1.2.1 幂的乘方课件

课件23张PPT。1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.1 幂的乘方第一章 整式的乘除幂的乘方法则
幂的乘方法则的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 . 木星、太
阳的半径分别约是地 球的10倍和102倍，它们的体积分
别约是地球的多少倍？ 球的体积公式是
,其中V是球的
体积、r是球的半径 .木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103
倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球
的(102)3 倍！
那么，你知道(102)3等于多少吗？1知识点幂的乘方法则计算下列各式，并说明理由.
(1) (62)4；(2) (a2 )3； (3) (am) 2 ；(4) (am) n.(am) n = am ? am ? … ? am
= am + m +…+ m
= amnn个amn个m知1－讲(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．知1－讲1. 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
要点精析：(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方
的意义和同底数幂的乘法法则．
(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，
也可以是一个多项式．
(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.
(4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易
出现指数相乘与相加混淆的错误．知1－讲2. 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别和联系：
区别：(1)幂的乘方是几个相同的幂相乘的积，其结果
是底数不变，指数相乘；
(2)同底数幂的乘法的结果是底数不变，指数相加．
联系：(1)幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如(a3)2
＝a3·a3＝a3＋3＝a6；
(2)当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂
的乘方，如a3·a3＝(a3)2知1－讲例1 计算：
(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3
(4) －(x2) m；(5) (y2)3 ? y ；(6)2 ( a2) 6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 ? y = y2×3 ? y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
知1－讲知1－讲利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，
出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．知1－讲例2 计算：(1)a4·(－a3)2；
(2)x2·x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
知1－讲在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混
合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把
底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将
幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．知1－练1 计算：
(1)(103)3； (2) － (a2)5； (3) (x3)4 ?x2.
2 (2016·吉林)计算(－a3)2结果正确的是(　　)
A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6
3 (2016·宁波)下列计算正确的是(　　)
A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3知1－练4 化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a122知识点幂的乘方法则的应用例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.
你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)如果(27x)2＝38，求x的值．知2－讲知2－讲导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝
an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则可知m＝n，
即指数相等，然后在解题中应用即可．
解： (1)因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝3，即x的值为3.
(2)因为(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8. 解得x＝ ，
即x的值为 .综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式
进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问
题的常用方法．知2－讲知2－讲例4 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　
C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b
导引：本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观
察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘
方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的
大小即可．a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝
(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.而由乘方的
意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c.C此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、
指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大
小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；
如果幂是负数，指数大的数反而小．知2－讲知2－练1 已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c ≠ d
C． a ≠ b ，c＝d D．a ≠ b ， c ≠ d
2 已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于(　　)
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3知2－练3 9m·27n可以写为(　　)
A．9m＋3n　　 B．27m＋n
C．32m＋3n D．33m＋2n
4 若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　)
A．3　　　 　B．4　　　　
C．5　　　 　D．6知2－练5 已知x＋4y＝5，求4x·162y的值．1. 幂的乘方的法则：
(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2. 幂的乘方的推广：
[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)，
[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn(m，n都是正整数)．
3. 幂的乘方法则的逆用：
amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．