5.1.2 轴对称变换 同步练习
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5.1.2 轴对称变换
核心笔记: 1.轴反射:把图形a沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形b,就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.图形a叫做原像,图形b叫做图形a在这个轴反射下的像.21教育网
2.轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.
3.轴对称:如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴,原像与像中能互相重合的两个点,其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对应点.21cnjy.com
4.轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
基础训练
1.小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )www.21-cn-jy.com
2.如图,已知正六边形ABCDEF的每个内角都是120°,正六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形A'B'C'D'E'F',下列判断错误的是( )21世纪教育网版权所有
A.AB=A'B' B.BC∥B'C'
C.直线l⊥BB' D.∠A'=120°
3.一张四边形纸片按图①、图②依次对折后,再按图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )
4.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,则有以下结论:①AB∥CD;②∠DAC=∠ACD;③AC⊥AD;④BO=OD.那么其中正确的结论序号是________________.?21·cn·jy·com
5.如图,三角形纸片ABC的三边长:AB=12 cm,BC=10 cm,AC=7 cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的E点处,折痕为BD,则三角形AED的周长为 .?2·1·c·n·j·y
6.作出如图所示的三角形AOB关于虚线对称的图形.
培优提升
1.下列说法中正确的有( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧.21·世纪*教育网
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.下列各组图形中,成轴对称的是( )
3.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )www-2-1-cnjy-com
A.15° B.30°
C.45° D.60°
4.轴对称图形是对___________个图形而言的,而成轴对称是对___________个图形而言的.?2-1-c-n-j-y
5.如图,这是小明制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,若直线OC是对称轴,∠BCA=68°,那么∠BCO= ,AB所在的直线与OC所在的直线的位置关系为 .?21*cnjy*com
6.如图①,在2×2的正方形网格纸中,有一个以格点(网格线的交点)为顶点的三角形ABC,请你找出所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个,请在图②所给的网格纸中一一画出.(所给的网格纸未必全用)【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图,是从镜子中看到的一钟表的时针和分针的位置,此时的实际时刻是 .?
8.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的四个小正方形组成的图形为轴对称图形.(至少画三种方案)
9.如图,已知小华的家在P处,小华每天放羊都要从家出发,赶着羊群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后又回到家,请你替小华设计最短的放羊路线. 【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
解：根据轴对称图形的概念可知,轴对称图形沿对称轴折叠后,对称轴两侧的部分能够重合,因此A不是轴对称图形,B,C,D是轴对称图形.故选A.【出处：21教育名师】
2.【答案】B
解：图形经过轴对称变换,长度、角度都不改变,因此A,D正确,成轴对称的两个图形中,对应点的连线,被对称轴垂直平分,因此C正确,故选B.【版权所有：21教育】
3.【答案】C
4.【答案】①②④
解：如图,由轴对称得∠1=∠2,∠3=∠4,BO=OD,又AD∥BC,所以∠2=∠3,所以∠2=∠4,∠1=∠4,所以∠DAC=∠ACD,AB∥CD.正确的是①②④.
5.【答案】9 cm
解：由题意知BC=BE,CD=DE,AD+DE=AC,AE=AB-BC,三角形AED的周长为AD+DE+AE=AC+AB-BC=7+12-10=9 (cm).
6.解:如图所示,三角形EOF就是要求作的图形.
【培优提升】
1.【答案】B 2.【答案】C
3.【答案】C
解：根据折叠前后对应角相等可得∠ABE=∠EBD,∠DBF=∠FBC,所以∠EBF=∠ABD+∠CBD=(∠ABD+∠CBD)=×90°=45°.故选C.
4.一;两
5.【答案】34°;垂直
6.【答案】解:5;画出的三角形如图(阴影部分).
7.【答案】9:30
8.解:图形如图.
解：本题答案不唯一.
9.解:分别作P点关于河边和草地边对称的点M,N,连结MN分别交河边和草地边于A,B两点,则沿PA→AB→BP的线路,所走路程最短.
核心笔记: 1.轴反射:把图形a沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形b,就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.图形a叫做原像,图形b叫做图形a在这个轴反射下的像.21教育网
2.轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.
3.轴对称:如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴,原像与像中能互相重合的两个点,其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对应点.21cnjy.com
4.轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
基础训练
1.小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是( )www.21-cn-jy.com
2.如图,已知正六边形ABCDEF的每个内角都是120°,正六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形A'B'C'D'E'F',下列判断错误的是( )21世纪教育网版权所有
A.AB=A'B' B.BC∥B'C'
C.直线l⊥BB' D.∠A'=120°
3.一张四边形纸片按图①、图②依次对折后,再按图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )
4.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,则有以下结论:①AB∥CD;②∠DAC=∠ACD;③AC⊥AD;④BO=OD.那么其中正确的结论序号是________________.?21·cn·jy·com
5.如图,三角形纸片ABC的三边长:AB=12 cm,BC=10 cm,AC=7 cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的E点处,折痕为BD,则三角形AED的周长为 .?2·1·c·n·j·y
6.作出如图所示的三角形AOB关于虚线对称的图形.
培优提升
1.下列说法中正确的有( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧.21·世纪*教育网
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.下列各组图形中,成轴对称的是( )
3.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )www-2-1-cnjy-com
A.15° B.30°
C.45° D.60°
4.轴对称图形是对___________个图形而言的,而成轴对称是对___________个图形而言的.?2-1-c-n-j-y
5.如图,这是小明制作的风筝,为了平衡做成轴对称图形,若直线OC是对称轴,∠BCA=68°,那么∠BCO= ,AB所在的直线与OC所在的直线的位置关系为 .?21*cnjy*com
6.如图①,在2×2的正方形网格纸中,有一个以格点(网格线的交点)为顶点的三角形ABC,请你找出所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个,请在图②所给的网格纸中一一画出.(所给的网格纸未必全用)【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图,是从镜子中看到的一钟表的时针和分针的位置,此时的实际时刻是 .?
8.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的四个小正方形组成的图形为轴对称图形.(至少画三种方案)
9.如图,已知小华的家在P处,小华每天放羊都要从家出发,赶着羊群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后又回到家,请你替小华设计最短的放羊路线. 【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
解：根据轴对称图形的概念可知,轴对称图形沿对称轴折叠后,对称轴两侧的部分能够重合,因此A不是轴对称图形,B,C,D是轴对称图形.故选A.【出处：21教育名师】
2.【答案】B
解：图形经过轴对称变换,长度、角度都不改变,因此A,D正确,成轴对称的两个图形中,对应点的连线,被对称轴垂直平分,因此C正确,故选B.【版权所有：21教育】
3.【答案】C
4.【答案】①②④
解：如图,由轴对称得∠1=∠2,∠3=∠4,BO=OD,又AD∥BC,所以∠2=∠3,所以∠2=∠4,∠1=∠4,所以∠DAC=∠ACD,AB∥CD.正确的是①②④.
5.【答案】9 cm
解：由题意知BC=BE,CD=DE,AD+DE=AC,AE=AB-BC,三角形AED的周长为AD+DE+AE=AC+AB-BC=7+12-10=9 (cm).
6.解:如图所示,三角形EOF就是要求作的图形.
【培优提升】
1.【答案】B 2.【答案】C
3.【答案】C
解：根据折叠前后对应角相等可得∠ABE=∠EBD,∠DBF=∠FBC,所以∠EBF=∠ABD+∠CBD=(∠ABD+∠CBD)=×90°=45°.故选C.
4.一;两
5.【答案】34°;垂直
6.【答案】解:5;画出的三角形如图(阴影部分).
7.【答案】9:30
8.解:图形如图.
解：本题答案不唯一.
9.解:分别作P点关于河边和草地边对称的点M,N,连结MN分别交河边和草地边于A,B两点,则沿PA→AB→BP的线路,所走路程最短.