1.3.2 零指数幂与负整数指数幂课件

课件29张PPT。1.3 同底数幂的除法1.3.2 零指数幂与负整
数指数幂第一章 整式的乘除零指数幂
负整数指数幂
整数指数幂的性质逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾
同底数幂的除法法则是什么？1知识点零指数幂同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，
例如am÷ am ，根据除法的意义可知所得的商为 1 .
另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有
am÷ am = am－m = a0 . 知1－导于是规定： a0 =1
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.知1－导1. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，
即a0＝1(a≠0)．
要点精析：(1) 零指数幂在同底数幂除法中，是除式
与被除式的指数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0，除法无
意义．
拓展：零指数幂中的底数可以是一个不为0的数，也可
以是一个不为0的单项式或多项式．
2. 易错警示：指数为0时忽视底数不为0的条件，即00
没有意义．知1－讲知1－讲例1 计算： |－3|＋(π－1)0.
导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加．
解：原式＝3＋1＝4.
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值
符号并完成幂的运算，再做加法运算．知1－讲知1－讲例2 若(x－1)0＝1，则x的取值范围是(　　)　
A．x＞1　 B．x≥1
C．x≤1 D．x≠1
导引：按由零指数幂底数不为0确定x的范围．
由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D.D此题需考虑零指数幂底数不为0.知1－讲知1－讲例3 已知(x－5)x＝1，试探究x的可能取值．
错解：当指数为0，即x＝0时，(x－5)x＝(0－5)0＝1.
因此，x的可能取值为0.
错解分析：应按指数为0和底数为1或－1三种情况求
解，错解漏掉两种情况．
正确解法：分三种情况：
(1)当指数为0，即x＝0时，(x－5)x＝(0－5)0＝1；
(2)当底数x－5＝1，即x＝6时，(x－5)x＝(6－5)6＝1；
(3)当底数x－5＝－1，即x＝4时，(x－5)x＝(4－5)4＝1.
因此，x的可能取值为0，6，4.本题运用分类讨论思想解题．本题的解法紧扣幂为1
时，底数为±1，指数为0的三种情况进行分类，不要
只注意到指数为0的情形，而忽视底数为1或－1的情
形产生漏解．知1－讲知1－练1 (π－x)0＝1成立的条件是________．
2 (2016·泰安)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)
A．－1　 B．－2 C．－3　 D．－4
3 下列计算正确的是(　　)
A. ＝1 B．(－2)0＝－1
C．－30＝－1 D．(－1)0＝02知识点负整数指数幂知2－导猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？
与同伴进行交流.104 =10 000 , 10 ( ) =1 000,
10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.24 =16 , 2 ( ) =8,
2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,
10 ( ) = , 10 ( ) = .2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,
2 ( ) = , 2 ( ) = .知2－讲负整数指数幂法则：
任何不等于零的数的－p( p为正整数)次幂，等于这个
数的p次幂的倒数．
用式子表示为：a－p＝ (a≠0，p是正整数)．
要点精析：
a－p与ap互为倒数，即a－p·ap＝1.例4 用小数或分数表示下列各数：
(1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：知2－讲知2－讲例5 计算：
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法
则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，
再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如
本例中 ＝3，这样就大大地简化了计算．知2－练1 (2015·厦门)2－3可以表示为(　　)
A．22÷25　　　　　　B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
2 (中考·泰安)(－2)－2等于(　　)
A．－4　　　 B．4　　　 C．－　　　 D.
3 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是(　　)
A．x＞3　B．x≠3且x≠2 　C．x≠3或x≠2　D．x＜23知识点整数指数幂的性质知3－导计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
(2) 3－1÷ 36 ；
(3)
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就有am ÷an=am－n成立！知2－练知3－讲在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
(4)am÷an＝am－n；(5) ；(6)a0＝1.
(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
要点精析：(1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计
算乘除，最后计算加减．
(2)最后结果要化成正整数指数幂．
(3)a－p＝ 可变形为：a－p·ap＝1或 ＝ap.知2－练知3－讲例6 计算：x2·x3÷x－4＝________．
导引：x2·x3÷x－4＝x2＋3－(－4)＝x9.x9运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且
正确应用法则是解题的关键．知2－练知3－讲知2－练知3－讲例7 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则，
进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数
幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关
于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．知3－练1 (2016·潍坊)计算：20·2－3＝(　　)
A．－　　 B.　　 C．0　　 D．8
2 (2015·河北)下列运算正确的是(　　)
A. B．6×107＝6 000 000
C．(2a)2＝2a2 D．a3·a2＝a5
3 若下列运算正确的是(　　)
A．a6÷a2＝a3 B．(ab2)2＝ab4
C．2－3＝－6 D.知3－练4 下列各式的计算中，不正确的个数是(　　)
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4 B．3 C．2 D．1知3－练5 将 ，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．(－2)0＜ ＜(－3)2
B. ＜(－2)0＜(－3)2
C．(－3)2＜(－2)0＜
D．(－2)0＜(－3)2＜1. 零指数幂：
任何不等于0的数的0次幂都等于1，即(a≠0).
2. 负整数指数幂：
(1)负整数指数幂的变形：a－n＝
(a≠0，n是正整数)．
(2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的
奇次幂是负数，偶次幂是正数．
(3)运算结果要化为正整数指数幂．