1.4.3 多项式与多项式相乘课件

课件27张PPT。1.4 整式的乘法1.4.3 多项式与多项式
相乘第一章 整式的乘除多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式的乘法法则的应用逐点
导讲练课堂小结作业提升图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它
的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可
以怎样表示?长方形的面积可以有4种表示方式：(m + a)(n + b)，
n(m + a)+b(m + a)， m(n + b) + a(n + b)和mn + mb +
na + ba，从而， (m + a)(n + b)= n(m + a) + b(m + a)
= m(n + b) + a(n + b)= mn + mb + na + ba .把 (m + a)或(n + b)看成一个整体，利用乘法分配律，
可以得到，(m + a)(n + b)= (m + a) n + (m + a) b =
mn + mb + na + ba ，或(m + a) (n + b)= m (n + b) +
a (n + b)= mn + mb + an + ab .1知识点多项式与多项式的成乘法法则你是用什么方法计算上面的问题的？
如何进行多项式与多项式相乘的运算?知1－导多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知1－导多项式乘多项式法则：
单多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.
要点精析：(1) 该法则的本质是将多项式乘多项式转
化为几个单项式乘积的和的形式．
(2)多项式乘多项式，结果仍为多项式，但通常有同
类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于
两个多项式的项数之积．知1－讲知1－讲知1－讲例1 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.例2 计算：(1) ；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
(3)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．
导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做
到不重不漏．
解：知1－讲知1－讲(2)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab
＋(－b)·b2
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3；
(3)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1
＋x2－x＋1
＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1
＝x4＋x2＋1.
知1－讲多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 时，可
在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可得
到 ，把各项相加，继
续求解即可．知1－练1 计算：
(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
(3) (x+2y)2 ；(4) (ax＋b) (cx+d) .
2 计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　)
A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3知1－练3 下列各式计算结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
4 (2016·台湾)计算(2x2－4) 的结果，与下列哪一个式子相同？(　 　)
A．－x2＋2 B．x3＋4
C．x3－4x＋4 D．x3－2x2－2x＋45 下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3知1－练2知识点多项式与多项式的乘法法则的应用知2－导易错警示：
(1) 在多项式的乘法运算中，容易漏乘项．
(2) 在计算结果中还有同类项没有合并．例3 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)
(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
导引：先分别对两组多项式相乘，并将第二组多项式
乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，
最后再合并同类项．
解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
知2－讲多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相
乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号
的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个
多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出
错．知2－讲知2－讲例4 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
导引：应先将等式左边计算出来，再与等式右边各项
对比，得出结果．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，
所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.
因此a＝－2，b＝－24.
所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.
解答本题关键是利用多项式乘多项式法则化简左边式
子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相
等”来确定出待定字母的值进行求解．知2－讲知2－讲例5〈规律探究题〉小明和小强是爱思考的学生，他们在学习《整式的乘法与因式分解》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(2a＋b)(4a2－2ab＋b2)＝8a3＋b3.
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式．”
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和(或差)．”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像．”知2－讲小强说：“左边二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系．”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
(1)能否用字母表示你所发现的规律？
(2)你能利用上面的规律来计算(－x－2y)(x2－2xy＋4y2)吗？导引：由已知的两个等式可知：两数的和乘这两个数
的平方和减去它们乘积的差，等于这两个数的
立方和；或两数的差乘这两个数的平方和加上
它们乘积的和，等于这两个数的立方差．
解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3，
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(2)(－x－2y)(x2－2xy＋4y2)
＝(－x)3＋(－2y)3＝－x3－8y3.
知2－讲读懂题目信息是求解的关键，根据题目中两个等式的
规律来得到一般性规律，从而解决问题．知2－讲知2－练1 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)
A．1，3 B．2，－3
C．4，5 D．－2，3
2 (2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于(　　)
A．1 B．－2
C．－1 D．2知2－练3 (2015·十堰)当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则
(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)
A．－16 B．－8 C．8 D．16
4 若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为(　　)
A．2　　 B．－2　　 C. D．－知2－练5 (2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝______________．
6 (2016·宜昌)先化简，再求值：
4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝ . 1. 多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做
到不重不漏．
2. 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计
算时先准确地确定积的符号．
3. 多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须
合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于
两个多项式的项数之积．