(共29张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.4 平移
小小竹排江中游，巍巍青山两岸走-----
情境导入
大厦里的电梯
情境导入
产品在传送带上缓缓移动。
这些图片有什么共同特点？
物体沿着一定的方向直线移动了一段距离。
情境导入
仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
（1） 这些图案有什么共同特点？
（2） 下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
探究新知
如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人呢？
探究新知
可以把一张半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图5.4-3）
图5.4-3
探究新知
如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖A与A ，冒顶B与B ,纽扣C与C ），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
探究新知
发现
AA’∥BB’ ∥CC’
AA’=BB’ =CC’
A
A’
B
B’
C’
c
探究新知
直线
距离
在平面内，将一个图形整体沿某一 __
方向移动一定的 ___ ，得到一个新图形，
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
特征：
(1)平移不改变图形的形状和大小
(3)对应点连线平行且相等
（2）只改变了图形的位置
平移的定义
探究新知
1.以下现象:①打开教室的门时,门的移动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动,其中属于平移的是( )
2.将左图中的图案平移后,可以得到的图案是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
D
A
牛刀小试
3.下列关于图形平移的说法中,错误的是( )
A.图形上所有点移动的方向都相同
B.图形上所有点移动的距离都相等
C.图形上可能存在不动点
D.对应点所连的线段相等
4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
C
C
牛刀小试
思考:
(1)图形平移的方向一定是水平的吗？
(2)图形平移的位置由什么确定
探究新知
图形平移的方向不一定是水平的;
图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
探究新知
A
如图，将点A 平移到点A’ 的位置，
A
A’
我们把点A 和点A’ 称为对应点，
把点A 到点A＇的方向称为点A平移的方向，
线段AA＇的长度称为点A平移的距离.
平移的方向和距离是平移的两个要素．
探究新知
1、平移后的图形改变的是图形的 ，不改变图形的 和 .
2、图形平移的方向， （填一定或不一定）是水平的.
3、新图形的每一点,都是由 _图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做 ,连接各组对应点的线段 .
4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段 .
位置
形状
大小
原
不一定
对应点
平行（或在同一条直线上）且相等
相等
相等
平行且相等
平移的性质
1、如图1,示,△DEF经过平移可以得到△ABC,
那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( )
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
2、如图2所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=__ 度，∠EDF=__ 度,∠F=____度,∠DOB=____度.
C
70
50
60
60
牛刀小试
探究二作平移后的图形
A
B
● D
1、经过平移，图1中的线段AB移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？
探究新知
例1、如图2，平移三角形ABC，使点A移动到点A’,画出平移后的三角形A’B’C’.
解：（1）连接 ，
（2）过点B作AA’的平行线, 在上截取BB’= ，
（3）过点 作 的平行线，在上截取CC’= ，
（4）连接A’B’，B’C’，A’C’，所得的三角形就是平移后的三角形.
图2
AA’
AA’
C
AA’
AA’
B’
C’
探究新知
例2 如图所示，已知正方形的边长为4 cm，把它沿AB方向平移3 cm，求平移后两个正方形重叠部分的面积．
D
A
C
B
E
F
解：
S=BC×BF
=4×1
=4(cm2).
BF=4-3=1(cm).
探究新知
1.确定平移方向
2.确定移动距离
3.寻找图形的关键点
4.图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等
小结：如何进行平移作图
D
F
如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,
请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，连接△DEF.
牛刀小试
1、将图中的小船向左平移6格
随堂练习
3、在下图中，作出把“箭头”向右平移8格后再向上平移4格的平移图形。
拓展延伸
2．由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
A
C
B
解：共有5个。
平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移
动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的性质
3、决定平移的因素:
平移的方向和距离
课堂小结
(1)确定平移方向
(2)确定移动距离
(3)寻找图形的关键点
(4)图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等
4、如何进行平移作图5.4 平移
教学目标
1、了解平移的特征，能发现特殊图案的共同特点，并能根据这个特点绘制图形
2、能发现、归纳图形平移的特征．
3、学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象概括能力．
重点、难点
重点: 平移的概念及基本性质以及绘制图形.
难点: 归纳图形平移的特征
教学过程
情景导入
生活中平移的具体实例，展示画面：学生观察多媒体展示的图片。
小小竹排水中游，巍巍青山两岸走------
大厦里的电梯
在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位。
这些图片有什么共同特点？
物体沿着一定的方向直线移动了一段距离。
设计意图：图案贴近学生生活,易激发学生的学习兴趣，图案的移动在学生已有的生活经验中是大量存在的,只不过学生没有有心注意,创设这样一个问题情境将激起学生主动回忆与联想。 21世纪教育网版权所有
二、探究新知
仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
（1） 这些图案有什么共同特点？
（2） 下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
设计意图：教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合并而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识了图形的平移.21cnjy.com
（1） 如何在几何画板中画出一排形状和大小
如下图所示的小雪人的图案？
设计意图：通过学生较为感兴趣的动手操作来为进一步探索平移的性质作好铺垫，同时也加强了学生对图形平移的感性认识，为进一步抽象出平移概念做了准备.这也有助于发展学生的实践能力和创新精神.21·世纪*教育网
(2)探究平移的定义与特征。
屏幕显示相邻的两个雪人.
问题：
雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
雪人的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶呢？指出：如A与 A’，B与B’， C与 C’称为对应点.2-1-c-n-j-y
③ 连接几组对应点，观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？
④ 再连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？
归纳:
① 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
② 新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.【来源：21·世纪·教育·网】
定义: 一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
特征：(1)平移不改变图形的形状和大小；
(2)对应点连线平行且相等．
设计意图：通过问题(1)的讨论抽象出平移前后的图形的形状大小都不变；问题（2）让学生认识到图形整体移动后，图形上的每一个点都作了相应的移动；问题（3）使学生得出结论：连接对应点的线段平行且相等；问题（4）旨在让学生更加相信自己发现的结论的正确地性. 【来源：21cnj*y.co*m】
这里的四个问题是以问题串的形式引导学生展开思考，教师指导学生利用几何画板的测量功能度量线段的长，构造角，判断是否平行，然后小组讨论. 并让学生分析其中的一些不变因素，让学生自觉地发现和归纳出相应的结论.同时，教师深入到某个小组的讨论中，关注学生自觉的合作交流意识，注意学生的自我评价.21*cnjy*com
(3)探究平移的要素
思考:
(1)图形平移的方向一定是水平的吗？
(2)图形平移的位置由什么确定
图形平移的方向不一定是水平的
图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
如图，将点A 平移到点A’ 的位置，我们把点A 和点A’ 称为对应点，把点A 到点A＇的方向称为点A平移的方向，线段AA＇的长度称为点A平移的距离.【出处：21教育名师】
平移的方向和距离是平移的两个要素．
总结：平移的性质
1、平移后的图形改变的是图形的 ，不改变图形的 和 .
2、图形平移的方向， （填一定或不一定）是水平的.
3、新图形的每一点,都是由 _图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做 ,连接各组对应点的线段
4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段 .【版权所有：21教育】
探究二作平移后的图形
1、经过平移，图1中的线段AB移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？
例1：平移三角形ABC，使A移动到点 A’． 画出平移后的三角形A’B’C’．
解：
1、连接AA’；
2、过点B作AA’的平行线m；
3、在m上截取BB’= AA’,则点B’，就是点B的对应点。 同理作出点C的对应点C’；
4、连接 A’B’， B’C’， A’C’。
三角形 A’B’C’ 就是三角形ABC平移后的图形．
例2 如图所示，已知正方形的边长为4 cm，把它沿AB方向平移3 cm，求平移后两个正方形重叠部分的面积．21教育网
解：BF=4-3=1(cm).
S=BC×BF
=4×1
=4(cm2).
归纳：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
归纳：如何进行平移作图
1.确定平移方向
2.确定移动距离
3.寻找图形的关键点
4.图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等
设计意图： 这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.www.21-cn-jy.com
三、随堂练习
1、将图中的小船向左平移6格
2．如图28－2，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )
图28－2
A．把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
3．在下图中，作出把“箭头”向右平移8格后再向上平移4格的平移图形。
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的动手能力，逐步提高解决问题的能力.21·cn·jy·com
四、拓展延伸
1、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图28－4所示，则购买地毯至少需要 ________元．
图28－4
2、由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．2·1·c·n·j·y
五、课堂小结
组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。
这节课你学会了哪些内容？
生：我学会了什么叫平移。
我学会了怎么平移.
设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.www-2-1-cnjy-com
六、教学反思
本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．让学生作图，自主探究．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三
参考答案
随堂练习
1、如图
2、C。
3、如图
4、解：∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°（等量代换）.
拓展延伸
1、504
2、解：共有5个
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 10 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网
