∠AEB＝∠CFD.
又因为AF＝CE，所以AF＋FE＝CE＋EF，
即AE＝CF.
在△ABE和△CDF中，因为
所以△ABE≌△CDF (SAS)．解：(1)要判断两个三角形全等，若已知两边相等，可考虑说明
第三边相等或两边的夹角相等，是选用“SSS”还是“SAS”
要根据题目的条件而定，如本题由条件BE∥DF可得角的
关系，故用“SAS”说明．
(2)判断两个三角形全等时，常要说明边相等，而说明边相等
的方法有：①公共边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，
即等式性质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线
段的两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相
等等．知1－讲知1－讲例2 〈武汉〉如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，
OB＝OD.试说明：DC∥AB.根据“边角边”可说明
△ODC≌△OBA，
可得∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)，
即可说明DC∥AB.导引：知1－讲在△ODC和△OBA中，因为
所以△ODC≌△OBA(SAS)．
所以∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的对应
角相等)，
所以DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．解： 本题可运用分析法寻找说明思路，分析法就是执
果索因，由未知看需知，思维方式上就是从问题入手，
找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要
的条件未知，则把所需条件当作中间问题，再找出解
决中间问题的条件．知1－讲知1－练1　如图，a，b，c分别表示△ABC的三边
长，则下面与△ABC一定全等的三角
形是(　　)知1－练2　(2016·新疆)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能说明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　)
A．∠A＝∠D
B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F
D．AC＝DF知1－练3　两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；
②AO＝CO＝ AC；
③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知1－练4　(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD2知识点全等三角形判定“边角边”的简单应用知2－导议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，
比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5 cm的边所对
的角为40°，情况会怎样呢？
小明和小颖按照所给
条件分别画出了图4-31中
的三角形，由此你发现了
什么？ 与同伴进行交流. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个
三角形不 一定全等.知2－导知2－讲1.易错警示：用两边一角说明三角形全等时，角必须是两边
的夹角．两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定
全等，即不存在“边边角”．
如图，△ABC与△ADC的边
AC＝AC，CB＝CD，其中
∠A 是CB，CD的对角而非夹角，但△ABC与△ADC不全等．
2.三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中(三条
边和三个角)，可以判断两个三角形全等的组合有4个：“SSS，
SAS，ASA，AAS”；不能判定两个三角形全等的组合有2个：
“AAA，SSA”．知2－讲例3 〈创新应用题〉如图所示，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B之间的距离(写出求
解或推理过程，结果用字母表示)．本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计
时，只要需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达
到目的．导引：知2－讲(1)如图.
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B
的一点O，连接BO并延长到点C，
使OC＝OB；连接AO并延长到点D，
使OD＝OA，连接CD，则测量出CD的
长度即为AB的长度．
(3)设CD＝m.
因为OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，
所以△COD≌△BOA(SAS)，
所以CD＝AB，即AB＝m.解： 解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助
两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等
量关系．知2－讲知2－讲例4 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
试说明：CF＝EF.说明CF，EF所在的两个
三角形全等即可．
由Rt△ABC≌Rt△ADE，
可得边角相等关系，进一
步可得△ACD≌△AEB，
进而得出△CDF≌△EBF，
所以可得CF＝EF.导引：知2－讲因为Rt△ABC≌Rt△ADE，
所以AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，
∠CAB＝∠EAD.
所以∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，
即∠DAC＝∠BAE.
在△ACD和△AEB中，因为
所以△ACD≌△AEB(SAS)．
所以CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.
又因为∠ACB＝∠AED，解：知2－讲所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，
即∠DCF＝∠BEF.
在△CDF和△EBF中，因为
所以△CDF≌△EBF(AAS)．
所以CF＝EF.1　如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm　　
B．9 cm　　
C．10 cm　　
D．11 cm知2－练2　(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)
A．AC＝BD
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD知2－练3　(中考·云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.
试说明：AC＝BD.知2－练1.应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：
对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元
素的“对应”关系．
顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝
不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为边边角
(或角边边)不能保证两个三角形全等．
2.三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中(三条
边和三个角)，可以判断两个三角形全等的组合有4个：SSS，
SAS，ASA，AAS”；不能判定两个三角形全等的组合有2个：
“AAA，SSA”．