5.3.2 线段垂直平分线的性质 课件

课件20张PPT。第2课时 线段垂直平分线
的性质第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形1课堂讲解线段的轴对称性及线段的垂直平分线
线段垂直平分线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两
点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？线段AB(如图)是轴对称图形吗？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是
它的一条对称轴.1知识点线段的轴对称性及线段的垂直平分线 知1－讲1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它
的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条
对称轴．
2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平
分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
(简称中垂线)．知1－练1　关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中，正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个知1－练2　(2016·厦门)已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　)
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线2知识点线段垂直平分线的性质知2－导议一议
如图，点C是线段AB垂直
平分线上的一点，AC和BC相
等吗？改变点C的位置，结论
还成立吗? 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
离相等.知2－导知2－讲例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和B为圆心，以大
于 AB的长为半径作弧，
两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).知2－讲例2 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．由DE是AB的垂直平分线，得AD
＝BD，所以BD与CD的长度和等
于AC的长，所以由△BCD的周长
可求BC的长，同样由BC的长也
可求△BCD的周长．导引：知2－讲因为DE是AB的垂直平分线，
所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)因为△BCD的周长为8，
所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
(2)因为BC＝4，
所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解： 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质
把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的
长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、
BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可
求第三者．知2－讲知2－讲例3 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，
所以∠ACB＝50°.
因为MN是线段AC的垂直平分线，
所以DC＝DA，AE＝CE.
又因为DE＝DE，
所以△ADE≌△CDE(SSS)，
所以∠DCE＝∠A＝40°.
所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.导引：10° 利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从
而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相
等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题．知2－讲1　(中考·义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分
线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则
线段PB的长度为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3知2－练2　(2015·随州)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11知2－练3　(2016·德州)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为
半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°知2－练4　如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝
6 cm，则△APQ的周长为(　　)
A．12 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．无法确定知2－练1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线
段的垂直平分线需满足垂直、平分线段．
2.应用性质时要注意两点：
(1)点一定在垂直平分线上；
(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．