5.3.3 角平分线的性质 课件

课件22张PPT。第3课时 角平分线的
性质第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形1课堂讲解角平分线的画法
角平分线的性质 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升如图5-16，将∠AOB对折，你发现了什么?角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗? 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对
称轴.1知识点角平分线的画法知1－讲例1 利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.知1－讲作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，
使OD＝OE.
2.分别以D，E为圆心、以大于 DE的长
为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
OC就是∠AOB的平分线(如图).知1－讲例2 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)．现计划在∠AOB内修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形
中画出你的设计方案；
(2)阐述你的设计理由．知1－讲到M，N两点的距离相等的点在线段MN的垂直平分线
上，到OA，OB距离相等的点在∠AOB的平分线上．
(1)仓库应该建在MN的垂直平分线和∠AOB的平分线
的交点P处．如图.
(2)MN的垂直平分线l上的点到
M，N两点的距离相等，
∠AOB的平分线OC上的点到
OA，OB的距离相等．P为l和OC的交点，因此P点
即为所求．解：导引：知1－练1　用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角
两边的距离相等知1－练2　(2015·玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：____________________，并说明理由．2知识点角平分线的性质 知2－导做一做
(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的
两边将角剪下，将这个角对折，使
角的两边重合，折痕就是∠AOB的
平分线.
(2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C
且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将
∠AOB再次对折， 线段CD与CE能重合吗？
改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?知2－讲1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对
称轴．
2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两
边的距离相等．知2－讲例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝5 cm，BD＝3 cm，则点D到AB的距离为_____．点D到AB的距离就是过点D作AB的
垂线段的长度．过D作DE⊥AB于E.
因为∠C＝90°，AD平分∠BAC，
所以ED＝CD＝BC－BD＝5－3＝
2(cm)．导引：2cm 求角平分线上的点到角两边的距离时，应用角平
分线的性质将未知线段向已知线段转化．知2－讲知2－讲例4如图，BD是∠ABC的平分线，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN.要说明PM＝PN，由PM⊥AD，
PN⊥CD，可说明PMD≌△PND
或者DP平分∠ADC.题目已知BD
平分∠ABC，所以用第二种方法
更简单些．导引：知2－讲因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.
因为BA＝BC，BD＝BD，
所以△ABD≌△CBD(SAS)，
所以∠ADB＝∠CDB.
又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.解： 用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再
说明两条线段所在的三角形全等．性质的具体运用是：
一平分两垂直得相等．知2－讲1　(2015·茂名)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3知2－练2　(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(　　)
A．PC＝PD
B．∠CPD＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD知2－练3　(2016·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2知2－练4　如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．知2－练角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：
如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，DE交OC于点F.
(1)角的相等关系：
①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；
②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝
∠EFP＝90°；
③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF.
(2)线段的相等关系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF.