1.4.2 单项式与多项式相乘课件

课件21张PPT。1.4 整式的乘法1.4.2 单项式与多项式
相乘第一章 整式的乘除单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘的法则的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升宁宁也作了一幅画，所用纸的大小
如图所示，她在纸的左、右两边各
留了 xm的空白， 这幅画的画面
面积是多少？
一方面，可以先表示出画，面的长
与宽，由此得到画面的面积为________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的 面积，由
此得到画面的面积为_________. 1知识点单项式与多项式相乘的法则(1) ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？
你是怎样计算的？
(2)如何进行单项式与多项式的运算？知1－导单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式
去乘多项式的每 项，再把所得的积相加.知1－导单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加．
用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
要点精析：(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用分
配律将其转化为单项式乘单项式．
(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数
与因式中多项式的项数相同．
(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，
要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，
必须合并同类项从而得到最简结果．知1－讲知1－讲例1 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；知1－讲(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.知1－讲单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式
与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按
单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符
号．例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，
其中x＝－3.
导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，
一般是先化简，再将数值代入求值．
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
知1－讲知1－讲此题是单项式乘多项式与加减相结合的混合运算，运
算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去
括号和合并同类项．知1－练1 计算：
(1) a(a2m+n) ； (2) b2(b+3a－a2) ；
(3) x3y( xy3－1) ；(4) 4(e+f 2d)· ef 2d .
2 (中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x知1－练3 化简－x(2－3x)的结果为(　　)
A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2
4 －5x·(2x2－x＋3)的计算结果为(　　)
A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－35 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a　　 B．5a－a2
C．5a D．10a－a2知1－练2知识点单项式与多项式相乘的法则的应用知2－导易错警示：
(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易出现
符号错误．
(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项．例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：按据长方体的体积公式列
出算式，然后进行计算．
解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x＝x·2x·(3x－2)
＝2x2·(3x－2)＝6x3－4x2.
知2－讲本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体
积公式列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则
进行计算．知2－讲知2－讲例4 当m，n为何值时， x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] 的展开式中不含x2项和x3项？
解： x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
＝ x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝ (1＋n)x3＋ (m＋n)x2＋ mx，
因为展开式中不含x2项和x3项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，
解得n＝－1，m＝1.
知2－练1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
2 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　　)
A．－2，－2 B．2，2
C．2，－2 D．－2，23 若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
5 解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．知2－练运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：
(1) 注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号．
(2) 对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．
(3) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检
验是否漏乘某些项．