4.4.1 利用“同位角”判定平行线 同步练习

4.4.1 利用“同位角”判定平行线
核心笔记: 平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行.
基础训练
1.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是(　　)
A.AD∥BC B.AB∥CD
C.AD∥EF D.EF∥BC
2.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是(　　)
A.35° B.70°
C.90° D.110°
3.如图,已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE与BC的位置关系是
________________,理由是______________.?
4.如图所示,直线a,b被直线c所截,若______________,则a∥b,理由是______________.?21cnjy.com
5.如图,已知:∠1=∠B=∠2,在横线上填空,并在括号内填写理由.
解:因为∠1=∠B(　　　　　),
所以__________∥__________(　　　　　　　　　).?
因为∠B=∠2(　　　　　),
所以__________∥__________ (　　　　　　　　　).?
6.如图,∠1+∠3=180°,且∠3∶∠2=3∶2,求∠4的度数.
7.如图,已知:∠EAC=∠B,AE是∠DAC的平分线,试说明:AE∥BC.
培优提升
1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是(　　)
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
2.如图所示,已知∠ABE=110°,要使AB∥FD,∠ECD的度数应为(　　)
A.110° B.80° C.70° D.90°
3.如图所示,直线AB,CD被EF所截,现给出四个条件:①∠2=∠6;②∠1=∠7;③∠5+∠8=180°;④∠3=∠8.其中能判定AB∥CD的是(　　)
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
4.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于(　　)
A.120° B.130° C.140° D.40°
5.如图所示,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是_________.?
6.如图,直线a,b被c所截形成八个角,请你填上一个适当的条件:　　　　　　　　,使得a∥b,依据:同位角相等,两直线平行.
?
7.如图,D,B,C三点在同一条直线上,∠C=50°,∠FBC=80°,说明:∠DBF的平分线BE与AC的位置关系.(完成下面的解题过程)
解:因为D,B,C三点在同一直线上,
所以∠DBF+∠FBC=180°(　　　　　).
又因为∠FBC=80°(已知),
所以∠DBF=　　　　　　　.?
又因为BE平分∠DBF(已知),
所以∠1=∠DBF=×100°=50°(　　　　　).
又因为∠C=50°(已知),
所以∠　　　　　=∠　　　　　(　　　　　 ),?
所以 　　　　　∥　　　　　(　　　　　　　).?
8.如图,已知DE∥BC,∠BFG=90°,∠1=∠2,
试说明:∠3=90°.
9.如图所示,在三角形ABC中,∠AEC=∠BFD=90°,∠EDF=∠BDF,CE是∠ACB的平分线,试说明:AC∥DE. 21世纪教育网版权所有
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C　
解：∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截得到的同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可知AD∥EF.21教育网
2.【答案】D　
解：如图,因为∠1=∠2,所以a∥b,所以∠3=∠5,因为∠3=70°,所以∠5=70°,所以∠4=180°-70°=110°.21·cn·jy·com
3.【答案】平行;同位角相等,两直线平行
4.【答案】∠1=∠2;同位角相等,两直线平行
5.【答案】已知;AD;BC;同位角相等,两直线平行;已知;AB;CD;同位角相等,两直线平行
6.解:因为∠1+∠3=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠2,所以AB∥CD,所以∠3=∠4,而∠3∶∠2=3∶2,∠3+∠2=180°,所以∠3=108°,所以∠4=108°.www.21-cn-jy.com
7.解:因为AE是∠DAC的平分线,所以∠DAE=∠EAC(角平分线定义),
又因为∠EAC=∠B,所以∠DAE=∠B(等量代换),
所以AE∥BC(同位角相等,两直线平行).
【培优提升】
1.【答案】B　2.【答案】C　3.【答案】A　4.【答案】C　
5.【答案】同位角相等,两直线平行
6.【答案】∠1=∠5(答案不唯一)
7.【答案】平角定义;100°;角平分线定义;1;C;等量代换;BE;AC;同位角相等,两直线平行
8.解:因为DE∥BC(已知),所以∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2(已知),所以∠1=∠DCB(等量代换),所以FG∥DC(同位角相等,两直线平行),所以∠BFG=∠3(两直线平行,同位角相等).又因为∠BFG=90°,所以∠3=90°.2·1·c·n·j·y
9.解:因为∠AEC=90°,所以∠BEC=90°(平角定义).
因为∠BFD=90°,所以∠BEC=∠BFD.
所以EC∥FD(同位角相等,两直线平行),
所以∠BDF=∠BCE(两直线平行,同位角相等).
因为∠EDF=∠BDF,所以∠BDE=2∠BDF.
因为CE是∠ACB的平分线,
所以∠BCA=2∠BCE(角平分线定义).
所以∠BDE=∠BCA(等量代换),
所以AC∥DE(同位角相等,两直线平行).