1.1 同底数幂的乘法课件

课件23张PPT。第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升光在真空中的速度大约是3×108 m/s.太阳系以外距离
地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约
需要4.22年.
一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107).
108×107等于多少呢？1知识点同底数幂的乘法法则知1－导1. 计算下列各式：
(1)102×103； (2) 105×108；
(3) 10m×10n ( m，n 都是正整数).
你发现了什么？
2. 2m×2n等于什么？ 和(－3)m× (－3)n呢？
(m，n都是正整数)如果m，n都是正整数，那么am ? an等于什么？为什么?
am ? an = (a ? a ? … ? a) ? (a ? a ? … ? a)
=a ? a ? … ? a
=am+n
即am ? an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m 个 an个 a(m + n)个 a知1－导知1－讲同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：am ? an＝am＋n(m，n都是正整数)．
要点精析：
(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，
并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．
(2)不同底数要先化成同底数．
(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数
幂的运算时，不能忽略了幂指数1.知1－讲例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.知1－讲例2 计算：(1)(x－y)2 ? (x－y) ? (x－y)5；
(2)(a＋b)2 ? (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 ? (x＋3)5 ? (x＋3)．
导引：分别将x－y，a＋b，x＋3看作一个整体，然后
再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9. 底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一
个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指
数相加，底数仍为原多项式；注意：(x＋3)9≠x9＋39.知1－讲知1－练1 计算：
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3) －x2 ?x3；(4)(－c)3 ?(－c)m .
2 (2016·重庆)计算a3·a2结果正确的是(　　)
A．a　　 B．a5　　 C．a6 　 D．a9
3 计算(－a)3·(－a)2的结果是(　　)
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6知1－练4 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的
是(　　)
A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
5 计算：(－a)4·a5·a＝________.
6 若a·a3·am＝a8，则m＝________.2知识点同底数幂的乘法法则的应用知2－导想一想
am ? an ? ap 等于什么？知2－讲(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n
都是正整数)．
(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在
幂的运算中常用到下面两种变形：
①(－a)n＝an(n为偶数)
－an(n为奇数)(b－a)n(n为偶数)
－(b－a)n(n为奇数)②(a－b)n＝知2－讲例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
地球距离太阳大约有1.5×1011m.用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数
相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，
然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．知2－讲例4 已知x·xm·xn＝x14，且m比n大3，求mn的值．
导引：分在等式中，如果幂、指数、底数三个量中有
两个量相等，则第三个量也相等，因此本例需
先将条件转化为左、右两边都是幂的表达式．
解：因为x·xm·xn＝x14，所以x1＋m＋n＝x14.
所以1＋m＋n＝14.①
又因为m比n大3，所以m＝n＋3.②
将②代入①得1＋n＋3＋n＝14，
解得n＝5，所以m＝8.
所以mn＝8×5＝40.知2－讲知2－讲解此类问题，首先要根据同底数幂的乘法法则将条件
转化为幂的形式，再根据幂的意义构造方程，通过解
方程求出指数中的字母，通过转化思想和方程思想的
综合运用来解决问题．例5 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的
值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.知2－讲当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘
法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂
作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．知2－讲知2－练1 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?
2 a2 017可以写成(　　)
A．a2 010＋a7 B．a2 010·a7
C．a2 010·a D．a2 008·a2 009
3 计算(－2)2 017＋(－2)2 016的结果是(　　)
A．－22 016 B．22 016
C．－22 017 D．22 017知2－练4 (2015·南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是(　　)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
5 (2016·大庆)若am＝2，an＝8，则am＋n＝________．
6 已知xm＝3，xm＋n＝15，求xn的值．1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： am ? an = am+n (m，n 都是正整数)
2. 本同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘
同样适用．
即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p 都是正整数)．
3. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即am＋n＝am·an(m，n 都是正整数)．