3.2 提公因式法 同步练习
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3.2 提公因式法
核心笔记:
1.公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
2.提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
基础训练
1.把a2-2a因式分解,正确的是( )
A.a(a-2) B.a(a+2)
C.a(a2-2) D.a(2-a)
2.把多项式6m2(x-y)2-3m(x-y)3进行因式分解时,应提出的公因式是( )
A.3m B.(x-y)3
C.3m(x-y)2 D.3(x-y)2
3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是( )
A.99×(57+44)=99×101=9 999
B.99×(57+44-1)=99×100=9 900
C.99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
5.下列因式分解变形中,正确的是( )
A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)
B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)
6.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .?
7.把下列多项式因式分解:
(1)-8a4b+6a3b2-2a3b;
(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1).
8.先分解因式,再求值:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中m+n=1,mn=-.
培优提升
1.把多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3因式分解时,应提取的公因式为( )
A.3a2b B.3a2b2
C.a2b2 D.3ab
2.对于算式2 0152-2 015,下列说法不正确的是( )
A.能被2 014整除 B.能被2 015整除
C.能被2 016整除 D.不能被2 013整除
3.下列各选项中,分解因式正确的是( )
A.b(a-4)-c(4-a)=(a-4)(b-c)
B.x2(x-2)2+2x(x-2)2=(x-2)2(x2+2x)
C.(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)=(a-b)(a+b-2c)
D.5a(x-y)+10b(y-x)=5(x-y)(a-2b)
4.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )
A.ax-bx与by-ay
B.6xy+8x2y与-4x-3
C.ab-ac与ab-bc
D.(a-b)3x与(b-a)2y
5.已知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是( )
A.48 B.-48 C.24 D.-24
6.因式分解:m(n2-mn)-n(m-n)=_______________.?
7.若多项式-6xy+18xym+24xyn的一个因式是-6xy,那么另一个因式是_______________.?21世纪教育网版权所有
8.(1)分解因式:m2-10m=_______________;?
(2)若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为;
(3)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于______________. ?
(4)(中考·漳州)一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为______________.?21教育网
9.分解因式:
(1)-7(m-n)3+21(m-n)2+28(n-m);
(2)2a(a-b)+4a(2a+3b).
10.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值. 21cnjy.com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B
5.【答案】A
解：A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1),故本选项正
确;B.6(m+n)2-2(m+n)=2(m+n)(3m+3n-1),故本选项错
误;C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),故本选项错
误;D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)(3x2+3xy-1),故本选项错误.故选A.
6.【答案】(x-y)(m+n)
7.解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b
=-2a3b·4a-2a3b·(-3b)-2a3b·1
=-2a3b(4a-3b+1).
(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1)
=(m-n)(5ax+2ay-1+3ay-ax+1)
=(m-n)(4ax+5ay)
=a(m-n)(4x+5y).
8.解:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2
=m(m+n)
=m(m+n)(m-n-m-n)
=-2mn(m+n).
当m+n=1,mn=-时,
原式=-2××1=1.
【培优提升】
1.【答案】B
2.【答案】C
解：2 0152-2 015=2 015×(2 015-1)=2 015×2 014,则结果能被2 014和2 015整除,不能被2 016整除,也不能被2 013整除.21·cn·jy·com
3.【答案】D
4.【答案】C
解：选项A中,ax-bx=x(a-b),by-ay=-y(a-b),故有公因式a-b;选项B中,6xy+8x2y=2xy(3+4x),-4x-3=-(3+4x),故有公因式3+4x;选项C中,ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),所以两者之间没有公因式;选项D中,(a-b)3x=(a-b)2·(a-b)x,(b-a)2y=(a-b)2y,故有公因式(a-b)2.所以本题选C.www.21-cn-jy.com
5.【答案】A
解：原式=2y(x-y)+2x(x-y)=(x-y)(2y+2x)=2(x-y)(y+x).
因为x+y=6,x-y=4,
所以原式=2×4×6=48.
6.【答案】n(n-m)(m+1)
解：m(n2-mn)-n(m-n)=mn(n-m)-n(m-n)=n(n-m)(m+1).
7.【答案】1-3m-4n
解：-6xy+18xym+24xyn=-6xy(1-3m-4n).
8.【答案】(1)m(m-10) (2)0 (3)-2 (4)a+2
9.解:(1)原式=-7(m-n)[(m-n)2-3(m-n)+4]
=-7(m-n)(m2-2mn+n2-3m+3n+4).
(2)原式=2a[(a-b)+2(2a+3b)]
=2a(a-b+4a+6b)
=2a(5a+5b)
=10a(a+b).
10.解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8)
=(3x+a)(x+b).
则a=-7,b=-8,
所以a+3b=-7-24=-31.
核心笔记:
1.公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
2.提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
基础训练
1.把a2-2a因式分解,正确的是( )
A.a(a-2) B.a(a+2)
C.a(a2-2) D.a(2-a)
2.把多项式6m2(x-y)2-3m(x-y)3进行因式分解时,应提出的公因式是( )
A.3m B.(x-y)3
C.3m(x-y)2 D.3(x-y)2
3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是( )
A.99×(57+44)=99×101=9 999
B.99×(57+44-1)=99×100=9 900
C.99×(57+44+1)=99×102=10 098
D.99×(57+44-99)=99×2=198
5.下列因式分解变形中,正确的是( )
A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)
B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)
6.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .?
7.把下列多项式因式分解:
(1)-8a4b+6a3b2-2a3b;
(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1).
8.先分解因式,再求值:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中m+n=1,mn=-.
培优提升
1.把多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3因式分解时,应提取的公因式为( )
A.3a2b B.3a2b2
C.a2b2 D.3ab
2.对于算式2 0152-2 015,下列说法不正确的是( )
A.能被2 014整除 B.能被2 015整除
C.能被2 016整除 D.不能被2 013整除
3.下列各选项中,分解因式正确的是( )
A.b(a-4)-c(4-a)=(a-4)(b-c)
B.x2(x-2)2+2x(x-2)2=(x-2)2(x2+2x)
C.(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)=(a-b)(a+b-2c)
D.5a(x-y)+10b(y-x)=5(x-y)(a-2b)
4.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )
A.ax-bx与by-ay
B.6xy+8x2y与-4x-3
C.ab-ac与ab-bc
D.(a-b)3x与(b-a)2y
5.已知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是( )
A.48 B.-48 C.24 D.-24
6.因式分解:m(n2-mn)-n(m-n)=_______________.?
7.若多项式-6xy+18xym+24xyn的一个因式是-6xy,那么另一个因式是_______________.?21世纪教育网版权所有
8.(1)分解因式:m2-10m=_______________;?
(2)若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为;
(3)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于______________. ?
(4)(中考·漳州)一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为______________.?21教育网
9.分解因式:
(1)-7(m-n)3+21(m-n)2+28(n-m);
(2)2a(a-b)+4a(2a+3b).
10.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值. 21cnjy.com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B
5.【答案】A
解：A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1),故本选项正
确;B.6(m+n)2-2(m+n)=2(m+n)(3m+3n-1),故本选项错
误;C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),故本选项错
误;D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)(3x2+3xy-1),故本选项错误.故选A.
6.【答案】(x-y)(m+n)
7.解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b
=-2a3b·4a-2a3b·(-3b)-2a3b·1
=-2a3b(4a-3b+1).
(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1)
=(m-n)(5ax+2ay-1+3ay-ax+1)
=(m-n)(4ax+5ay)
=a(m-n)(4x+5y).
8.解:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2
=m(m+n)
=m(m+n)(m-n-m-n)
=-2mn(m+n).
当m+n=1,mn=-时,
原式=-2××1=1.
【培优提升】
1.【答案】B
2.【答案】C
解：2 0152-2 015=2 015×(2 015-1)=2 015×2 014,则结果能被2 014和2 015整除,不能被2 016整除,也不能被2 013整除.21·cn·jy·com
3.【答案】D
4.【答案】C
解：选项A中,ax-bx=x(a-b),by-ay=-y(a-b),故有公因式a-b;选项B中,6xy+8x2y=2xy(3+4x),-4x-3=-(3+4x),故有公因式3+4x;选项C中,ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),所以两者之间没有公因式;选项D中,(a-b)3x=(a-b)2·(a-b)x,(b-a)2y=(a-b)2y,故有公因式(a-b)2.所以本题选C.www.21-cn-jy.com
5.【答案】A
解：原式=2y(x-y)+2x(x-y)=(x-y)(2y+2x)=2(x-y)(y+x).
因为x+y=6,x-y=4,
所以原式=2×4×6=48.
6.【答案】n(n-m)(m+1)
解：m(n2-mn)-n(m-n)=mn(n-m)-n(m-n)=n(n-m)(m+1).
7.【答案】1-3m-4n
解：-6xy+18xym+24xyn=-6xy(1-3m-4n).
8.【答案】(1)m(m-10) (2)0 (3)-2 (4)a+2
9.解:(1)原式=-7(m-n)[(m-n)2-3(m-n)+4]
=-7(m-n)(m2-2mn+n2-3m+3n+4).
(2)原式=2a[(a-b)+2(2a+3b)]
=2a(a-b+4a+6b)
=2a(5a+5b)
=10a(a+b).
10.解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8)
=(3x+a)(x+b).
则a=-7,b=-8,
所以a+3b=-7-24=-31.