28.1.3 特殊角的三角函数值 教案2
文档属性
| 名称 | 28.1.3 特殊角的三角函数值 教案2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-22 16:15:51 | ||
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文档简介
28.1.3
特殊角的三角函数值
教案
【知识与技能】
1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；
2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.
【过程与方法】
经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.
【情感态度】
在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学
生的推理能力和计算能力.
【教学重点】
熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行
计算.
【教学难点】
探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.
一、情境导入，初步认识
问题
在前面我们已经得到sin3o°=
，sin45°=
，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.
【教学说明】
教师可引导学生从所给结论sinA
=
sin30°=
出发，设
BC
=
1，则
AB
=
2，由勾股定理可得AC
=
，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC
=
1，
则AC
=
1，AB
=
，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC
=
1是为了方便计算.
二、思考探究，获取新知
通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
，
sin45°=
，cos45°=
,
tan45°=
1.
【想一想】
60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°=
,cos60°=
，tan60°=
.教师再将上述所有结论整理，制成下表.
三、典例精析，掌握新知?
例1
求下列各式的值.
cos260°+
sin260°；（2）.
解
（1）原式
=
2
+
2
=
+
=
1；
（2）原式
=
1
=
0.
例2
（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB
=
,BC
=
,求∠A的度数；
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.?
解
（1）∵sinA
=
,∴∠A
=
45°；
（2）∵tan
=
，∴
=
60°.
【教学说明】
以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.
四、运用新知，深化理解
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA
=
，cosB
=
，则△ABC的形状是（
）
?
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
2.计算：（1）3tan30°-
tan45°+
sin60°=
___________
.
（2）
+
?-
sin45°=
___________
.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC
=
，AC
=
,试求∠A、∠B的度数.
4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.
【教学说明】
四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】?1.B
【解析】
∵cosB
=
,∴∠B
=
30°，又∵tanA
=
＜
=
tan30°，∴∠A
＜
30°，∠A
+
∠B
＜
60°，∴∠C
=
180°-
(∠A
+
∠B)
＞
120°.
即△ABC
是钝角三角形，故选B.
2.（1）
（2）
【解析】
（1）原式
=
=
=
（2）原式
=
=
=
3.由题意易得：tanA
=
,tanB
=
，∴∠A
=
30°，
∠B
=
60°.
4.解：∵
OB
=
BC·cosB
=
,
OC
=
BC·sinB
=
,
∴B
点的坐标是（）.
过D点作DE
垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC△ECD，
∴∠DCE
=
∠CBO
=30°.
∴CE
=
cos∠DCE
·CD
=
，
∴OE
=
OC
+
CE
=
,DE
=
,
∴D
点的坐标是（）.
五、师生互动，课堂小结
1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.
2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？
【教学说明】
师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过
表格中横排的数的变化规律来记忆.
1.布置作业：从教材P68 70习题28.
1中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.
特殊角的三角函数值
教案
【知识与技能】
1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；
2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.
【过程与方法】
经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.
【情感态度】
在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学
生的推理能力和计算能力.
【教学重点】
熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行
计算.
【教学难点】
探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.
一、情境导入，初步认识
问题
在前面我们已经得到sin3o°=
，sin45°=
，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.
【教学说明】
教师可引导学生从所给结论sinA
=
sin30°=
出发，设
BC
=
1，则
AB
=
2，由勾股定理可得AC
=
，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC
=
1，
则AC
=
1，AB
=
，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC
=
1是为了方便计算.
二、思考探究，获取新知
通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
，
sin45°=
，cos45°=
,
tan45°=
1.
【想一想】
60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°=
,cos60°=
，tan60°=
.教师再将上述所有结论整理，制成下表.
三、典例精析，掌握新知?
例1
求下列各式的值.
cos260°+
sin260°；（2）.
解
（1）原式
=
2
+
2
=
+
=
1；
（2）原式
=
1
=
0.
例2
（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB
=
,BC
=
,求∠A的度数；
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.?
解
（1）∵sinA
=
,∴∠A
=
45°；
（2）∵tan
=
，∴
=
60°.
【教学说明】
以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.
四、运用新知，深化理解
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA
=
，cosB
=
，则△ABC的形状是（
）
?
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
2.计算：（1）3tan30°-
tan45°+
sin60°=
___________
.
（2）
+
?-
sin45°=
___________
.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC
=
，AC
=
,试求∠A、∠B的度数.
4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.
【教学说明】
四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】?1.B
【解析】
∵cosB
=
,∴∠B
=
30°，又∵tanA
=
＜
=
tan30°，∴∠A
＜
30°，∠A
+
∠B
＜
60°，∴∠C
=
180°-
(∠A
+
∠B)
＞
120°.
即△ABC
是钝角三角形，故选B.
2.（1）
（2）
【解析】
（1）原式
=
=
=
（2）原式
=
=
=
3.由题意易得：tanA
=
,tanB
=
，∴∠A
=
30°，
∠B
=
60°.
4.解：∵
OB
=
BC·cosB
=
,
OC
=
BC·sinB
=
,
∴B
点的坐标是（）.
过D点作DE
垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC△ECD，
∴∠DCE
=
∠CBO
=30°.
∴CE
=
cos∠DCE
·CD
=
，
∴OE
=
OC
+
CE
=
,DE
=
,
∴D
点的坐标是（）.
五、师生互动，课堂小结
1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.
2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？
【教学说明】
师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过
表格中横排的数的变化规律来记忆.
1.布置作业：从教材P68 70习题28.
1中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.