广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 363.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-22 12:38:46 | ||
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文档简介
普宁侨中2016-2017学年度高一级第二学期开学考试卷·数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.空间直角坐标系中的点在平面内射影是，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3.设函数，则（
）
A．1
B．2
C．4
D．5
4.如图，为水平放置的的直观图，且，，则的周长为（
）
A．
12
B．10
C.8
D．7
5.某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（
）
A．
B．
C.
D．
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．
B．
C.
D．
7.若，则（
）
A．
B．
C.
D．
8.若直线与直线平行，则（
）
A．-1或2
B．-1
C.
2
D．
9.已知直线是平面外的两条直线，且，则（
）
A．
B．
C.
D．
10.已知点关于直线的对称点为，则直线的方程是（
）
A．
B．
C.
D．
11.已知函数是定义在上的奇函数，有以下四个推断：
（1）；
（2）若，则；
（3）若在上为减函数，则在上为增函数；
（4）若在上有最小值，则在上有最大值.
其中推断正确的个数为（
）
A．1
B．2
C.
3
D．4
12.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上任取三个不同的点，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C.
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合，，且，则实数
．
14.
．
15.若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的标准方程为
．
16.在四面体中，若，，，则这个四面体的外接球的表面积为
．
第II卷
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
（本小题满分10分）
计算：已知角终边上的一点（）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18.
（本小题满分12分）
函数，（其中，，）的图象与轴相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，求的值域．
19.
（本小题满分12分）
已知函数定义在区间内，对于任意的有，且当时，．
（Ⅰ）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若，求方程的解．
20.
（本小题满分12分）
据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足，（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求的值；
（Ⅱ）若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率的值．
21.
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，
三点满足．
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）已知，，，的最小值为，求实数的值．
22.
（本小题满分12分）
已知向量，满足，且，令．
（Ⅰ）求（用表示）；
（Ⅱ）若对任意，任意恒成立，求实数的取值范围．
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:DADAB
6-10:
DCBCA
11、12：BA
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：依题意有．
（1）原式………………5分
（2）原式…………5分
18.解：（1）由图象与轴相邻两个交点间的距离为，，所以，
再根据图象上一个最低点为，可得，，．
所以．………………4分
（2）令，得，．
故，的单调递增区间为，．…………8分
∴，即函数为奇函数．
任取，且，则，
∵，∴，，∴，则，
即，∴在区间内是减函数．………………
6分
（2）∵为奇函数，∴，
又，且，
∴，，∴．
∵在区间内是单调函数，
∴，即或（舍），故方程的解为．……12分
20.解：（1）由图象知函数图象过，，∴，
得，解得；……………………7分
（2）当时，，即，当时，解得，
即当税率为时，平衡价格为10元．…………………………12分
21.解：（1）∵，
，
∴，∴三点共线．…………………………5分
（2）由，，．
∴，，故，
从而
，
又，∴当时，取最小值．
即，∴，∴．………………12分
22.解：（1）由题设得，对两边平方得，
，
整理易得．…………………………4分
（2），当且仅当时取等号，
欲使对任意的恒成立，等价于，
即在上恒成立，而在
上为单调函数或常函数，
所以，
解得，
故实数的取值范围为．………………12分
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.空间直角坐标系中的点在平面内射影是，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3.设函数，则（
）
A．1
B．2
C．4
D．5
4.如图，为水平放置的的直观图，且，，则的周长为（
）
A．
12
B．10
C.8
D．7
5.某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（
）
A．
B．
C.
D．
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A．
B．
C.
D．
7.若，则（
）
A．
B．
C.
D．
8.若直线与直线平行，则（
）
A．-1或2
B．-1
C.
2
D．
9.已知直线是平面外的两条直线，且，则（
）
A．
B．
C.
D．
10.已知点关于直线的对称点为，则直线的方程是（
）
A．
B．
C.
D．
11.已知函数是定义在上的奇函数，有以下四个推断：
（1）；
（2）若，则；
（3）若在上为减函数，则在上为增函数；
（4）若在上有最小值，则在上有最大值.
其中推断正确的个数为（
）
A．1
B．2
C.
3
D．4
12.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上任取三个不同的点，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C.
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合，，且，则实数
．
14.
．
15.若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，则圆的标准方程为
．
16.在四面体中，若，，，则这个四面体的外接球的表面积为
．
第II卷
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
（本小题满分10分）
计算：已知角终边上的一点（）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18.
（本小题满分12分）
函数，（其中，，）的图象与轴相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，求的值域．
19.
（本小题满分12分）
已知函数定义在区间内，对于任意的有，且当时，．
（Ⅰ）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若，求方程的解．
20.
（本小题满分12分）
据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足，（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求的值；
（Ⅱ）若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率的值．
21.
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，
三点满足．
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）已知，，，的最小值为，求实数的值．
22.
（本小题满分12分）
已知向量，满足，且，令．
（Ⅰ）求（用表示）；
（Ⅱ）若对任意，任意恒成立，求实数的取值范围．
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:DADAB
6-10:
DCBCA
11、12：BA
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：依题意有．
（1）原式………………5分
（2）原式…………5分
18.解：（1）由图象与轴相邻两个交点间的距离为，，所以，
再根据图象上一个最低点为，可得，，．
所以．………………4分
（2）令，得，．
故，的单调递增区间为，．…………8分
∴，即函数为奇函数．
任取，且，则，
∵，∴，，∴，则，
即，∴在区间内是减函数．………………
6分
（2）∵为奇函数，∴，
又，且，
∴，，∴．
∵在区间内是单调函数，
∴，即或（舍），故方程的解为．……12分
20.解：（1）由图象知函数图象过，，∴，
得，解得；……………………7分
（2）当时，，即，当时，解得，
即当税率为时，平衡价格为10元．…………………………12分
21.解：（1）∵，
，
∴，∴三点共线．…………………………5分
（2）由，，．
∴，，故，
从而
，
又，∴当时，取最小值．
即，∴，∴．………………12分
22.解：（1）由题设得，对两边平方得，
，
整理易得．…………………………4分
（2），当且仅当时取等号，
欲使对任意的恒成立，等价于，
即在上恒成立，而在
上为单调函数或常函数，
所以，
解得，
故实数的取值范围为．………………12分
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