湖北省襄阳一中2016-2017学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

湖北省襄阳一中2016-2017学年高二年级下学期开学考试理科数学试题
★祝考试顺利★
时间：120分钟
分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（
）
A.12
B.13
C.14
D.15
2．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（
）．
A．20
B.
25
C.
35
D.
30
3．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（
）
A、至多有一次中靶
B、两次都中靶
C、两次都不中靶
D、只有一次中靶
4．投蓝测试中，每人投，至少投中次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投蓝是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6．．在区间上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为
A．
B．
C．
D．
7．用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（
）
A.8个
B.10个
C.18个
D.24个
8．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(　　)
(A)11种
(B)20种
(C)21种
(D)12种
9．2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2
所名校录取，则不同的录取方法有
A．68种
B．84种
C．168种
D．224种
10．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（
）
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
11．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yoz内的射影，则OB等于（
）
A、
B、
C、2
D、
12．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)
A．2
B．6
C．3
D．2
第II卷（非选择题）
填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是
．
14．已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为
15．已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,则n=　　　.
16．
从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为
（用数字作答）．
三
解答题（70分）
17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）
3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）
3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
18．已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．
19．某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人
（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率.
20．(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．
21．已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
（1）求函数有零点的概率；
（2）求函数在区间上是增函数的概率。
22．已知圆过点，且圆心在直线上。
（I）求圆的方程；
（II）问是否存在满足以下两个条件的直线:
①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点.
若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由
答案
1_5ADCAB
6_10BACCC
11_12BA
13．
14．
15．4
16．30
17．(1)
37440；(2)
4320；(3)
14400
18．（1）；（2）.
19．（1）
“阅读与表达”
科目中成绩等级为A的人数为3；（2）
20．（1）n＝7（2）70x4
21．（1）（2）
22．（I）（II）存在，或