15.1数据的收集 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一收集数据的一般步骤
1.小明为了解中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的国土面积和人口情况,得到下表:
中国
美国
印度
澳大利亚
国土面积/万千米2
960.0
936.4
328.8
774.1
人口总数/万
136920
30721
116607
2126
他获得这些数据的方法是 ( )
A.上网查询 B.测量 C.直接观察 D.实验
2.从动物园中选出熊猫、孔雀、大象、梅花鹿四种可爱动物,若想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查的对象是 ( )
A.本班的每一个同学
B.熊猫、孔雀、大象、梅花鹿
C.同学们的选票
D.记录下来的数据
3.小刚得到NBA2014-2015赛季洛杉矶快船队队员的身高:
1.91m,2.08m,1.98m,2.08m,2.15m,2.01m,2.03m,
1.88m,2.13m,2.03m,2.11m,2.08m,1.98m,1.98m,
2.08m.
他获得此组数据的方法是 ( )
A.调查 B.互联网查询 C.实验 D.测量
4.要调查某校学生学习负担是否过重,下列方法最恰当的是 ( )
A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查
C.上网查询 D.对校领导问卷调查
5.某同学在设计“你在快餐中是如何选择餐具的?”调查问卷时,用到下面的提问,你觉得是否合适?若不合适,应该怎样改进?
(1)你一定常选择快餐这种用餐方式? ( )
A.是 B.不是 C.有时是
(2)你在选择快餐时难道不自带碗筷等餐具吗? ( )
A.是 B.不是 C.有时是
(3)我认为自带碗筷具有意义. ( )
A.同意 B.不同意 C.不确定
6.小明就本班同学的学习习惯进行了一次调查,他设计了以下三个问题:
(1)每天你用多少时间来做作业?
(2)你上课认真听吗?
(3)你抄袭别人的作业吗?
说说他的调查中可能存在的问题以及你的建议.
7.你对:“您觉得该不该在公共场所禁烟”展开民意调查,下面是三名同学设计的调查方案:同学A:我把要调查的问题放到访问量最大的网站上,这样大部分上网的人就可以看到调查的问题,并很快就可以反馈给我.同学B:我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷,一两天可以得到结果.同学C:我只要在班级上调查一下同学就可以了,马上就可以得到结果.21教育网
请问:上面三个同学哪个能获得比较准确的民意?为什么?
题组二频数与频率
1.下列说法正确的是 ( )
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
2.某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高在1.68～1.70(单位:m)这一小组的频率为0.25,则该组的人数为 ( )www.21-cn-jy.com
A.600人 B.150人 C.60人 D.15人
3.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为 ( )21·cn·jy·com
棉花纤维长度x
频数
0≤x<8
1
8≤x<16
2
16≤x<24
8
24≤x<32
6
32≤x<40
3
A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2
4.在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组～第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是 .2·1·c·n·j·y
5.某县七年级有15 000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:【来源：21·世纪·教育·网】
频率分布表
分组
频数
频率
49.5～59.5
20
59.5～69.5
32
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
124
89.5～100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表,解答下列问题:
(1)补全频率分布表.
(2)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5～69.5分评为“C”,69.5～89.5分评为“B”,89.5～100.5分评为“A”,这15 000名学生中约有多少人评为“D”?如果随机抽取一名参赛学生的成绩,则这名学生的成绩评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性最大?请说明理由.21·世纪*教育网
【鉴前毖后】为了调查学生数学作业的完成情况,老师调查了180名这样的学生,应怎样设计问题?
请问此设计合理吗?若不合理应如何改正?
提示:___________________________________________________.
B卷能力达标
(测试时间40分钟 试题总分60分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.要想了解地球上淡水资源占总水量的百分比是多少,那么收集这一数据的方法是 ( )
A.调查问卷 B.试验
C.互联网查询 D.测量
2.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是 ( )
A.班级同学的身高情况
B.本校学生每周的零花钱
C.2014年巴西世界杯中,一共进了多少球
D.本班同学最喜爱的明星
【变式训练】下面的调查,适合用试验方法的是 ( )
A.推荐班长候选人
B.调查同学们的生日
C.你在10s内能跑多少米
D.世界上发生的“禽流感”的情况
3.有5条线段长度分别为1,2,3,5,7,从中任取三条为一组,它们一定能构成三角形的频率为 ( )21世纪教育网版权所有
A.0.05 B.0.10 C.0.15 D.0.20
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果你是班长,想组织一次春游活动,用问卷的形式向全班同学进行调查,你设计的调查内容是(请列举一条) .
【变式训练】如果你是班长,想组织全班同学搞一次庆祝元旦,辞旧迎新的活动,用问卷的形式向同学们征求意见,你设计的调查内容是(列举一条) .www-2-1-cnjy-com
5.Lost time is never found again(岁月既往,一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是 .
6.某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数,得到如下数据(单位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,
121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 .2-1-c-n-j-y
三、解答题(共36分)
7.(8分)德国有个叫鲁道夫的人,用毕生的精力,把圆周率π算到小数点后面35位.
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数,并完成下表:
数 字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
画“正”字
出现的频数
(2)在这串数字中,“3”“6”“9”出现的频率各是多少?
8.(8分)下面是某校七年级(8)班40名学生一天的零花钱的数据(单位:元)
8 26 5 12 15 13 27 11 8 9
10 7 9 15 10 8 26 5 9 10
9 10 7 6 25 15 20 17 18 10
9 8 9 10 10 13 12 15 11 17
(1)求这个班每天零花钱不少于10元的人数及所占的比例.
(2)若将零花钱在20元以上(不包括20元)看成是高消费,则这个班高消费的人数所占的比例是多少?
9.(10分)小明学完了统计知识后,从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2014年全年的空气质量级别资料,用简单随机抽样的方法选取30天,并列出下表:21cnjy.com
空气质
量级别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
a
15
2
1
0
请你根据以上信息解答下面问题:
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 .
(2)根据这次抽样的结果,请你估计2014年全年(共365天)空气质量为优的天数是多少.
【培优训练】10.(10分)某校在七年级一班的40名同学中就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查,统计数据如下表所示:
人数
频率
内容重要,完全赞成
3
a
适当“拖堂”2～3分钟可以理解
b
45%
影响身心健康,完全反对
c
d
无所谓
e
2.5%
合计
40
1
(1)根据已知数据可确定表中a= ,b= ,c= ,
d= ,e= .
(2)表格中各数据反映出同学们对“拖堂现象”的态度是怎样的?针对拖堂现象,你可以给老师一些怎样的建议呢?
15.1数据的收集 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一收集数据的一般步骤
1.小明为了解中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的国土面积和人口情况,得到下表:
中国
美国
印度
澳大利亚
国土面积/万千米2
960.0
936.4
328.8
774.1
人口总数/万
136920
30721
116607
2126
他获得这些数据的方法是 ( )
A.上网查询 B.测量 C.直接观察 D.实验
【解析】选A.因为是对四个国家的国土面积和人口的数据收集和整理,所以可以上网查询.
2.从动物园中选出熊猫、孔雀、大象、梅花鹿四种可爱动物,若想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查的对象是 ( )
A.本班的每一个同学
B.熊猫、孔雀、大象、梅花鹿
C.同学们的选票
D.记录下来的数据
【解析】选A.因为想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,所以调查的对象是本班的每一个同学.
3.小刚得到NBA2014-2015赛季洛杉矶快船队队员的身高:
1.91m,2.08m,1.98m,2.08m,2.15m,2.01m,2.03m,
1.88m,2.13m,2.03m,2.11m,2.08m,1.98m,1.98m,
2.08m.
他获得此组数据的方法是 ( )
A.调查 B.互联网查询 C.实验 D.测量
【解析】选B.因为要对某赛季洛杉矶快船队队员的身高的数据收集和整理,所以此活动必须在互联网查询.
4.要调查某校学生学习负担是否过重,下列方法最恰当的是 ( )
A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查
C.上网查询 D.对校领导问卷调查
【解析】选B.因为要对某校学生学习负担是否过重的数据收集和整理,所以此活动可以对学生问卷调查.
5.某同学在设计“你在快餐中是如何选择餐具的?”调查问卷时,用到下面的提问,你觉得是否合适?若不合适,应该怎样改进?
(1)你一定常选择快餐这种用餐方式? ( )
A.是 B.不是 C.有时是
(2)你在选择快餐时难道不自带碗筷等餐具吗? ( )
A.是 B.不是 C.有时是
(3)我认为自带碗筷具有意义. ( )
A.同意 B.不同意 C.不确定
【解析】(1)不合适.应改为:你是否常选择快餐这种用餐方式?
(2)不合适.应改为:你在选择快餐时是否自带碗筷等餐具?
(3)不合适.应改为:你认为自带餐具是否有意义?
6.小明就本班同学的学习习惯进行了一次调查,他设计了以下三个问题:
(1)每天你用多少时间来做作业?
(2)你上课认真听吗?
(3)你抄袭别人的作业吗?
说说他的调查中可能存在的问题以及你的建议.
【解析】“每天做作业的时间”不一定相同,应说明是最长的时间或平均时间;“上课认真听”可能时间长短不一样,可以改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲”;“抄作业”是不良行为,如果采用口头询问的调查方式进行调查,可能得不到真实答案,可以做无记名的问卷调查,以选择题的方式出现.2·1·c·n·j·y
7.你对:“您觉得该不该在公共场所禁烟”展开民意调查,下面是三名同学设计的调查方案:同学A:我把要调查的问题放到访问量最大的网站上,这样大部分上网的人就可以看到调查的问题,并很快就可以反馈给我.同学B:我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷,一两天可以得到结果.同学C:我只要在班级上调查一下同学就可以了,马上就可以得到结果.21·世纪*教育网
请问:上面三个同学哪个能获得比较准确的民意?为什么?
【解析】同学B能获得比较准确的民意.理由:同学A放在网上,调查的人不够全面,同学C调查的人不具有代表性,只有同学B的调查能比较准确地反映出民意.因为小区里包括了各年龄层次的人.
题组二频数与频率
1.下列说法正确的是 ( )
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
【解析】选C.频数是表示一组数据中,符合条件的对象出现的次数;频率是表示一组数据中,符合条件的对象出现的次数和总次数的比值;频率能够反映每个对象出现的频繁程度.www-2-1-cnjy-com
【易错警示】各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.
2.某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高在1.68～1.70(单位:m)这一小组的频率为0.25,则该组的人数为 ( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.600人 B.150人 C.60人 D.15人
【解析】选A.由题意,该组的人数为:2 400×0.25=600(人).
3.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为 ( )【出处：21教育名师】
棉花纤维长度x
频数
0≤x<8
1
8≤x<16
2
16≤x<24
8
24≤x<32
6
32≤x<40
3
A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2
【解析】选A.根据频率=关系求出.因为8≤x<32范围内的频数为2+8+6=16,所以频率==0.8.21*cnjy*com
4.在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组～第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,则第六组的频率是 .
【解析】第五组的频数为40×0.2=8,第六组的频数为40-(10+5+7+6+8)=4,∴第六组的频率是4÷40=0.1.
答案:0.1
5.某县七年级有15 000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:
频率分布表
分组
频数
频率
49.5～59.5
20
59.5～69.5
32
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
124
89.5～100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表,解答下列问题:
(1)补全频率分布表.
(2)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5～69.5分评为“C”,69.5～89.5分评为“B”,89.5～100.5分评为“A”,这15 000名学生中约有多少人评为“D”?如果随机抽取一名参赛学生的成绩,则这名学生的成绩评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性最大?请说明理由.21世纪教育网版权所有
【解析】(1)69.5～79.5的频数为80,49.5～59.5的频率为0.05,79.5～89.5的频率为0.31.21教育名师原创作品
(2)15 000×0.05=750(人).
因为评为B等级的频率为0.2+0.31=0.51,大于A,C,D的频率,所以这名学生的成绩评为B等级的可能性最大.
【鉴前毖后】
为了调查学生数学作业的完成情况,老师调查了180名这样的学生,应怎样设计问题?
请问此设计合理吗?若不合理应如何改正?
提示:___________________________________________________.
提示:不合理,抄袭和不完成作业是不好的行为,勇于承认错误不是每个人都能做到的,所以,这样的问题设计不好,容易失真.可把抄袭完成,经常抄袭完成换成其他方式完成.不应当调查本班或者在校学生,调查毕业生效果会好一点
B卷能力达标
(测试时间40分钟 试题总分60分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.要想了解地球上淡水资源占总水量的百分比是多少,那么收集这一数据的方法是 ( )
A.调查问卷 B.试验
C.互联网查询 D.测量
【解析】选C.因为要想了解地球上淡水资源占总水量的百分比是多少,所以只能采取互联网查询的方式.
2.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是 ( )
A.班级同学的身高情况
B.本校学生每周的零花钱
C.2014年巴西世界杯中,一共进了多少球
D.本班同学最喜爱的明星
【解析】选C.A,B,D适合用调查的方法收集数据;C适合用查阅资料的方法收集数据,符合题意.
【变式训练】下面的调查,适合用试验方法的是 ( )
A.推荐班长候选人
B.调查同学们的生日
C.你在10s内能跑多少米
D.世界上发生的“禽流感”的情况
【解析】选C.选项A可以直接调查得到;选项B可以直接调查得到;选项C可以直接通过试验实地测量;选项D可借助于报纸、信息库等资料来查阅得到.21cnjy.com
3.有5条线段长度分别为1,2,3,5,7,从中任取三条为一组,它们一定能构成三角形的频率为 ( )
A.0.05 B.0.10 C.0.15 D.0.20
【解析】选B.5条线段中的任意3条一组,共有1,2,3;1,2,5;1,2,7;1,3,5;
1,3,7;1,5,7;2,3,5;2,3,7;2,5,7;3,5,7共10种,
其中能构成三角形的有3,5,7一种,
所以一定能构成三角形的频率是1÷10=0.10.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果你是班长,想组织一次春游活动,用问卷的形式向全班同学进行调查,你设计的调查内容是(请列举一条) .
【解析】因为活动的主题是春游,所以设计的调查内容可以是:你最想去哪玩?乘坐汽车还是骑自行车等,答案不唯一.
答案:你最想去哪玩?(答案不唯一)
【易错警示】在问卷设计中最重要的一点就是必须明确调查内容和目的,这是做好调查的前提和基础.
【变式训练】如果你是班长,想组织全班同学搞一次庆祝元旦,辞旧迎新的活动,用问卷的形式向同学们征求意见,你设计的调查内容是(列举一条) .
【解析】由于活动的主题是庆祝元旦,辞旧迎新,因此设计调查的内容要围绕活动主题,如对新的一年有何打算,如何装饰教室等,答案不惟一.
答案:对新的一年有何打算(答案不惟一)
5.Lost time is never found again(岁月既往,一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是 .
【解析】由题意得,总共有25个字母,字母“i”出现的次数为3次,故字母“i”出现的频率是=0.12.2-1-c-n-j-y
答案:0.12
6.某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数,得到如下数据(单位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,
121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 .【版权所有：21教育】
【解析】跳绳次数在90～110这一组的有91,93,100,102共4个数,频率是:4÷20=0.20.
答案:0.20
三、解答题(共36分)
7.(8分)德国有个叫鲁道夫的人,用毕生的精力,把圆周率π算到小数点后面35位.
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数,并完成下表:
数 字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
画“正”字
出现的频数
(2)在这串数字中,“3”“6”“9”出现的频率各是多少?
【解析】(1)分别是正正,1,2,5,6,4,4,3,2,5,4.
(2)分别是6÷36×100%≈16.7%,3÷36×100%
≈8.3%,4÷36×100%≈11.1%.
8.(8分)(2015·怀化模拟)下面是某校七年级(8)班40名学生一天的零花钱的数据(单位:元)
8 26 5 12 15 13 27 11 8 9
10 7 9 15 10 8 26 5 9 10
9 10 7 6 25 15 20 17 18 10
9 8 9 10 10 13 12 15 11 17
(1)求这个班每天零花钱不少于10元的人数及所占的比例.
(2)若将零花钱在20元以上(不包括20元)看成是高消费,则这个班高消费的人数所占的比例是多少?
【解析】(1)零花钱不少于10元的人数为25,所占的比例为.
(2)这个班高消费的人数为4,所占的比例是.
9.(10分)小明学完了统计知识后,从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2014年全年的空气质量级别资料,用简单随机抽样的方法选取30天,并列出下表:21教育网
空气质
量级别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
a
15
2
1
0
请你根据以上信息解答下面问题:
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 .
(2)根据这次抽样的结果,请你估计2014年全年(共365天)空气质量为优的天数是多少.
【解析】(1)∵这次抽样中,“空气质量不低于良”的频数是30-0-1-2=27,
∴频率为=0.9.
(2)∵a=30-(15+2+1)=12,
∴365×=146(天).
答:2014年全年(共365天)空气质量为优的天数大约为146天.
【培优训练】
10.(10分)某校在七年级一班的40名同学中就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查,统计数据如下表所示:21·cn·jy·com
人数
频率
内容重要,完全赞成
3
a
适当“拖堂”2～3分钟可以理解
b
45%
影响身心健康,完全反对
c
d
无所谓
e
2.5%
合计
40
1
(1)根据已知数据可确定表中a= ,b= ,c= ,
d= ,e= .
(2)表格中各数据反映出同学们对“拖堂现象”的态度是怎样的?针对拖堂现象,你可以给老师一些怎样的建议呢?www.21-cn-jy.com
【解析】(1)a==7.5%,b=40×45%=18,d=1-2.5%-45%-7.5%=45%,c=40×45%=18,e=40×2.5%=1.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)同学们对“拖堂现象”的态度:认为“拖堂”2～3分钟可以理解与反对“拖堂”的同学占绝大多数.
建议:老师尽量不要拖堂,即使因为讲课需要,必须要“拖堂”的,时间也不要太长,应尽量控制在2～3分钟内.21*cnjy*com
