28.1.3 特殊角的三角函数值 学案（含答案）

28.1.3
特殊角的三角函数值
学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？
问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.
（4）自学参考提纲：
①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？
熟练掌握特殊锐角的三角函数值.
②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？
先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.
③求下列各式的值：
a.1-2sin30°cos30°;
=1-2××
=.
b.3tan30°-tan45°+2sin60°;
=3×-1+2×
=-1.
c.(cos230°+sin230°)×tan60°.
=[（）2+（）2]×3
=.
④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.
②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)2cos(α-10°)=1，则锐角α=
70°
.
2.(10分)
已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（A）
A.
B.
C.
D.
3.(40分)求下列各式的值.
（1）sin45°+cos45°;
=+
=2.
（2）sin45°cos60°-cos45°;
=×-
=-
（3）cos245°+tan60°cos30°;
=（）2+×
=+
=2.
(4）1-cos30°sin60°+tan30°.
=+
=-1.
4.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度数.
解：∵∠A是锐角且sinA=,∴∠A=60°.
∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、综合应用（20分）
5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+|cosB-|=0，则△ABC是（D）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为
30°
.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin
120°，cos
120°，sin
150°的值；
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=.
Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-.
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.
（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或cosB=cos120°=-.
又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，
∴sinA+cosB=,sinA·cosB=-.
∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.