5.2 探索轴对称的性质 课件

课件39张PPT。5.2 探索轴对称的
性质第五章 生活中的轴对称1课堂讲解轴对称的性质
画轴对称图形或成轴对称2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是轴对称图形？什么是轴对称？
它们的特性是什么？复习回顾1知识点轴对称的性质 知1－导 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”
这个数字，将纸打开后铺平.知1－导(1)上图中，两个“14”有什么关系？
(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '
重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l
有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
(3)线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '
呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？说说你的理由.知1－导做一做
观察图5-6的轴对称图形，回答下列
问题：
(1)找出它的对称轴及其成轴对称的
两个部分.
(2)连接点A与点A'的线段与对称轴
有什么关系？连接点B与点B'的
线段呢？
(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？线段BC与线段B'C'呢？
为什么？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？知1－导 在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，
称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关
于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对
应角是∠4.
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有
什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？
在两个成轴对称的图形中呢？ 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应
角相等.知1－导知1－讲1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线
段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
要点精析：(1)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应
线段的延长线相交，那么交点在对称轴上；(2)如果两个图
形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个
图形关于这条直线对称．
2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等
求线段，求面积；作图．
3.易错警示：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，二者
不是互相平分．(注：垂直于一条线段，并且平分这条线
段的直线叫做这条线段的垂直平分线)知1－讲例1 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是(　　)
A．150°　　
B．300°
C．210°
D．330°B知1－讲由轴对称的性质可知：
∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，
所以∠EFC＋∠DCF＝∠AFC＋∠BCF＝150°，
所以∠AFE＋∠BCD＝∠AFC＋∠EFC＋∠BCF＋∠DCF
＝150°＋150°＝300°.导引：知1－讲例2 如图，在△ABC中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．由于AB的长已知，要求△ABE的
周长，只要求得AE＋BE即可．
由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，
由轴对称的性质可得AE＝CE，所以△ABE的周长等
于AB＋BC.导引：知1－讲由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，
因此AE＝EC，
所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5 cm.
所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋BC
＝3＋5＝8(cm)．解： 折叠问题中，折痕所在的直线是对称轴，折叠
前后的两个图形(如本例中△CDE和△ADE)关于折
痕(DE)所在的直线成轴对称．知1－讲知1－练1　如图，已知△A′B′C′与△ABC关
于直线MN对称，则MN垂直平
分______________．2　如图，正方形ABCD的边长
为4 cm，则图中阴影部分的
面积为________．知1－练3　(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对
称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的
是(　　)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM知1－练4　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于(　　)
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°知1－练5　(中考·内江)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为(　　)
A．15
B．20
C．25
D．302知识点画轴对称图形或成轴对称知2－导做一做
图5-7是一个图案的一半，其中的
虚线是这个图案的对称轴，画出这个
图案的另一半.知2－讲1.画对称轴
(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点
所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应
点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应
点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
要点精析：(1)作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个
图形是轴对称图形，否则不能作对称轴；
(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定唯一，因此要注意
选取不同类型的对应点，作出其所有的对称轴．知2－讲2.画原图关于某直线对称的图形：
(1)依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连
接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．
(2)画原图关于某直线对称的图形的步骤：
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连
这三个步骤：
①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．知2－讲要点精析：(1)图形上的特殊点还有角的顶点，图形中
边与边的交点等；(2)对称轴上的点的对称点是它本
身；(3)找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的
对称图形不准确．
(3)画出的新图形与原图形的关系：
①新图形与原图形的形状、大小完全相同；
②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对
称轴的对称点；
③连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．知2－讲例3 如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？因为两个图形关于某条直线
对称时，对称轴是任意一组
对应点所连线段的垂直平分
线，所以我们只要确定一组
对应点(如点A和点D)，然后连接两点(点A和点D)，画
出线段(线段AD)的垂直平分线，就可以得到△ABC和
△DEF成轴对称的对称轴．导引：知2－讲能．
(1)连接AD；
(2)取AD的中点O，过O作直线MN⊥AD，
则MN即为所求作的直线．如图.解： 作成轴对称的两个图形的对称轴，只需作出图形
中任意一组对应点所连线段的垂直平分线即可．知2－讲知2－讲例4 如图，画出△ABC关于直线 l 对称的图形．首先确定图形中的关键点，然后作关键点关于对称
轴的对称点，最后连接所作的对称点，得到相应的
图形．导引：知2－讲如图.解：(1)作轴对称图形的三字诀“找、作、连”：
找——找特殊点；
作——作各特殊点关于对称轴的对称点；
连——按原图的顺序连接各对称点．
(2)点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点就是它本
身；点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在
对称轴的另一侧．知2－讲知2－讲例5 〈哈尔滨〉如图，在每个小正方形的
边长均为1个单位长度的方格纸中，
有线段AB和直线MN，点A，B，M，
N均在小正方形的顶点上．在方格纸
中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C.根据网格的特殊性，找出点A的对称点D，点B的对
称点C，并连接BC，CD，DA.导引：知2－讲如图.解： 借助网格图作轴对称图形是中考的一个热点，观
察图中已知图形的特殊点与对称轴，利用轴对称的性
质，找出各特殊点的对称点，再依次连线．知2－讲知2－讲例6 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．知2－讲要在MN上求一点P，使得PA＋PB最小，可以把
PA＋PB连成一条线段，因为两点之间线段最短，
为此可作A(或B)关于MN的对称点A′(或B′)，连
接BA′(或AB′)交MN于点P，则P就是所求作的点，
利用三角形三边关系可以说明这样作的理由．导引：知2－讲①作点A关于直线MN的对称点A′；
②连接BA′交MN于点P，则点P就
是货物中转站的位置．如图.
理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，
A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，
点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以
PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因为A′B＜
P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜
P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．解： 解决一条直线同侧的两点到直线上一点的距离和
最小问题，就是作一点关于直线的对称点，连接这个
对称点和另一点，与直线的交点就是所求．利用对称
性是解决这类距离之和最小问题的常用方法．知2－讲1　如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 l 对称．
(1)△ABC________△A′B′C′；
(2)A点的对应点是________，
C′点的对应点是________；
(3)连接BB′交l于点M，连接AA′交l于点N，则BM＝
________，AA′与BB′的位置关系是________；
(4)直线l________AA′.知2－练2　如图，在由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有________个．知2－练3　请画出已知图形(如图所示)关于直线l的对称图形．(保留作图痕迹，不写画法)知2－练1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形
中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段
相等，对应角相等.
2.作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．