1.3.1 同底数幂的除法课件

课件19张PPT。1.3 同底数幂的除法1.3.1 同底数幂的除法第一章 整式的乘除同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升一种液体每升含有1012个有害细菌. 为了试验某种杀
菌剂的效果，科学 家们进行了实验，发现1滴杀菌剂
可以杀死109个此种细菌. 要将1L这种液 体中的有害
细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计
算的？1知识点同底数幂的除法法则知1－讲计算下列各式，并说明理由(m>n).
(1) 1012÷109；(2) 10m÷10n ；(3) (－3)m÷(－3) n.
由幂的定义，得am÷anm个am－n个an个a1. 同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，且m>n)．
要点精析：
(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算．
(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么．
(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，
先算前两个，然后依次往后算．
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除．知1－讲知1－讲例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.
导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，
把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数
幂除法法则计算可得结果．
解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；
(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
知1－讲知1－讲在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都
为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注
意结构和符号．知1－练1 计算：
(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；
(4)(－r)5÷ r4 ；(5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).
2 计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x C．－x5 D．x5
3 (2016·黄冈)下列运算结果正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6
C．a3÷a2＝a D．(a2)3＝a5知1－练4 计算(－a)6÷a2的结果是(　　)
A．a4 B．－a4
C．a3 D．－a3
5 (2016·巴中)下列计算正确的是(　　)
A．(a2b)2＝a2b2 　 B．a6÷a2＝a3
C．(3xy2)2＝6x2y4 　 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5知1－练6 (2015·义乌)下面是一位同学做的四道题：
①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
7 如果将a8写成下列各式，正确的共有(　　)
①a4＋a4；②(a2)4；③a16÷a2；④(a4)2；
⑤(a4)4；⑥a4·a4；⑦a20÷a12；⑧2a8－a8.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2知识点同底数幂的除法法则的应用拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以
是一个数，也可以是一个单项式或多项式．
易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计
算出现错误．
(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计
算出现错误．知2－讲例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，再把条件代入
可求值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n
＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272＝1.知2－讲此题运用了转化思想，当幂的指数是含有字母的加法
时，考虑转化为同底数幂的乘法，当幂的指数是含有
字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆
用幂的乘方法则并整体代入求值．知2－讲知2－讲例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
导引：有幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；
进行幂的乘除运算时，若底数不同，要先化为
相同底数，再按运算顺序进行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特
征，并按运算顺序和法则去计算即可．注意在运算过
程中，一定要先确定符号．知2－讲知2－练1 下列计算正确的有(　　)
①(－c)4÷(－c)2＝－c2；　② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3；　④ x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2 计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1 B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1知2－练3 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(　　)
A．m＋n B．m－n C．mn D.
4 (中考·湖州)已知xa＝3，xb＝5，则x4a－3b等于(　　)
A．－44 B. C. D.
5 若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示).1. 同底数幂的除法法则：
am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，且m>n)．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2. (1)利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数
看清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为
相同的底数．(2)底数可以是单项式，也可以是多项
式，若底数是多项式，计算时把它看成一个整体；
对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样
适用．(3)同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝
am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．