1.2.2 积的乘方课件

课件18张PPT。1.2 幂的乘方与积的乘方1.2.2 积的乘方第一章 整式的乘除积的乘方法则
积的乘方法则的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升地球可以近似地看做是球体 .地球的半径约为6×103km，
它的体积大约是多少立方千米？
那么，(6×103)3=?1知识点积的乘方法则(1)(3×5)4 = 3( )? 5( ); (2)(3×5)m = 3( )? 5( );
(3) (ab)n = a( )b( ) .知1－导(ab)n = (ab) ? (ab) ?…? (ab) n 个 ab = (a ? a ?…? a) ? (b ? b ?…? b) n 个 an 个 b = anbn 你能说明理由吗？ 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所
得的幂相乘．
即：(ab)n＝anbn(n是正整数)．
要点精析：(1)底数是乘积的形式，底数中a，b可以是
单项式，也可以是多项式．
(2)积的乘方法则可以逆用，即anbn＝(ab)n(n为正整数).
(3)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的
运算．知1－讲知1－讲例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (－2b)5 ；
(3) (－2xy)4；(4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .知1－讲运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉
任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数
是－1时不可忽略．知1－练1 计算：
(1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
2 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14)
3 (2016·重庆)计算(x2y)3的结果是(　　)
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3知1－练4 (2015·南京)计算(－xy3)2的结果是(　　)
A．x2y6 B．－x2y6
C．x2y9 D．－x2y9
5 (2016·淮安)下列运算正确的是(　　)
A．a2·a3＝a6 B．(ab)2＝a2b2
C．(a2)3＝a5 D．a2＋a2＝a4知1－练6 下列计算：
① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；
③ (－2x3)4＝－16x12；④
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2知识点积的乘方法则的应用知2－讲拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
易错警示：
积的乘方中底数为积的形式，底数为和的形式
不能用，即(a＋b)n ≠ an＋bn (n为正整数)．知2－讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻
烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方
法进行计算．(1)观察该式的特点可知本题需先
利用乘法交换律、结合律进行变形，然后逆用
积的乘方法则计算；(2) 82 016＝82 015×8，故该
式逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．例2 用简便方法计算：
(1)
(2) 0.1252 015×(－82 016)．解：(1)
(2) 0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016
＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8 .知2－讲底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂
的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方
法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运
算．知2－讲知2－讲例3 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．
导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单
的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b
的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，
然后整体代入求解．
解：(1)原式＝
(2)因为am＝3，bm ＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝知2－练如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
2 式子 的结果是(　　)
A. B．－2 C．2 D．－
3 计算 的结果是( )
A. B. C. D.知2－练4 计算(－2a)2－3a2的结果是(　　)
A．－a2 B．a2
C．－5a2 D．5a2
5 已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．1. 积的乘方法则：
(ab)n＝anbn(m，n都是正整数)．
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把
所得的幂相乘．
2. 积的乘方法则对于三个或三个以上的因式的积的
乘方也一样适用：(abc)n＝anbncn(n为正整数)，但
是要防止出现(a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的
乘方法则也可以逆用：anbn ＝(ab)n(n为正整数)．