小学数学浙教版六年级下册1.2正比例（一） 教案

1.2正比例（一）
教案
教学内容
浙教版小学数学六年级下册第9 13页。
教学目标
知识和技能
使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
情感、态度和价值观
能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
问题解决与数学思考
进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
重点难点
重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对
应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
教学教具
实物投影、小黑板。
教学设计
一、问题情境。
师生谈话。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车越来越多，我想同学应该都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，说得有道理就给予肯定，对认为速度超出150千米的进行安全教育，如车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？
学生若说不出，教师作介绍。
师：汽车上有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。（板书：里程表）
设计意图：从学生已有的生活经验入手，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。
2、师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
生1：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。
生2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
设计意图：淡化教材内容，既激发学生学习兴趣，又更有利于学生理解
．问题，解决问题。
3．提出教材第9页例1中的要求，师生共同完成。
师：你们观察得很仔细！它就是列车的时间与路程的关系图标。根据表上的数字，能计算出“列车2分钟行了多少千米”吗？怎样算？谁能说一说为什么这样算？
指名学生回答。
师：说得真好！请同学们算一算这辆列车2分钟跑了多少千米。
学生口算，教师板书：5×2＝10(千米）
设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。
4．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？
生1：每增加1分钟，路程就，加5千米。
生2：在这个过程中速度是不k的，都是每分钟5千米。
生3：时间越长，所行驶的路程就越长。
设计意图：在有经验和知识的背景下，让学生初步感受时间和路程的关系。
二、认识正比.
(一)行程问题
1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果。
2．师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
生1：比值都是90。
生2：比值都相等。
生3：比值就是汽车的速度。
师：同学们说得很好！这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间＝路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？
3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式速度(一定）。
学生说，教师板书：
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。
师：速度不变，就是说速度是一定的。那就在关系式后面写出一定
(二)生产问题
1．师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长＞反之时间减少，路程也就随着缩短。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。（板书课题：正比例）
设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行滲透。
2．师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：生产问题。
用课件出示教材第10页例2中的表格。
师：工厂一天生产40台洗衣机，请同学们算一算2天、3天、4天、5天能生产多少台洗衣机？拿两个量是相依变化的量？
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
生1：生产的天数越多，生产的洗衣机就越多。
生2：生产的天数越少，生产的洗衣机就越少。
生3：生产的天数和生产的台数是成比例的量。
3、师：请同学们分析一下上面的例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
生1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
生2：它们都是有两个量变化，一个量不变。
生3：都是两个变化量的比值不变。
如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。
4、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个量成正比例关系需要具备哪几个条件？
生1：这两个量的比值一定。
生2：—个量扩大，另一个也按比例扩大；一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
生3：这两种量是关联的。
生4：一个量扩大，另一个量也成倍数增加。
三、尝试应用
让学生看教材第11页的练习题，先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。
师：同学们说得很好。看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？