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16.4
零指数幂与负整数指数幂
复习导入
在8年级上册第12章中，我们已经学习过同底数幂的除法公式。谁来给大家说说同底数幂的除法法则是什么？用字母表示呢？
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示为：
这里有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.
讨论：当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
探索一：当被除数的指数等于除数的指数的情况.
例如
考察下列算式：
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
探究归纳
50=1，100=1，
a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（注意：零的零次幂没有意义）
由此启发，我们规定：
探索二：当被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
由此启发，我们规定：
一般地，我们规定：
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n
（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
例1计算：
（2）
（1）
解
（1）
.
（2）
例2
用小数表示下列各数：
（1）
（2）
解
（1）
（２）
4.计算：
___=___。
5.计算：
___。
6.若式子
有意义，则x的取值范
围是____________。
在下列括号内填入各式成立的条件：
(1)
＝1；(
)
(2）
＝1；(
)
(3)
＝1；(
)
(4)
＝
；(
)
(5)
＝
；(
)(6)
＝1．(
)
实践应用
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.上述幂的运算性质是否还成立呢？也就是说，以上这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m，n是整数就可以了呢？我们不妨取一些特殊值，来检验一下上述性质是否成立。
例如，取m=2，n=-3，我们来检验性质（1）：同底数的乘法
所以，这时性质（1）成立。
类似的，我们还可以再取几个m，n的值（其中至少有一个是负整数）来检验幂的其他运算性质的正确性。请同学们自己试一试。
小组合作交流：
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.教材第20页习题中第1小题，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
所谓天才人物指的就是具有毅力的人勤奋的人入迷的人和忘我的人。——萧伯纳零指数幂与负整数指数幂
知识技能目标
1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程性目标
1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
情感态度目标
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
重点和难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、复习导入
问题1
在8年级上册，我们学习过同底数幂的除法公式。谁来给大家说说同底数幂的除法法则是什么？用字母表示呢？，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、探究归纳
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．
概括 由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
注
零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
，
．
概括
由此启发，我们规定
，．
一般地，我们规定
（a≠0，n是正整数）．
这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
例题讲解。
例题1：计算
（2）
×
例题2：用小数表示下列各数。
（1）
（2）
实践应用
在括号内填写各式成立的条件：
(1)x0＝1；
(
)(2)(x-3)0＝1；
(
)(3)(a-b)0＝1；
(
)
(4)a3·a0＝a3；
(
)(5)(an)0＝an·0；
(
)(6)(a2-b2)0＝1．
(
)
（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．）
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.上述幂的运算性质是否还成立呢？也就是说，以上这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m，n是整数就可以了呢？我们不妨取一些特殊值，来检验一下上述性质是否成立。
(1)同底数幂的乘、除法am·an＝am+n；am÷an＝am-n；(2)幂的乘方(am)n＝amn；(3)积的乘方(ab)n＝anbn．
进行有关0次幂和负整数幂的运算时，要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0。
五、检测反馈
1．计算：(1)(-0.1)0； (2)； (3)2-2；
(4)
．
2.计算：(1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4)．
