第28课时
功和功率
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"../../../../../当堂测评.TIF"
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1．一个大人和一个小孩分别将5块完全相同的砖运到二楼，如图所示，这个过程中，下列说法正确的是
( C )
图28－11
A．大人对砖做的功比小孩对砖做的功多
B．大人对砖做的功比小孩对砖做的功少
C．大人对砖做功的功率一定比小孩对砖做功的功率大
D．大人对砖做功的功率一定比小孩对砖做功的功率小
2．[2016·六盘水]如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆水平平衡，要在A端施加一个力，下列说法正确的是
( B )
图28－12
A．F1最小
B．F2最小
C．F3最小
D．一样大
3．如图所示，用同一滑轮按甲、乙两种方式
( http: / / www.21cnjy.com )匀速提升同一物体上升2m，物体重100N，滑轮重25N，绳重和摩擦不计。图甲中F甲＝__100__N，图乙装置的手移动的距离＝__4m__。
图28－13
4．[2016·丹东]如图是“探究杠杆的平衡条件”实验。
图28－14
(1)实验过程中应将杠杆调节到水平位置平衡
( http: / / www.21cnjy.com )，这样做的目的是为了消除杠杆自重对实验的影响和__便于测量力臂__；如果杠杆的右端向下倾斜，平衡螺母应向__左__端调节(选填“左”或“右”)。
(2)在杠杆的左边A处挂2个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂__3__个相同的钩码。
(3)在(2)杠杆平衡的基础上，将A、B两处钩码同时减去1个，那么杠杆__不能__在水平位置保持平衡(选填“能”或“不能”)。
(4)若用弹簧测力计在C处由竖直向上拉动改
( http: / / www.21cnjy.com )为逐渐倾斜时，为使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计示数将__变大__(选填“变大”“变小”或“不变”)。
5．[2016·长春]起重机在10s内将重为2000N的石头沿竖直方向匀速提升0.5m。求：
(1)起重机对石头做的功。
(2)起重机提升石头的功率。
解：(1)起重机对石头做的功：
W＝Gh＝2000N×0.5m＝1000J。
(2)起重机提升石头的功率：
P＝＝＝100W。第28课时
功和功率
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"../../../../../练出高分.TIF"
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"../../../../../A组.TIF"
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1．[2016·绍兴]下列杠杆能平衡的是(杆重和摩擦均不计)
( C )
A
B
C
D
2．[2015·南京]一名
( http: / / www.21cnjy.com )普通中学生从地上拿起一个鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，此过程中他对鸡蛋做的功约为
( B )
A．0.1J
B．1J
C．10J
D．100J
【解析】
一只鸡蛋的质量
( http: / / www.21cnjy.com )约50g，受到的重力为G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N。从地上拿起鸡蛋，并把它缓缓举过头顶，通过的距离大约2m，所以对鸡蛋做的功大约为W＝Gh＝0.5N×2m＝1J。
3．如图所示，在甲、乙两图中，甲图地面
( http: / / www.21cnjy.com )粗糙、乙图地面光滑。质量分别为m、
2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是
( B )
图28－1
A．甲图中F做的功小于乙图中F做的功
B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功
C．甲图中F做的功大于乙图中F做的功
D．条件不足，无法确定甲、乙图中F做的功谁大
【解析】
做功的大小与接触面的粗糙程度没有直接的关系。
4．在自由下落过程中物体运动速度会越来
( http: / / www.21cnjy.com )越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是( D )
A．W1≠W2 P1≠P2
B．W1＝W2 P1＝P2
C．W1＝W2 P1>P2
D．W1＝W2 P1
【解析】
因为AB＝BC，所以根据
( http: / / www.21cnjy.com )W＝Gh可知，物体在AB段和BC段重力做功相等，即W1＝W2；由于物体在自由下落时做加速运动，根据t＝s/v可知，物体在BC段运动的时间短，根据公式P＝W/t可知，物体在AB段重力做功功率小于在BC段重力做功功率，即P1＜P2。
5．[2016·遂宁]如图所示，作用在杠
( http: / / www.21cnjy.com )杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将
( C )
图28－3
A．不变
B．变小
C．变大
D．先变大后变小
6．[2016·滨州]在探究杠杆平衡
( http: / / www.21cnjy.com )条件的时候，小明在均匀木板中间挖孔，孔中插一金属杆，固定在铁架台上，木板可以围绕中间自由转动。每个钩码的质量为200g，A、B、C、D、E、F为挂钩，已知AB＝BO＝OC＝CD，ABOCD的连线与EDF的连线垂直。现在B处挂两个钩码，D处挂一个钩码，木板在水平位置平衡(如图所示)。下列做法不能使木板重新平衡的是
( A )
A．在B、D两处各加挂一个钩码
B．在B处加挂两个钩码，D处加挂一个钩码
C．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在E处
D．B处挂两个钩码不变，把D处的一个钩码挂在F处
7．[2016·湖州]如图是三类不同用途的杠杆模型。这三类杠杆中，一定是省力杠杆的是第__二__类，钓鱼竿与第__三__类杠杆原理相同。
图28－5
8．[2016·镇江]如图，轻杆OA可
( http: / / www.21cnjy.com )绕O点自由转动，用细线将15N的重物挂在A处，小林在B处用竖直向上的拉力提住轻杆，OB和BA长度之比为3∶5，下列问题中，轻杆始终在水平位置处于平衡。
图28－6
(1)此杠杆类型与__钓鱼竿__相同(选填“钓鱼竿”或“羊角锤”)。
(2)拉力大小为__40__N。
(3)若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为__8∶3__。
(4)若拉力方向变为图中虚线所示方向，则拉力将变__大__。
9．[2016·泰安]如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4m/s的速度运动了2s，弹簧测力计的示数为5N，拉力F做功为__8__J。
图28－7
10．[2016·攀枝花]如图所示，木
( http: / / www.21cnjy.com )块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s－t图像分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则F1__＝__F2，P1__>__P2。(均选填“＜”“＝”或“＞”)
图28－8
11．如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面
( http: / / www.21cnjy.com )AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB>AC，如果拉力做的功分别为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则W1__＝__W2，P1__<__P2。(均选填“>”“<”或“＝”)
图28－9
【解析】
因斜面光滑不计摩擦，拉动物体过程中机械能没有转化为内能或其他形式的能，所以沿光滑的不同斜面拉动物体，所做的功相等。
12．[2015·金华]小柯
( http: / / www.21cnjy.com )在测量某铁块的重力时，发现铁块的重力超出了弹簧测力计的量程，一时又找不到其他测量工具，为了测出该铁块的重力，他找来木棒、细铁丝等物品进行如下改进：
图28－10
步骤一：将细线系在木棒的A位置，在木棒左端绕上适量的细铁丝，使木棒处于水平位置平衡，如图甲所示；
步骤二：用手指勾住弹簧测力计的B处，对弹簧测力计进行调零，如图乙所示；
步骤三：在木棒左端挂上铁块，右端用弹簧测力计竖直向下拉，如图丙所示。
(1)步骤一中“在木棒的左端绕上适量的细铁丝，使木棒处于水平位置平衡”是为了防止__木棒自身重力__对测量结果的影响。
(2)步骤三中，当木棒处于水平位置平衡时，弹簧测力计的示数如图丁所示，则该铁块的重力是__6.6__N。
13．[2015·广州]如图所示，用水平向右的力F拉着物体，使其匀速直线运动了5m，运动时间为10s，F做功的功率是50W。
(1)这段时间F做了多少功？
(2)F多大？
(3)在方框内画出物体运动时的受力示意图(以“黑点”代表物体)。
(4)物体受到的摩擦力多大？
图28－11
【答案】
(1)500J (2)100N
(3)如答图所示。 (4)100N
第13(3)题答图
【解析】
(1)力F做的功：W＝Pt＝
( http: / / www.21cnjy.com )50W×10s＝500J。(2)拉力的大小：F＝W/s＝500J/5m＝100N。(3)力的示意图如答图所示。(4)由于物体做匀速直线运动，所以受到的摩擦力f和拉力F平衡，所以摩擦力为100N。
14．[2016·河南]在“大力士”比
( http: / / www.21cnjy.com )赛中，需要把一质量m＝400kg，边长l＝1m，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。g取10N/kg。求：
(1)立方体静止时对水平地面的压强。
(2)翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的大小。
(3)“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了10m，用时20s，“大力士”克服立方体重力做功的功率。
图28－12
【答案】
(1)4×103Pa (2)1.41×103N (3)414W
【解析】
(1)立方体静止时对水平地面的
( http: / / www.21cnjy.com )压力F＝G＝mg＝400kg×10N/kg＝4000N，受力面积S＝1m×1m＝1m2，立方体对水平地面的压强p＝＝＝4×103Pa。
(2)根据杠杆平衡条件得F×l1＝G×l2，代入数据得F＝N≈1.41×103N。
(3)立方体翻滚一次克服重力做的功W0＝Gh＝4000N×m≈828J，
立方体移动10m需要翻滚10次，则20s内翻滚10次做功的功率P＝＝≈414W。
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"../../../../B组.eps"
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15．[2015·衢州]如图所示为水平桌面上
( http: / / www.21cnjy.com )的圆形玻璃转盘(转盘半径为50cm)，在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆。甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中__F2__(选填“F1”“F2”“F3”或“F4”)方向施加一个至少为__25__N的力，才可能达到目的(假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其他力对转盘的影响)。
16．[2016·扬州]从地面上搬起
( http: / / www.21cnjy.com )重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
图28－14
(1)在丙图中画出F2力臂l2。
【答案】
如答图所示。
第16(1)题答图
(2)当α角增大时，l2__变小__(选填“变大”“不变”或“变小”)，F1__变小__(选填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要__大__(选填“大”或“小”)。
(4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以上分析可得，__乙__(选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。
17．如图所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
图28－15
(1)杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点
( http: / / www.21cnjy.com )处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件：__F1l1＝F2l2__。他这样得出的结论是否合理？__不合理__；为什么？__结论具有偶然性(或结论没有普遍性)__。
图28－16
(2)实验结束后，小明提出了新的探究问题
( http: / / www.21cnjy.com )：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是__杠杆自重的影响__。
18．[2016·朝阳区模拟]小阳
( http: / / www.21cnjy.com )想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，小梅保持阻力为2N，阻力臂为0.15m不变，然后改变动力臂L1和动力F1，并保持杠杆水平平衡，分别测量出动力臂L1和动力F1的数据如下表所示。请你根据实验条件和实验数据帮助小阳归纳出动力F1跟动力臂L1的关系式为：__F1＝(0.3N·m)/L1__。
L1(m)
0.3
0.25
0.15
0.1
0.06
0.05
F1(N)
1
1.2
2
3
5
6
19.[2016·台州]桥式起重机在
( http: / / www.21cnjy.com )工业生产上有广泛应用。如图是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动。横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计。
(1)电动机通过滑轮组，将质量为600
( http: / / www.21cnjy.com )kg的零件，以0.4m/s的速度匀速吊高4m。求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？(g取10N/kg)
(2)已知横梁长度为L，零件
( http: / / www.21cnjy.com )质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为F＝__mg－t__。
图28－17
解：(1)电动机对零件做的功：
W＝Gh＝mgh＝600kg×10N/kg×4m＝2.4×104J，
因横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计，所以，拉力做的功即为克服零件重力所做的功，则电动机对零件做功的功率：
P＝＝＝＝mgv＝600kg×10N/kg×0.4m/s＝2.4×103W。
(2)横梁对轨道A的压力F
( http: / / www.21cnjy.com )和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，把MN看作一根杠杆，B为支点，A端对横梁的支持力为动力，零件的重力为阻力(其他重力和摩擦力不计)；t时间内AD段的长度：LAD＝vt，
则零件重力的力臂：LG＝L－LAD＝L－vt，轨道A对横梁支持力的力臂为L，
F支持L＝G(L－vt)，
则F支持＝＝G－＝mg－t，
由相互作用力的特点可知，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式：F＝F支持＝mg－t。
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"../../../../C组.eps"
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20．[2016·襄阳]王波同学帮父母搬家
( http: / / www.21cnjy.com )，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬__3__捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为__450__s(g取10N/kg)。
图28－18
21．[2016·宿迁]如图，小明在用动滑轮
( http: / / www.21cnjy.com )(不计绳重和摩擦)匀速提升不同重物时，记录下了在绳子自由端使用的拉力F与对应所提升的物体重力G，如表：
图28－19
G(N)
1
2
3
4
5
6
F(N)
0.7
1.2
1.7
2.2
2.7
3.2
分析表中数据可知，拉力F与重力G的关系式是F＝__0.5(G＋0.4N)__。
22．对于杠杆的原理，我国古代也很注意研究，
( http: / / www.21cnjy.com )在古书《墨经》中就对杆秤做了科学的说明。某兴趣小组探究如图所示的一杆秤，通过观察和测量知道：杆秤上标有刻度，提纽在B点，秤钩在A点，O点为刻度的起点(为零刻度点，在B点左侧)。用刻度尺量出OA＝l1，OB＝l2。
图28－20
(1)秤钩不挂重物时，秤砣挂
( http: / / www.21cnjy.com )在O点时杆秤平衡，则重心C应在B点的__右__(选填“左”“右”或“不确定”)侧。设该杆秤秤砣的质量为m，则杆秤自身重力(不含秤砣)和它力臂的乘积是__mgl2__。
(2)兴趣小组利用空瓶(空瓶质量
( http: / / www.21cnjy.com )比秤砣质量小一些)、细线和原有秤砣测出原秤砣的质量。方法是用细线系在空瓶上并置于__O__点，慢慢往瓶中加沙子，如果杆秤恰能平衡，相当于新做了一个秤砣，再把它挂在秤钩上，移动原秤砣位置至杆秤平衡，秤杆上的读数即为原秤砣质量。
(3)兴趣小组通过查资料得到“如果杠杆受两
( http: / / www.21cnjy.com )个阻力，杠杆的平衡条件是F动l动＝F阻l阻＋F阻′l阻′，如图所示”。则上一问中实际上只要有刻度尺并利用科学推理也可测得秤砣质量，方法是设想有两个完全一样的原秤砣甲、乙，将甲置于A点，乙置于B点右侧某点，杆秤恰好平衡。由杠杆的平衡条件可知，量出长度l1、l2后，只需从B点起向右量出长度__l1__，该位置杆秤上的读数即为秤砣的质量m。
图28－21
图28－2
图28－4
图28－13(共29张PPT)
第28课时
功和功率
1．功(理解)
(1)做功的两个必要条件：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过一段________。
(2)公式：__________。
(3)单位：________，1J＝1N·m。
【注意】
(1)必须注意作用在物体上的力和物体通过距离的方向是否一致。
(2)做功的多少与物体是否做匀速直线运动无关。
距离
W＝Fs
焦(J)
2．功率(掌握)
(1)含义：物体在____________内所做的功。
(2)公式：__________。
(3)单位：_________，1W＝1J/s。
【注意】
(1)功率是表示物体做功快慢的物理量，不表示做功的多少，功率越大，做功越快，并不表示做功越多。
(2)在进行有关功率的计算时要注意单位的统一。
单位时间
P＝W/t
瓦(W)
3．简单机械(了解)
(1)杠杆
①五要素：支点、动力(F1)、动力臂(l1)、阻力(F2)、阻力臂(l2)；
②平衡条件：____________；
③分类：省力杠杆：________；费力杠杆：________；等臂杠杆：________。
(2)滑轮
①定滑轮：能改变____________，不能________。实质是________杠杆；
F1l1＝F2l2
l1>l2
l1l1＝l2
力的方向
省力
等臂
②动滑轮：能________，不能________________。实质是动力臂是阻力臂二倍的________杠杆；
③滑轮组：既能省力又可以改变力的方向。拉力的大小由承担总重的绳子________决定。
(3)斜面
【注意】
使用机械有的可以省力，有的可以省距离，但使用任何机械都不能省功。
省力
改变力的方向
省力
段数
类型之一 理解滑轮与滑轮组的作用
[2015·河南]如图所示为小聪为拉船靠岸而设计的甲、乙两种方案，若拉船的力需要很大，则应选用______方案(选填“甲”或“乙”)，因为采用这种方案可以________。(不计机械的自重及摩擦)
图28－1
甲
省力
【解析】
甲的拉力是作用在船上的拉力的一半，而乙的拉力是作用在船上的拉力的二倍。
[2016·宁波]如图，用5N的力F向下拉绳子，使物体在6s内匀速上升0.3m。这一过程中
(
)
A．物体上升速度为0.1m/s
B．拉力所做的功为1.5J
C．拉力做功的功率为0.5W
D．物体的机械能守恒
C
图28－2
【预测变形】 如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v
2、v3，不计滑轮摩擦，则
(
)
图28－3
B
A．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶1∶4
B．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶4∶1
C．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶1∶4
D．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶4∶1
【解析】
甲是定滑轮，绳子的拉力等于作用在物体上的摩擦力；乙是动滑轮，绳子的拉力等于1/2的作用在物体上的摩擦力；丙是动滑轮，但绳子的拉力等于2倍的作用在物体上的摩擦力。同一物体在同一水平面上匀速直线运动时，所受的摩擦力大小相等。
【点悟】
定滑轮的实质是等臂杠杆，支点在圆心；动滑轮的实质是省力杠杆，支点在绳子与滑轮的切点。
类型之二 理解杠杆平衡条件
[2016·钦州]某学习小组进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
图28－4
(1)实验前，发现杠杆左高右低，这时应将平衡螺母向____
__(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)调节杠杆平衡后，在不同的位置挂不同数量的钩码，使杠杆重新平衡，得到如表中的实验数据：
左
分析实验数据得到两种结论：①F1＋l1＝F2＋l2；②F1l1＝F2l2。你认为正确的是第______(选填“①”或“②”)种结论，实验4中的阻力臂是______cm。
次数
动力F1(N)
动力臂l1(cm)
阻力F2(N)
阻力臂l2(cm)
1
6
5
5
6
2
5
10
10
5
3
4
15
6
10
4
2
20
8
②
5
(3)如图甲所示，在杠杆的左端20cm处挂2个50g的钩码，而在杠杆的右端10cm处用弹簧测力计竖直往下拉，使杠杆在水平位置平衡，这时测力计的读数F＝______N；如果测力计沿图中虚线方向向下拉，使杠杆在水平位置平衡，则测力计读数F′______F(选填“＞”“＜”或“＝”)，g取10N/kg。
(4)杠杆在图乙的水平位置平衡后，用手使杠杆缓慢地转过一个角度(如图丙)后松手，杠杆______(选填“能”或“不能”)保持静止。
2
＞
能
[2016·宿迁]小明在“探究杠杆的平衡条件”实验中，所用的器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
图28－5
(1)实验前，将杠杆中点置于支架上，调节平衡螺母，使杠杆水平平衡；实验中，使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量________。
(2)实验过程中，将钩码悬挂于图中A点，保持阻力、阻力臂不变，在支点O右侧不同位置，用弹簧测力计施加竖直向下的拉力(动力)，使杠杆水平平衡，测出每一组动力臂l1和对应的动力F1，并记录在表中。请根据表中数据，在坐标系中绘制出l1与F1的图像，根据图像中实验数据可知，当l1为0.6m时，F1为_______N。
力臂
0.5
次数
动力F1(N)
动力臂l1(m)
1
0.75
0.40
2
1.00
0.30
3
1.50
0.20
4
2.00
0.15
5
3.00
0.10
【答案】
如答图所示。
变式跟进(2)答图
(3)实验中小明发现，保持杠杆处于水平平衡，当弹簧测力计的拉力方向偏离竖直方向时，弹簧测力计的拉力会变大，原因是_________________。
【点悟】
杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，动力臂、阻力臂分别是支点到动力作用线、阻力作用线的垂线距离。
拉力的力臂变小
类型之三 掌握功和功率的分析与计算
[2016·绍兴]重15000N的小汽车受到发动机800N的牵引力作用，在水平地面上做匀速直线运动，其路程随时间变化如图所示。求：
图28－6
(1)小汽车速度。
(2)10s内重力对小汽车做的功。
(3)10s内发动机对小汽车做的功和发动机的功率。
如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题。
图28－7
(1)钩码所受的重力为______N。
(2)当h＝4cm时，弹簧测力计的示数是______N，桌面对钩码的支持力是______N。
(3)从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功是多少？
【答案】
(3)0.45J
【解析】
(2)钩码离开桌面后测力计示数不再变化，钩码的重力是4.5N；弹簧伸长长度与受到拉力成正比，根据图像可知每增大1N弹簧伸长0.75cm。当h＝4cm时，弹簧测力计的示数是3.0N。支持力等于4.5N－3.0N＝1.5N。(3)W＝Gh＝4.5N×(0.16－0.06)m＝0.45J。
4.5
3.0
1.5
【点悟】
三种情况不做功：一是有力无距离(如推而未动)，二是有距离无力(靠惯性运动)，三是力的方向与运动方向垂直。
力臂变化与动力变化分析不合理致错
如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N。当OC＝10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×
104Pa。现用一水平拉力，使G2以_______
_cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，
可使G1对地面的压力恰好为0N。
【错解】
50
4.8
图28－8
【错因分析】
分析G2在C点时的力臂与G2移动后的力臂时没有结合杠杆平衡条件致错。G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，即FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；物体与地面的接触面积：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2，由压强公式：p＝F/S可知：物体G1对地面的压力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025m2＝50N，地面对物体的支持力：F′＝F＝50N，G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1＝FA＋F′＝10N＋50N＝60N；当G1对地面的压力为
0N时，杠杆在A点受到的拉力：FA′＝G1＝60N，设G2位于D点，FA′×OA＝G2×OD，即60N×20cm＝20N×OD，解得：OD＝60cm，物体G2向右运动的路程：s＝OD－OC＝60cm－10cm＝50cm，物体G2的速度：v＝s/t＝50cm/12.5s＝4cm/s。
【正解】
10 4
1．[2015·安徽]如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G＝______N。若保持拉力方向不变，
将A端缓慢向上提升一小段距离，
在提升的过程中，拉力F将________
(选填“增大”“不变”或“减小”)。
图28－9
20
不变
2．[2016·兰州]一个重为300N的物体Q，底面积400cm2，将其放在水平地面上，它对地面的压强是________Pa。如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA∶OB＝2∶5，那么地面对物体Q的支持力为_______N。
图28－10
7500
260