28.1.1 正弦函数 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 28.1.1 正弦函数 学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 243.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-22 17:28:46 | ||
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文档简介
28.1.1
正弦函数
学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35
m，求AB.
问题1：怎样求AB？
问题2：如果要使出水口的高度为50
m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10
m,20
m,30
m，a
m呢？
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）
2.学习目标
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
3.学习重、难点
重点：正弦的概念.
难点：利用正弦进行相关计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.
（4）自学参考提纲：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？
∠A=30°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）
当∠A=45°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）
②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则与有什么关系？
=
③证明：
④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，
的值
固定
(填“固定”或“不固定”),
与三角形的大小
无关
(填“有关”或“无关”).
⑤在Rt△ABC中，我们把
锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==.
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=）
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.
1.自学指导
(1)自学内容：教材P63例1.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.
(4)自学参考提纲：
①求sinA，就是求∠A的
对边
与
斜边
的比.
sinB，就是求∠
B
的
对边
与
斜边
的比.
据下图，求sinA和sinB的值.
如图1，sinA=,sinB=；
如图2，sinA=,sinB=.
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24
cm,求AB，BC的长.
AB=26
cm,BC=10
cm.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组内交流、总结.
4.强化：
（1）强化正弦意义及求法.
（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）
A.sinA=
B.sinA=
C.sinB=
D.sinB=
2.(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）
A.扩大
B.等于
C.等于
D.以上都不对
3.(10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，则BC
=
2
，AC
=
.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA=.
5.(30分)
分别求出下列各图中的sinA与sinB值.
解：(1)sinA=,sinB=.
(2)sinA=,sinB=.
(3)sinA=,sinB=.
二、综合应用（20分）
6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.
解：sinB=.
7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.
解：sinα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D)
A.
B.
C.
D.
正弦函数
学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35
m，求AB.
问题1：怎样求AB？
问题2：如果要使出水口的高度为50
m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10
m,20
m,30
m，a
m呢？
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）
2.学习目标
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.
（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.
3.学习重、难点
重点：正弦的概念.
难点：利用正弦进行相关计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.
（4）自学参考提纲：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？
∠A=30°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）
当∠A=45°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）
②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则与有什么关系？
=
③证明：
④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，
的值
固定
(填“固定”或“不固定”),
与三角形的大小
无关
(填“有关”或“无关”).
⑤在Rt△ABC中，我们把
锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==.
⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=）
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.
1.自学指导
(1)自学内容：教材P63例1.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.
(4)自学参考提纲：
①求sinA，就是求∠A的
对边
与
斜边
的比.
sinB，就是求∠
B
的
对边
与
斜边
的比.
据下图，求sinA和sinB的值.
如图1，sinA=,sinB=；
如图2，sinA=,sinB=.
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24
cm,求AB，BC的长.
AB=26
cm,BC=10
cm.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组内交流、总结.
4.强化：
（1）强化正弦意义及求法.
（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）
A.sinA=
B.sinA=
C.sinB=
D.sinB=
2.(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）
A.扩大
B.等于
C.等于
D.以上都不对
3.(10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，则BC
=
2
，AC
=
.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA=.
5.(30分)
分别求出下列各图中的sinA与sinB值.
解：(1)sinA=,sinB=.
(2)sinA=,sinB=.
(3)sinA=,sinB=.
二、综合应用（20分）
6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.
解：sinB=.
7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.
解：sinα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D)
A.
B.
C.
D.