8.4 三元一次方程组的解法
基础题
知识点1 解三元一次方程组
1．下列是三元一次方程组的是(D)
A.
B.
C.
D.
2．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B)
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
3．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(A)
A.
B.
C.
D.
4．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(B)
A．10
B．8
C．2
D．－8
5．由方程组可以得到x＋y＋z的值等于(A)
A．8
B．9
C．10
D．11
6．解下列三元一次方程组：
(1)
解：由①，得y＝4－2x.④
由②得z＝.⑤
把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋＝7.
解得x＝－2.
∴y＝8，z＝1.
∴原方程组的解为
(2)
解：②－③，得x＋3z＝5.④
解由①，④组成的方程组，得
将代入③，得y＝4.
∴原方程组的解为
知识点2 三元一次方程组的简单应用
7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275.
8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝6，y＝8，z＝3.
9．(镇江校级期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．
解：∵y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，
∴代入，得
把③代入①和②，得
解得a＝1，b＝1，
即a＝1，b＝1，c＝1.
10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？
解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则
解得
答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．
中档题
11．三元一次方程组的解是(D)
A.
B.
C.
D.
12．(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C)
A．2
B．7
C．8
D．15
13．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
14．解方程组：
(1)
解：①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，即x＋z＝10.⑤
解由④，⑤组成的方程组，得
将代入①，得y＝5.
∴原方程组的解是
(2)
解：由①，得y＝5x.④
由②，得z＝y＝x.⑤
把④，⑤代入③，得x＋5x＋x＝27.解得x＝2.
∴y＝10，z＝15.
∴原方程组的解为
15．若＋(2y＋3z－13)2＋＝0，试求x，y，z的值．
解：由题意，得解得
16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得
解得
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
综合题
17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
解：(1)由题意得
解得A＝1，B＝6，C＝8.
答：接收方收到的密码是1，6，8.
(2)由题意得解得
答：发送方发出的密码是3，4，7.(共19张PPT)
8.4 三元一次方程组的解法
01
基础题
知识点1 解三元一次方程组
1．下列是三元一次方程组的是(
)
D
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
B
A
A．10
B．8
C．2
D．－8
A．8
B．9
C．10
D．11
B
A
知识点2 三元一次方程组的简单应用
7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是______.
8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝___，y＝___，z＝____.
275
6
8
3
9．(镇江校级期末)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．
10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？
02
中档题
D
12．(淄博中考)如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(
)
A．2
B．7
C．8
D．15
C
13．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．
2
16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
03
综合题
17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
