1.3.3 科学计数法课件

课件21张PPT。1.3 同底数幂的除法1.3.3 科学计数法第一章 整式的乘除科学记数法在数学中的应用
科学记数法在实际生活中的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升你知道一粒花粉的直径是多少吗？ 一根头发的直径又
是多少？无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一
些较小的数，例如，细胞的直径只有1微米(μm )，即
0.000 001 m；某种计算机完成一次基本运算的时间约
为1纳秒(ns )，即0.000 000 001 s；一个氧原子的质量
为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.1知识点科学记数法在数学中的应用知1－导用科学记数法可以很方便地 表示一些绝对值较大的数，
同样，用科学记数 法也可以很方便地表示一些绝对值
较小的数. 例如，知1－导一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中
1≤a<10，n是负整数. 1．科学记数法：
(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写
成a×10n (1≤ |a| <10，n是正整数)的形式；
(2)如果一个数的绝对值小于1时，可将这个数写成
a×10n(其中n是负整数，1≤ |a| ＜10)的形式．
上述记数方法叫做科学记数法．
2．用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n
(1≤ |a| <10，n是非零整数)的形式，其方法是：知1－讲①确定a，a是只有一位整数的数；②确定n，当原数的
绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1；
当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于
原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上
的零)．
3．易错警示：(1)负数用科学记数法表示时结果为负
数，不要忘记符号“－”．
(2)绝对值小于1的数用科学记数法表示时，10的指数
是负数，不要忘记符号“－”．知1－讲知1－讲例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 04；(2)－0.034；(3)0.000 000 45.
导引：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有几
个0，用科学记数法表示时10的指数就是负几.
解：(1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为
a×10n，其中1≤ |a| <10，n为负整数，其值由原数左
起第一个不为0的数字前面的0的个数决定．知1－讲知1－讲例2 把下列用科学记数法表示的数还原：
(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.
导引：(1)n＝－5，还原后的数中7前面有5个0(包括整
数部分的那个0)；(2)n＝－4，还原后的数中1
前面有4个0(包括整数部分的那个0)．
解：(1)7.2×10－5＝0.000 072；
(2)－1.5×10－4＝－0.000 15.把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数
点向左移动|n|位．知1－讲知1－讲例3 计算下列各式：
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．
导引：用科学记数法表示的数的计算与单项式的计算
相同，有乘方的先计算乘方，再计算乘除．
解：(1) 原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7；
(2) 原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6；
(3) 原式＝ ×106×(－1.6)×10－6＝－0.4
＝－4×10－1.计算结果可用科学记数法表示．知1－讲知1－练1 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：
(1) 0.000 000 72 ； (2) 0.000 861 ；
(3) 0.000 000 000 342 5 .
2 计1个电子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g，请用科学记数法 表示这个数. 知1－练3 用科学记数法表示0.000 031，结果是(　　)
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
4 (2016·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 007 mm，0.0 007用科学记数法表示为(　　)
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5知1－练5 (2015·福州)计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为(　　)
A．0.1×107　 B．0.1×106　
C．1×107　 D．1×106
6 把下列各数用小数表示：
(1)2×10－5；　　　(2)2－2×10－3.2知识点科学记数法在实际生活中的应用知2－导(1)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm 的细颗粒物，
也称为可入肺细颗粒物. 虽然它们的直径还不到人的头
发粗细的 ，但它们含有大量的有毒、有害物质，并
且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健
康和大气 环境质量有很大的危害. 假设一种可入肺细颗
粒物的直径约为2.5 μm ，相当于 多少米？多少个这样的
细颗粒物首尾连接起来能达到1 m ?与同伴进行交流.
(2)估计1张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎样做的？
与同伴进行交流.知2－讲例4 (2016·资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为(　　)
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8
C．7.6×109 D．7.6×108
导引：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，
一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将0.000
000 076用科学记数法表示为7.6×10﹣8.B知2－练1 (2016·河南)某种细胞的直径是0.00 000 095米，将0.00 000 095用科学记数法表示为(　　)
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
2 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是
5×10－5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长
是(　　)
A．10－2 cm　 B．10－1 cm　
C．10－3 cm　 D．10－4 cm知2－练3 (2016·潍坊)近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)(　　)
A．1.2×1011 B．1.3×1011
C．1.26×1011 D．0.13×10121. 用科学记数法表示数分为两种：
(1)当|N|>1时，N＝a×10n，其中1≤|a|<10，n的取值为
N的整数位数减1；
(2)当|N|<1时， N＝a×10－n，其中1≤|a|<10， n的取值
为N中第一个非零数字前0的个数．
2. 利用科学记数法表示实际生活中的数时，注意不能
漏掉单位．