2.1.3单项式的乘法 同步练习
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2.1 整式的乘法
第3课时 单项式的乘法
核心笔记: 单项式与单项式的乘法法则:
法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式
实质
把单项式乘法转化成有理数乘法和相同底数幂的乘法
运算步骤
(1)系数相乘的结果作为积的系数;(2)同底数幂分别相乘,所得结果作为积的因式;(3)只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式
基础训练
1.下列计算正确的是( )
A.3a·2a=5a B.3a·2a=5a2
C.3a·2a=6a D.3a·2a=6a2
2.一个长方体的长、宽、高分别是3x,2x和x,则计算它的体积为( )
A.×3x×2x=3x2 B.x×2x=x2
C.3x×2x×x=6x3 D.3x×2x=6x2
3.下列计算错误的是( )
A.-3a·(-10a2)3=3 000a7
B.-3xa+b·4xa-b=-12x2a
C.(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=-18a6b2c8
D.(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2
4.计算:= .?
5.4个棱长为2a的正方体摆成如图所示的形状,则这个图形的表面积是 ,体积是 .?
6.计算:(1)(2xy2)·3xyz;
(2)(-2a3b4)·(-3ac);
(3)-(-2x2y)2·-(-xy)3·(-x2).
7.若1+2+3+…+n=m,求(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.
培优提升
1.化简(-2a)·a-(-2a)2的结果是( )
A.0 B.2a2 C.-6a2 D.-4a2
2.若一个三角形的底为2a,高为ab,则它的面积为( )
A.2a+ab B. 2ab C.2a2b D.a2b
3.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=M×10a,则( )
A.M=8,a=8 B.M=2,a=9
C.M=8,a=10 D.M=5,a=10
4.若单项式-3x2ay3与-x2y3a-2b是同类项,则这两个单项式的积为 .?
5.若·(-3a2n-1b2m)=-a5b3,则m+n的值为 .?
6.一个长方形的长是宽的1.8倍,宽为2.5×102 cm,则这个长方形的面积为 cm2.(用科学记数法表示)?21世纪教育网版权所有
7.计算:x3·(-2xy)2·(x-y)3·(y-x)2;
8.已知ab2=2,求(ab)4·(a2b)2·(b2)5的值.
9.有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·(6xy2)的值.21教育网
10.为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长a cm,宽a cm的形状,又精心在四周加上了宽b cm的木框,如图,求这幅摄影作品的面积.21cnjy.com
11.(1)在横线上写出得出对应式子的依据.
(6an-1)(-2ab)
=6×(-2)·(an-1·a)·b① ,?
=-12anb② ;?
(2)求-a2b2与-ab3c5的乘积.
12.“三角”表示3abc,“方框”表示-4xysz,求×的值.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D 2.【答案】C
3.【答案】D
解：(-xn-1y2)(-xym)2=-xn+1y2m+2.
4.【答案】x3n+1yn+3
5.【答案】72a2;32a3
6.解:(1)(2xy2)·3xyz=6x2y3z.
(2)(-2a3b4)·(-3ac)=6a4b4c.
(3)-(-2x2y)2·-(-xy)3·(-x2)
=x5y3-x5y3
=0.
7.解:因为1+2+3+…+n=m,所以
(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)=a1+2+…+n-1+nbn+(n-1)+…+2+1=ambm.
【培优提升】
1.【答案】C
解：(-2a)·a-(-2a)2=-2a2-4a2=-6a2.
2.【答案】D
解：三角形面积为=a2b.
3.【答案】C
解：因为(8×106)×(5×102)×(2×10)=80×109=8×1010=M×10a,所以M=8,a=10.21·cn·jy·com
4.【答案】5x4y6
解：依题意得两个单项式分别为-3x2y3,-x2y3,则这两个单项式的积为-3x2y3×=5x4y6.www.21-cn-jy.com
5.【答案】2 解：因为·(-3a2n-1b2m)=
-am+2nbn+2m+2=-a5b3,所以解得所以m+n=-1+3=2.
6.【答案】1.125×105
7.解:原式=x3·4x2y2·(x-y)3·(x-y)2=x5y2(x-y)5.
8.解:(ab)4·(a2b)2·(b2)5=a4b4·a4b2·b10=a8b16=(ab2)8
因为ab2=2,所以原式=28=256.
9.解:由题意得解得
(-2xy)2·(-y2)·(6xy2)=4x2y2·(-y2)·(6xy2)=-24x3y6.
当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=192.
10.解:这幅摄影作品的面积由下面几部分组成:照片面积+2个长为a
cm,宽为b cm的长方形面积+2个长为a cm,宽为b cm的长方形面积
+4个边长为b cm的正方形面积,由题意知,面积为
a·a+2·a·b+2·a·b+4·b·b=a2+3ab+4b2(cm2).
答:这幅摄影作品的面积为a2+3ab+4b2cm2.
11.解:(1)①单项式乘单项式的法则
②有理数的乘法法则,同底数幂的乘法法则
(2)-a2b2·=×·(a2·a)·(b2·b3)·c5=a3b5c5.
12.解:根据题意得
×=3×3mn×(-4n2m5)=9mn×(-4n2m5)=-36m6n3.
第3课时 单项式的乘法
核心笔记: 单项式与单项式的乘法法则:
法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式
实质
把单项式乘法转化成有理数乘法和相同底数幂的乘法
运算步骤
(1)系数相乘的结果作为积的系数;(2)同底数幂分别相乘,所得结果作为积的因式;(3)只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式
基础训练
1.下列计算正确的是( )
A.3a·2a=5a B.3a·2a=5a2
C.3a·2a=6a D.3a·2a=6a2
2.一个长方体的长、宽、高分别是3x,2x和x,则计算它的体积为( )
A.×3x×2x=3x2 B.x×2x=x2
C.3x×2x×x=6x3 D.3x×2x=6x2
3.下列计算错误的是( )
A.-3a·(-10a2)3=3 000a7
B.-3xa+b·4xa-b=-12x2a
C.(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=-18a6b2c8
D.(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2
4.计算:= .?
5.4个棱长为2a的正方体摆成如图所示的形状,则这个图形的表面积是 ,体积是 .?
6.计算:(1)(2xy2)·3xyz;
(2)(-2a3b4)·(-3ac);
(3)-(-2x2y)2·-(-xy)3·(-x2).
7.若1+2+3+…+n=m,求(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)的值.
培优提升
1.化简(-2a)·a-(-2a)2的结果是( )
A.0 B.2a2 C.-6a2 D.-4a2
2.若一个三角形的底为2a,高为ab,则它的面积为( )
A.2a+ab B. 2ab C.2a2b D.a2b
3.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=M×10a,则( )
A.M=8,a=8 B.M=2,a=9
C.M=8,a=10 D.M=5,a=10
4.若单项式-3x2ay3与-x2y3a-2b是同类项,则这两个单项式的积为 .?
5.若·(-3a2n-1b2m)=-a5b3,则m+n的值为 .?
6.一个长方形的长是宽的1.8倍,宽为2.5×102 cm,则这个长方形的面积为 cm2.(用科学记数法表示)?21世纪教育网版权所有
7.计算:x3·(-2xy)2·(x-y)3·(y-x)2;
8.已知ab2=2,求(ab)4·(a2b)2·(b2)5的值.
9.有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·(6xy2)的值.21教育网
10.为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长a cm,宽a cm的形状,又精心在四周加上了宽b cm的木框,如图,求这幅摄影作品的面积.21cnjy.com
11.(1)在横线上写出得出对应式子的依据.
(6an-1)(-2ab)
=6×(-2)·(an-1·a)·b① ,?
=-12anb② ;?
(2)求-a2b2与-ab3c5的乘积.
12.“三角”表示3abc,“方框”表示-4xysz,求×的值.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D 2.【答案】C
3.【答案】D
解：(-xn-1y2)(-xym)2=-xn+1y2m+2.
4.【答案】x3n+1yn+3
5.【答案】72a2;32a3
6.解:(1)(2xy2)·3xyz=6x2y3z.
(2)(-2a3b4)·(-3ac)=6a4b4c.
(3)-(-2x2y)2·-(-xy)3·(-x2)
=x5y3-x5y3
=0.
7.解:因为1+2+3+…+n=m,所以
(abn)·(a2bn-1)·…·(an-1b2)·(anb)=a1+2+…+n-1+nbn+(n-1)+…+2+1=ambm.
【培优提升】
1.【答案】C
解：(-2a)·a-(-2a)2=-2a2-4a2=-6a2.
2.【答案】D
解：三角形面积为=a2b.
3.【答案】C
解：因为(8×106)×(5×102)×(2×10)=80×109=8×1010=M×10a,所以M=8,a=10.21·cn·jy·com
4.【答案】5x4y6
解：依题意得两个单项式分别为-3x2y3,-x2y3,则这两个单项式的积为-3x2y3×=5x4y6.www.21-cn-jy.com
5.【答案】2 解：因为·(-3a2n-1b2m)=
-am+2nbn+2m+2=-a5b3,所以解得所以m+n=-1+3=2.
6.【答案】1.125×105
7.解:原式=x3·4x2y2·(x-y)3·(x-y)2=x5y2(x-y)5.
8.解:(ab)4·(a2b)2·(b2)5=a4b4·a4b2·b10=a8b16=(ab2)8
因为ab2=2,所以原式=28=256.
9.解:由题意得解得
(-2xy)2·(-y2)·(6xy2)=4x2y2·(-y2)·(6xy2)=-24x3y6.
当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=192.
10.解:这幅摄影作品的面积由下面几部分组成:照片面积+2个长为a
cm,宽为b cm的长方形面积+2个长为a cm,宽为b cm的长方形面积
+4个边长为b cm的正方形面积,由题意知,面积为
a·a+2·a·b+2·a·b+4·b·b=a2+3ab+4b2(cm2).
答:这幅摄影作品的面积为a2+3ab+4b2cm2.
11.解:(1)①单项式乘单项式的法则
②有理数的乘法法则,同底数幂的乘法法则
(2)-a2b2·=×·(a2·a)·(b2·b3)·c5=a3b5c5.
12.解:根据题意得
×=3×3mn×(-4n2m5)=9mn×(-4n2m5)=-36m6n3.