(共12张PPT)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
01
基础题
知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角
1．(福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(
)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
2．如图，以下说法正确的是(
)
A．∠1和∠2是内错角
B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是内错角
D．∠2和∠4是同旁内角
B
C
3．(萧山区期末)如图，下列说法错误的是(
)
A．∠A与∠EDC是同位角
B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角
D．∠A与∠C是同旁内角
4．看图填空：
(1)∠1和∠3是直线
被直线
所截得的
；
(2)∠1和∠4是直线
被直线
所截得的
；
(3)∠B和∠2是直线
被直线
所截得的
；
(4)∠B和∠4是直线
被直线
所截得的
．
D
AB，BC
AC
同旁内角
同位角
AC，BC
AC
内错角
AB，BC
AB
AB，AC
BC
同位角
知识点2 “三线八角”之间的关系
5．如图所示，若∠1＝∠2，在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
6．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于
，∠1的内错角等于
，∠1的同旁内角等于
.
C
80°
80°
100°
02
中档题
7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是(
)
8．如图，属于内错角的是(
)
A．∠1和∠2
B．∠2和∠3
C．∠1和∠4
D．∠3和∠4
9．如图，下列说法错误的是(
)
A．∠1和∠3是同位角
B．∠A和∠C是同旁内角
C．∠2和∠3是内错角
D．∠3和∠B是同旁内角
B
D
A
10．(宜兴市校级期中)∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．无法确定
11．如图，∠ABC与
是同位角；∠ADB与
是内错角；∠ABC与
是同旁内角．
D
∠EAD
∠DBC，∠EAD
∠DAB，∠BCD
12．根据图形填空：
(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和
是同位角；
(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和
是内错角；
(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线
所截构成的
角；
(4)∠2和∠4是直线
，
被直线BC所截构成的
角．
∠2
∠4
ED
内错
同位
AB
AF
13．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？
(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.
解：(1)∠1和∠2是同旁内角；
(2)∠1和∠7是同位角；
(3)∠3和∠4是内错角；
(4)∠4和∠6是同旁内角；
(5)∠5和∠7是内错角．
14．如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
解：∠A与∠ACD是内错角，它是直线AB，DE被直线AC所截形成的；
∠A与∠ACB是同旁内角，它是直线AB，BC被直线AC所截形成的；
∠A与∠ACE是同旁内角，它是直线AB，CD被直线AC所截形成的；
∠A与∠B是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．
15．如图：
(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；
(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．
(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．
(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.
16．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.
理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.
因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，
所以与∠1互补的角有∠3和∠4.
03
综合题
17．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有
对，同旁内角有
对；
图1 图2
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有
对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有
对，内错角有
对，同旁内角有__________对．(用含n的式子表示)
2
2
6
12
6
2n(n－1)
n(n－1)
n(n－1)5.2.1 平行线
基础题
知识点1 认识平行
1．(和平区期末)点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P能画一条直线与直线l平行
2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)
A．有两种：垂直或相交
B．有三种：平行，垂直或相交
C．有两种：平行或相交
D．有两种：平行或垂直
3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)a与b没有公共点，则a与b平行；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；
(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．
4．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．
5．如图，完成下列各题：
(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；
(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．
解：(1)如图所示．
(2)EF∥AB，MC⊥CD.
知识点2 平行公理及其推论
6．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)
A．平行公理
B．等量代换
C．等式的性质
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
8．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
9．如图，P，Q分别是直线EF外两点．
(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
解：(1)如图．
(2)AB∥CD.
理由：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以AB∥CD.
中档题
10．下列说法错误的是(A)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
11．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
12．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．
13．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．
14．观察下图所示的长方体，回答下列问题．
(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；
(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填"是"或"不是")．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．
15．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．
解：有四种可能的位置关系，如下图：
16．如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
解：(1)(2)如图所示．
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.
因为∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，
所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
17．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以CD∥AB.
综合题
18．利用直尺画图：
(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；
(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．
解：(1)CD∥AB，PQ⊥AB.
(2)四边形ABCD是符合条件的四边形．
