4.1.1相交与平行 同步练习
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4.1.1相交与平行
核心笔记: 1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.21·cn·jy·com
2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行,记做“a∥b”.
3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.
4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a∥b,c∥b,那么a∥c.
基础训练
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )
A.平行 B.相交
C.平行、相交和重合 D.重合
2.下列说法中正确的是( )
A.两直线不相交则平行
B.两直线不平行则相交
C.如果两直线平行,那么它们就不相交
D.如果两直线不相交,那么它们就平行
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )
A.等量代换
B.平行线的定义
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一直线的两直线平行
4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:
①沿三角尺的斜边画直线CD;
②将三角尺的斜边靠紧直线AB;
③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;
④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.
正确的操作顺序是( )
A.①②③④ B.②③④①
C.②④③① D.④③②①
5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.?21世纪教育网版权所有
6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.?www.21-cn-jy.com
7.如图是一个长方体.
(1)图中和AB平行的线段有哪些?
(2)图中和AB相交的线段有哪些?
培优提升
1.下列语句中,正确的是( )
A.不相交的直线叫平行线
B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若线段AB和线段CD不相交,则直线AB与直线CD平行
2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.1个或3个
3.在同一平面内,直线l1,l2相交, l3∥l2,则直线l1,l2,l3的交点个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.1个或2个
4.l1,l2,l3为同一平面内互不重合的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则下列判断正确的是( )21教育网
A.l1与l3一定不平行
B.l1与l3一定平行
C.l1与l3可能既不平行也不相交
D.l1与l3可能相交,也可能平行
5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件:若a与b没有公共点,则a与b_______;若a与b有且仅有一个公共点,则a与b_______;若a与b有两个公共点,则a与b_______.?2·1·c·n·j·y
6.在同一平面内,与已知直线l平行的直线有_______条,过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.?【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图,过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T,过点C画MN∥AB.那么直线PT,MN有何位置关系?21·世纪*教育网
8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.
(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;
(2)AA',QR有何位置关系,AE,D'I有何位置关系?说明理由.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.
2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B
5.【答案】1;0
6.【答案】10
解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.
7.解:(1)AB∥A1B1,AB∥C1D1,AB∥CD,
即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD.
(2)和AB相交的线段有AA1,AD,BB1,BC.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】D
解：分两种情况,如图.
3.【答案】B
解：l3∥l2,l1,l2相交,则l1,l3也相交,故有2个交点.
4.【答案】D 5.【答案】平行;相交;重合
6.【答案】无数;一
解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l平行,位置不定;而若固定了直线l外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l平行.21cnjy.com
7.解:如图所示.直线PT与MN平行.
8.解:(1)正面:AE与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)
(2)AA'与QR平行,AE与D'I平行.AA'与QR都与BB'平行,所以AA'与QR平行;AE与D'I都与DH平行,所以AE与D'I平行.
核心笔记: 1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.21·cn·jy·com
2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行,记做“a∥b”.
3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.
4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a∥b,c∥b,那么a∥c.
基础训练
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )
A.平行 B.相交
C.平行、相交和重合 D.重合
2.下列说法中正确的是( )
A.两直线不相交则平行
B.两直线不平行则相交
C.如果两直线平行,那么它们就不相交
D.如果两直线不相交,那么它们就平行
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )
A.等量代换
B.平行线的定义
C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.平行于同一直线的两直线平行
4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:
①沿三角尺的斜边画直线CD;
②将三角尺的斜边靠紧直线AB;
③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;
④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.
正确的操作顺序是( )
A.①②③④ B.②③④①
C.②④③① D.④③②①
5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.?21世纪教育网版权所有
6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.?www.21-cn-jy.com
7.如图是一个长方体.
(1)图中和AB平行的线段有哪些?
(2)图中和AB相交的线段有哪些?
培优提升
1.下列语句中,正确的是( )
A.不相交的直线叫平行线
B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若线段AB和线段CD不相交,则直线AB与直线CD平行
2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.1个或3个
3.在同一平面内,直线l1,l2相交, l3∥l2,则直线l1,l2,l3的交点个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.1个或2个
4.l1,l2,l3为同一平面内互不重合的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则下列判断正确的是( )21教育网
A.l1与l3一定不平行
B.l1与l3一定平行
C.l1与l3可能既不平行也不相交
D.l1与l3可能相交,也可能平行
5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件:若a与b没有公共点,则a与b_______;若a与b有且仅有一个公共点,则a与b_______;若a与b有两个公共点,则a与b_______.?2·1·c·n·j·y
6.在同一平面内,与已知直线l平行的直线有_______条,过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.?【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图,过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T,过点C画MN∥AB.那么直线PT,MN有何位置关系?21·世纪*教育网
8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.
(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;
(2)AA',QR有何位置关系,AE,D'I有何位置关系?说明理由.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.
2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B
5.【答案】1;0
6.【答案】10
解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.
7.解:(1)AB∥A1B1,AB∥C1D1,AB∥CD,
即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD.
(2)和AB相交的线段有AA1,AD,BB1,BC.
【培优提升】
1.【答案】C
2.【答案】D
解：分两种情况,如图.
3.【答案】B
解：l3∥l2,l1,l2相交,则l1,l3也相交,故有2个交点.
4.【答案】D 5.【答案】平行;相交;重合
6.【答案】无数;一
解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l平行,位置不定;而若固定了直线l外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l平行.21cnjy.com
7.解:如图所示.直线PT与MN平行.
8.解:(1)正面:AE与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)
(2)AA'与QR平行,AE与D'I平行.AA'与QR都与BB'平行,所以AA'与QR平行;AE与D'I都与DH平行,所以AE与D'I平行.