2.1.4多项式与多项式相乘 同步练习

2.1 整式的乘法
第5课时 多项式与多项式相乘
核心笔记:
1.多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.字母表达式为=ma+mb+na+nb.
2.几何背景图如图,
大长方形的面积=四个小长方形的面积之和,
即:=ma+mb+na+nb.
基础训练
1.(计算(2x2-4)的结果,与下列哪一个式子相同?(　　)
A.-x2+2 B.x3+4
C.x3-4x+4 D.x3-2x2-2x+4
2.下列计算错误的是(　　)
A.(x+2)(x-3)=x2-x-6
B.(x-4)(x+4)=x2-16
C.(2x+3)(2x-6)=4x2-12x-18　
D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2
3.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为(　　)
A.6n2-6n　　 B.4n3-n　
C.n3-4n　　 D.n3-n
4.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=(　　)
A.1 B.-2 C.-1 D.2
5.一块长a m,宽b m的玻璃,若将它的长、宽各裁掉c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),则台面面积是_____m2.?
6.计算:(1)(2x+1)(x-3);
(2)(2x+3y)(3x-2y);
(3)(a-b)(a2+ab+b2).
7. 先化简,再求值:
2(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4x,其中x=-1,y=2.
培优提升
1.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为(　　)
A.-16 B.-8 C.8 D.16
2.多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①来表示.请你根据此方法写出图②中图形的面积用乘法式子表示为(　　)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
3.(x3+2x2+3x-4)(x2-2x+3)的展开式中,含x3项的系数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若x+q与x+的积中不含x项,则q的值为(　　)
A. B.5 C.-5 D.-
5.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠0),则M,N的大小关系为(　　)
A.M>N　　 B.M=N
C.M6.(1)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=　　　　.?
(2)已知a+b=3,ab=2,则代数式(a-2)(b-2)的值是　　　　.?
7.甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.请你计算出a,b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
8.计算下列各式,然后回答问题:
(x+3)(x+4)=___________;?
(x+3)(x-4)= ___________;?
(x-3)(x+4)= ___________;?
(x-3)(x-4)= ___________.?
(1)根据上面的计算总结出规律:
(x+m)(x+n)= ___________;?
(2)运用(1)中的规律,直接写出下列结果:
(x+99)(x-100)= ___________.?
9.通过计算下列各式,寻找规律:
(1)计算:①(x-1)(x+1);
②(x-1)(x2+x+1);
③(x-1)(x3+x2+x+1);
④(x-1)(x4+x3+x2+x+1);
(2)猜想:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=　　　　;?
(3)若(x-1)·M=x15-1,则M=　.?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D
2.【答案】C　
解：计算多项式乘多项式时,易因漏乘而出错.
3.【答案】C　
解：若中间一个为n,则它们的积为(n+2)(n-2)n=n3-4n,故选C.
4.【答案】C
5.【答案】(ab-ac-bc+c2)　
解：台面面积是(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2(m2).
6. 解:(1)(2x+1)(x-3)=2x·x+2x·(-3)+1·x+1×(-3)=2x2-6x+x-3
=2x2-5x-3.
(2)(2x+3y)(3x-2y)=2x·3x+2x·(-2y)+3y·3x+3y·(-2y)=6x2-4xy+9xy-6y2=6x2+5xy-6y2.
(3)(a-b)(a2+ab+b2)=a·a2+a·ab+a·b2-b·a2-b·ab-b·b2=a3-b3.
7.解:原式
=(4x-2)(2x+1)+5x2-15xy-16x3-10xy=8x2+4x-4x-2+5x2-25xy-16x3=-16x3+13x2-25xy-2.
当x=-1,y=2时,
原式=-16×(-1)3+13×(-1)2-25×(-1)×2-2=77.
【培优提升】
1.【答案】A　2.【答案】C　
3.【答案】B　
解：含x3的项为x3·3,2x2·(-2x),3x·x2,系数为3-4+3=2.
4.【答案】D　
解：(x+q)=x2+x+q,由题意得q+=0,所以q=-.
5.【答案】A　
解：M=a2-2ab+ab-2b2,N=-ab-3b2,M-N=a2+b2,因为a≠0,所以a2+b2>0,所以M>N,故选A.
6.【答案】(1)1　(2)0
7.解:甲得到的算式:(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10.
由对应的系数相等得2b-3a=11,且ab=10.
乙得到的算式:(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10.
由对应的系数相等得2b+a=-9,且ab=10.
2b-3a=11与2b+a=-9,联立解出,a=-5,b=-2.
正确的结果为6x2-19x+10.
8.解：x2+7x+12;
x2-x-12;
x2+x-12;
x2-7x+12
(1)x2+(m+n)x+mn
(2)x2-x-9 900
9.解:(1)①原式=x2+x-x-1=x2-1;
②原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1;
③原式=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1;
④原式=x5+x4+x3+x2+x-x4-x3-x2-x-1=x5-1.
(2)xn+1-1
(3)x14+x13+x12+…+x2+x+1