6.1.1 平方根
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。．
重点、难点
重点: 算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.
难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
教学过程
复习旧知
在括号里填上适当的正数：
（1） （ ）2 =4/9 ; （2）（ ）2 =144 ; (3) （ ）2 =100 ;
(4) （ ）2 =0.64; (5)（ ）2 =49 (6) （ ）2 =49/81
你发现了什么？
情景导入
1、元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？ 21教育网
2、试着完成下表：
上面2个问题你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根。
探究新知
通过观察 ，引导学生得出算术平方根的概念。
算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根,a的算术平方根记作： ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术数平方根是0.
设计意图：口头回答，让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平方根的意义。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49/64 （3）0.0001
归纳:
从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立。
例2 下列各式是否有意义，为什么？
(1)；(2)；(3) ；(4)．
归纳：
负数没有算术平方根。
当a ≥0时，有意义，
当a<0时， 意义。
例3、已知a，b满足等式
归纳：
非负数相加等于0时，即每个加数都应该等于0.
设计意图：在学生掌握了算术平方根的概念和意义之后，教师讲解常考题型，小组展开讨论，巩固训练。
三、随堂练习
1、25的算术平方根是( )
A．5 B．－5 C．±5 D.
2、0.49的算术平方根的相反数是( )
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0
3、下列说法正确的是( )
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
4、求下列各式的值：
(1) (2) (3)
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.
四、拓展延伸
1、a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
2、已知x，y为有理数，且，求x-y的值。
设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。21世纪教育网版权所有
五、课堂小结
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．21cnjy.com
2、a的平方根记为：
3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根。
设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.21·cn·jy·com
六、教学反思
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化www.21-cn-jy.com
参考答案
随堂练习
1、A 2、B 3、A
4、(1)1，1,1；(2)；(3)2,2,2
拓展延伸
1、解：因为a<0，b>0，
所以 =
2、解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.
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第六章 实数
6.1.1 平方根
(1) （ ）2 = ; （2）（ ）2 =144 ;
(3) （ ）2 =100 ;(4) （ ）2 =0.64;
(5)（ ）2 =49 (6) （ ）2 =
在括号里填上适当的正数：
12
10
0.8
7
复习旧知
元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？
正方形的面积 1 9 16 36 0.25
边长
1
3
4
6
0.5
因为，所以边长为5.
若正方形的面积如下，试着完成表格
情景导入
你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
如果一个正数x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根，其中a叫做被开方数。
读作:“根号a”，
a的算术平方根记为
规定：0的算术平方根是0，也就是说，
若，则
算术平方根
探究新知
正数和0统称非负数.
0
非负数
探究新知
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：(1)因为，所以100的算术平方根是10.即=10.
(2)因为，所以的算术平方根是.即=.
(3)因为，所以0.0001的算术平方根是0.01.即=0.1.
例题讲解
从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也_______.这个结论对所有正数都成立。
越大
探究新知
求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；(4)
解：(1)=3
(2)
(3)
(4)
练一练
解：根据定义可知负数没有平方根即可得出答案。
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
例2 下列各式是否有意义，为什么？
(1)；(2)；(3) ；(4)．
例题讲解
负数没有算术平方根。
当a ≥0时，有意义，
当a<0时， 意义。
下列各式有意义的条件是什么？
解：（1） ∵x+3 ≥0，∴x ≥-3
（2）∵2-x ≥0，∴x ≤-2
，(2)，
练一练
例3、已知a，b满足等式
解：
∴a-2=0，b+3=0
∴a=2，b=-3
∴ab=2×(-3)=-6
非负数相加等于0时，即每个加数都应该等于0.
例题讲解
已知a，b满足等式
解：
∴a+5=0，b-2=0
∴a=-5，b=2
∴
练一练
1、25的算术平方根是( )
A．5 B．－5 C．±5 D.
2、0.49的算术平方根的相反数是( )
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0
3、下列说法正确的是( )
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
A
B
A
随堂练习
(3)因为，所以的算术平方根是 ，所以 。
(2)因为，所以的算术平方根是 ，所以 。
解：(1)因为，所以1的算术平方根是 ，所以 。
4、求下列各式的值：
(1) (2) (3)
1
1
1
2
2
2
随堂练习
1、a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
解：因为a<0，b>0，
所以 =
拓展延伸
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.
所以x－y＝1－2＝－1.
2、已知x，y为有理数，且，求x-y的值。
拓展延伸
4、在x=(a≥0)中，a是一个 数，也是一个 数。
1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的 ；
2、正数a的算术平方根记为____，读作“____”, a叫做 ________．
3、0 的算术平方根是__.
算术平方根
根号a
被开方数
0
非负
非负
课堂小结
