4.3 平行线的性质 同步练习
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4.3 平行线的性质
核心笔记: 平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
基础训练
1.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,∠BEC=( )
A.110° B.70° C.120° D.60°
2.如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
3.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=70°,则∠2=( )
A.70° B.80°
C.110° D.120°
4.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )21cnjy.com
A.26° B.36° C.46° D.56°
5.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B=_____________.
6.如图,a∥b,c∥d,∠1=113°,求∠2,∠3的度数.
7.如图所示,AB∥CD,EB∥AD,试说明:∠EDC=∠E+∠B.
培优提升
1.如图,把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.70° B.65°
C.60° D.55°
2.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为( )
A.50° B.45° C.40° D.30°
3.如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
4.如图,直线l∥m∥n,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为( )
A.25° B.45° C.35° D.30°
5.如图所示,工人师傅在加工零件时,发现AB∥CD,∠A=45°,
∠AEC=85°,则∠C=_________.?
6.如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是
________________.
?
7.小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图①,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?
(1)请帮小明在图②的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程);
(2)说出该画法的依据.
8.(1)○a如图①,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根
据___________ ,可得∠BCD= °;
○b如图②,在○a的条件下,若CM平分∠BCD,则∠BCM= °;
○c如图③,在○a○b的条件下,若∠MCN=90°,则∠BCN= °.
(2)尝试解决下面的问题:如图④,已知AB∥CD,∠B=40°,CM是∠BCD的平分线,∠MCN=90°,求∠BCN的度数.21世纪教育网版权所有
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B
5.【答案】36°
解：因为CE平分∠BCD,∠DCE=18°,所以∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°,因为AB∥CD,所以∠B=∠BCD=36°.21·cn·jy·com
6.解:如图,因为a∥b(已知),
所以∠2=∠1=113°(两直线平行,内错角相等).
因为c∥d(已知),
所以∠4=∠2=113°(两直线平行,同位角相等).
因为∠3+∠4=180°,
所以∠3=67°.
7.解:因为AB∥CD(已知),所以∠A=∠ADC(两直线平行,内错角相等).因为EB∥AD(已知),所以∠ADE=∠E,∠A=∠B(两直线平行,内错角相等).所以∠B=∠ADC(等量代换).所以∠EDC=∠ADE+∠ADC=∠E+∠B.
【培优提升】
1.【答案】B 2.【答案】C
3.【答案】B
解：如图,过点C作CG∥AB,
由题意可得AB∥EF∥CG,
故∠B=∠BCG,∠GCD=90°,
则∠BCD=40°+90°=130°.
4.【答案】C
5.【答案】40°
解：如图,过点E作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠A=45°,∠C=∠2,因为∠2=∠AEC-∠1=85°-45°=40°,所以∠C=40°.
6.【答案】130°
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C=50°,
因为BC∥DE,所以∠C+∠D=180°,所以∠D=180°-50°=130°.
7.解:(1)如图,过直线b上一点P画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即为直线a,b所成角的度数;21教育网
(2)依据:两直线平行,同位角相等.
8.解:(1)○a两直线平行,内错角相等;60
○b30
○c60
(2)因为AB∥CD,所以∠BCD=∠B=40°,
因为CM是∠BCD的平分线,
所以∠BCM=∠DCM=∠BCD=20°,
又因为∠MCN=90°,
所以∠BCN=90°-20°=70°.
核心笔记: 平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
基础训练
1.如图,直线AB∥CD,AB,CD与直线BE分别交于点B,E,∠B=70°,∠BEC=( )
A.110° B.70° C.120° D.60°
2.如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
3.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=70°,则∠2=( )
A.70° B.80°
C.110° D.120°
4.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )21cnjy.com
A.26° B.36° C.46° D.56°
5.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B=_____________.
6.如图,a∥b,c∥d,∠1=113°,求∠2,∠3的度数.
7.如图所示,AB∥CD,EB∥AD,试说明:∠EDC=∠E+∠B.
培优提升
1.如图,把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.70° B.65°
C.60° D.55°
2.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=50°,则∠BCD的度数为( )
A.50° B.45° C.40° D.30°
3.如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( )
A.140° B.130° C.120° D.110°
4.如图,直线l∥m∥n,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为( )
A.25° B.45° C.35° D.30°
5.如图所示,工人师傅在加工零件时,发现AB∥CD,∠A=45°,
∠AEC=85°,则∠C=_________.?
6.如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是
________________.
?
7.小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图①,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?
(1)请帮小明在图②的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程);
(2)说出该画法的依据.
8.(1)○a如图①,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根
据___________ ,可得∠BCD= °;
○b如图②,在○a的条件下,若CM平分∠BCD,则∠BCM= °;
○c如图③,在○a○b的条件下,若∠MCN=90°,则∠BCN= °.
(2)尝试解决下面的问题:如图④,已知AB∥CD,∠B=40°,CM是∠BCD的平分线,∠MCN=90°,求∠BCN的度数.21世纪教育网版权所有
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B
5.【答案】36°
解：因为CE平分∠BCD,∠DCE=18°,所以∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°,因为AB∥CD,所以∠B=∠BCD=36°.21·cn·jy·com
6.解:如图,因为a∥b(已知),
所以∠2=∠1=113°(两直线平行,内错角相等).
因为c∥d(已知),
所以∠4=∠2=113°(两直线平行,同位角相等).
因为∠3+∠4=180°,
所以∠3=67°.
7.解:因为AB∥CD(已知),所以∠A=∠ADC(两直线平行,内错角相等).因为EB∥AD(已知),所以∠ADE=∠E,∠A=∠B(两直线平行,内错角相等).所以∠B=∠ADC(等量代换).所以∠EDC=∠ADE+∠ADC=∠E+∠B.
【培优提升】
1.【答案】B 2.【答案】C
3.【答案】B
解：如图,过点C作CG∥AB,
由题意可得AB∥EF∥CG,
故∠B=∠BCG,∠GCD=90°,
则∠BCD=40°+90°=130°.
4.【答案】C
5.【答案】40°
解：如图,过点E作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠A=45°,∠C=∠2,因为∠2=∠AEC-∠1=85°-45°=40°,所以∠C=40°.
6.【答案】130°
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C=50°,
因为BC∥DE,所以∠C+∠D=180°,所以∠D=180°-50°=130°.
7.解:(1)如图,过直线b上一点P画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即为直线a,b所成角的度数;21教育网
(2)依据:两直线平行,同位角相等.
8.解:(1)○a两直线平行,内错角相等;60
○b30
○c60
(2)因为AB∥CD,所以∠BCD=∠B=40°,
因为CM是∠BCD的平分线,
所以∠BCM=∠DCM=∠BCD=20°,
又因为∠MCN=90°,
所以∠BCN=90°-20°=70°.