6.2.2 用频率估计概率 课件

课件27张PPT。第2课时 用频率估计
概率第六章 概率初步6.2 频率的稳定性1课堂讲解概率
用频率估计概率2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况:
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?1知识点概率 知1－导做一做
(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中:知1－导(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填人
下表:知1－导(3)根据上表，完成图6-2的折线统计图:(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？知1－导(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据: 表中的数据支持你发现的规律吗? 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数
很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近
摆动，这就是频率的稳定性.
由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程
度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发
生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事
件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能
性大小的数值，称为事件A发生的概率(probability)，记
为P (A).知1－导知1－讲 把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率．一般地，大量重复的试验中，我们
常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概
率，概率是一个理论值，是一个用来刻画事件发生的
可能性大小的量，必然事件发生的概率为1，不可能
事件发生的概率为0，0＜不确定事件发生的概率＜1.知1－讲例1 〈连云港〉在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定在30%.②若从中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大．③再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中正确的是(　　)
A．①②③　　　 　B．①②　　　　
C．①③　　　　 D．②③B知1－讲在同一个事件中，几种情况的频率之和等于1，故①
正确；用频率估计概率．可知摸出黑球的概率最大，
故②正确；③概率反映的是可能性的大小，不是绝
对的，故③错误．导引：知1－讲例2 一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是
(1)估计取出白球的概率是多少？
(2)如果口袋中的白球有18个，那么口袋中的红球约
有多少个？(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；
(2)列出方程求解．导引：知1－讲(1)因为取出红球的频率是
所以取出红球的概率约是
所以估计取出白球的概率约为1－
(2)设口袋中的红球有x个，根据题意，得
≈
解得x≈6.所以口袋中的红球约有6个．解：(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；
(2)解答本题运用了方程思想，即根据概率定义列出方
程求解．知1－讲知1－练1　小明练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是(　　)
A．38% B．60%
C．63% D．无法确定知1－练2　某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下表：
若有一辆机动车经过这个收费站，利用上面的统计表估计它是轿车的概率为(　　)
A. B. C. D.知1－练3　(2016·呼和浩特)下列说法正确的是(　　)
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可投中6次
C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法2知识点用频率估计概率知2－讲1.频率与概率的联系与区别：
联系：频率和概率是研究不确定事件发生的可能性大小的
特征量，当试验次数很大时，可以发现一个不确定事件发
生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现稳定
性，随着次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在
大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某个常
数，则称此常数为该不确定事件的概率．
区别：频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频
率逐渐接近于概率，但无论试验多少次，频率仍然是概率
的一个近似值，而不能等同于概率．知2－讲2.易错警示：
(1)频率是从试验中得出的真实值，而概率是大量重复
试验中某事件发生的频率的结果的归纳，是频率的
稳定值，是理论值．
(2)在大量重复试验的前提下，频率可近似地作为某个
事件的概率．知2－讲例3 〈铁岭改编〉在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计摸到红球的概率是________．
当多次试验后，事件发生的频率会稳定在相应的事件
发生的概率附近，摸到红球的频率稳定在25%附近，
所以估计摸到红球的概率为25%.导引：25%知2－讲例4不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：知2－讲(1)请将表中数据补充完整；
(2)摸球5次和摸球10次所得频率相差多少？25次和30
次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，
190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多
少呢？
(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现
的概率吗？试一试．知2－讲(1)“出现红球的次数”依次填6，8，26，33；
出现红球的频率依次填100.0%，40.0%，40.0%，30.0%，
30.0%，35.0%，30.0%，28.3%，30.0%，26.3%，24.4%，
27.3%，26.7%，25.7%，26.7%，25.6%，26.5%，27.2%，
26.8%，27.0%.
(2)相差分别为0%，2%，5%，1.6%，0.2%；
规律：随着试验次数的增加，红球出现的频率逐渐稳定．
(3)估计红球出现的概率是
(4)估计白球出现的概率是 绿球出现的概率是解：1　(中考·山西)在大量重复试验中，关于随机事件发
生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接
近概率知2－练2　(2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．知2－练3　(2016·北京)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_____．知2－练(1)频率是从试验中得出的，而概率是大量重复试验中
某事件发生的频率的结果的归纳，是频率的稳定值．
(2)概率可以看作是频率在理论上的期望值，它在数量
上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大
量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．