1.5 平方差公式 同步练习

1.5 平方差公式
1.平方差公式的特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反数;右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方.
2.公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式.
3.平方差公式可以逆用:a2-b2=(a+b)(a-b).
基础训练
　　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,b(　　)
A.是数或单个字母 B.是单项式
C.是多项式 D.是单项式或多项式
2.下列计算能运用平方差公式的是(　　)
A.(m+n)(-m-n)
B.(2x+3)(3x-2)
C.(5a2-b2c)(bc2+5a2)
D.
3.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2,
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,
…
可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)=________.?
4.已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2=________.?
5.下列运算正确的是(　　)
A.(a+b)(b-a)=a2-b2
B.(2m+n)(2m-n)=2m2-n2
C.(xm+3)(xm-3)=x2m-9
D.(x-1)(x+1)=(x-1)2
6.下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6 　　　B.(-a+b)(a+b)=b2-a2
C.(a3)4=a7 　　　 C.a3+a5=a8
7.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则(　　)
A.m=2,n=3 　　　B.m=-2,n=-3
C.m=2,n=-3 　　　D.m=-2,n=3
8.若x,y满足|x+y+5|+(x-y-9)2=0,则x2-y2的值为(　　)
A.14 B.-14 C.45 D.-45
9.若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为(　　)
A.4a2-1 　　　 B.4a2-4a+1
C.4a2+4a+1 　　　D.2a2-
10.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(　　)
A.a2+4　　　　　　　B.2a2+4a
C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2
11.计算2 0162-2 015×2 017的结果是(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.2　　　D.-2
12.计算:
(1)499×501;(2)60×59;
(3)99×101×10 001.
13.下列运算正确的是(　　)
A.(a-2b)(a-2b)=a2-4b2
B.(-a+2b)(a-2b)=-a2+4b2
C.(a+2b)(-a+2b)=a2-4b2
D.(-a-2b)(-a+2b)=a2-4b2
提升训练
14.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.
15.先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,再根据化简结果,你发现该代数式的值与a的取值有什么关系?(不必说理)
16.已知a-b=2,b-c=2,a+c=14,求a2-b2的值.
17.探究活动:
(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是　　　　(写成两数平方差的形式);?
(2)若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图②,这个长方形的面积是　　　　　　　　 (写成多项式相乘的形式);?
(3)比较图①、图②阴影部分的面积,可以得到公
式　　　　　　　　　　　　　 .?
知识应用:运用你得到的公式解决以下问题:
(1)计算:(a+b-2c)(a+b+2c);
(2)若4x2-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的值.
18.先观察下面的解题过程,然后解答问题:
题目:计算(2+1)(22+1)(24+1).
解:(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)
=28-1.
问题:计算:
(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)-;
(2)….
19. (1)填空:
(a-b)(a+b)=　　　　;?
(a-b)(a2+ab+b2)=　　　　;?
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　.?
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　(其中n为正整数,且n≥2).?
(3)利用(2)猜想的结论计算:
29-28+27-…+23-22+2.
参考答案
1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】a2 017-b2 017　
4.【答案】-3　
5.【答案】C　6.【答案】B　7.【答案】B
8.【答案】D　
解：由题意知x+y+5=0,即x+y=-5,x-y-9=0,即x-y=9,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=-5×9=-45.
9.【答案】D
10.【答案】C　
解：平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式计算整理即可,即
(2a)2-(a+2)2=(2a+a+2)(2a-a-2)=(3a+2)(a-2)=3a2-4a-4.
11.【答案】A
12.解:(1)499×501=(500-1)×(500+1)=5002-12=250 000-1=249 999.
(2)60×59=×60-=602-=3 600-=3 599.
(3)99×101×10 001=(100-1)×(100+1)×10 001=(1002-1)×10 001=9 999×10 001=(10 000-1)×(10 000+1)=10 0002-1=99 999 999.
13.【答案】D　
解：本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚从而导致选错.
14.解:原式=x2-1+3x-x2=3x-1.
当x=2时,原式=3×2-1=5.
15.解:原式=a2-1+a-a2-a=-1.
该代数式的值与a的取值没有关系.
16.解:把b-c=2,a+c=14相加得a+b=16,
所以a2-b2=(a-b)(a+b)=2×16=32.
解：本题体现了平方差公式的逆用.
17.解:探究活动:(1)a2-b2
(2)(a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2
知识应用:
(1)(a+b-2c)(a+b+2c)=(a+b)2-4c2=a2+2ab+b2-4c2.
(2)因为4x2-9y2=10,所以(2x+3y)(2x-3y)=10.又因为4x+6y=4,即2x+3y=2,所以2x-3y=5.
18.解:(1)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)-
=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)-
=(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1)-
=(3128-1)-
=--=-.
(2)原式=21+·…
=21+…
=2…
=2=2-2·
=2-=.
19.解:(1)a2-b2;a3-b3;a4-b4
(2)an-bn
(3)29-28+27-…+23-22+2=
[2-(-1)][29+28×(-1)+27×(-1)2+…+21×(-1)8+(-1)9+1]=[2-(-1)][29+28×(-1)+27×(-1)2+…+21×(-1)8+(-1)9]+1=(210-1)+1=342.