1.6 完全平方公式 同步练习

1.6 完全平方公式
1.完全平方公式的特征:左边是二项式的平方,右边是二次三项式,其中两项分别是公式左边两项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,可简记为“前平方、后平方,积的2倍在中央”.
2.完全平方公式常见的变形公式有:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2) (a+b)2-(a-b)2=4ab.
基础训练
1.给多项式4x2+1加上一个单项式,使它成为一个完全平方式,则加上的单项式不可以是(　　)
A.4x B.-4x C.4x4 D.-4x4
2.若x2+6x+k是完全平方式,则k等于(　　)
A.9 B.-9 C.±9 D.±3
3.下列变形中,错误的是(　　)
①(b-4c)2=b2-16c2;
②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;
③(x+y)2=x2+xy+y2;
④(4m-n)2=16m2-8mn+n2.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
4.下列运算正确的是(　　)
A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a
C.a2·a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
5.计算(-a-b)2等于(　　)
A.a2+b2 B.a2-b2
C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
6.下列运算正确的是(　　)
A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4
7.如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是__________.?
8.若a+b=3,ab=2,则(a-b)2=__________.?
9.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为(　　)
A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab
10.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知a+=4,则a2+的值是(　　)
A.4 B.16 C.14 D.15
12.如图,图中最大的正方形的面积是(　　)
A.a2
B.a2+b2
C.a2+2ab+b2
D.a2+ab+b2
13.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.
14.利用完全平方公式计算:
(1)(-3m-4n)2;
(2)(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2;
(3);
(4)2 0162-4 032×2 017+2 0172.
15.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b等于(　　)
A.1　 B.-1　 C.1或-1　 D.以上都不正确
提升训练
16.已知a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.
17.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
18.若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求的值.
解:因为m2+2mn+2n2-6n+9=0,
所以(m+n)2+(n-3)2=0,
所以n=3,m=-3.
所以==-.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)若x2+4x+4+y2-8y+16=0,求的值;
(2)若x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值;
(3)试说明不论x,y取什么数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
参考答案
1.【答案】D　2.【答案】A　3.【答案】A　
4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】D
7.【答案】1　
解：因为x2+mx+1=(x±1)2=(x+n)2,
所以m=±2,n=±1.
因为m>0,所以m=2.所以n=1.
8.【答案】1　
解：(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab=32-4×2=1.
9.【答案】C
10.【答案】C　
解：本题运用了整体思想.先利用完全平方公式的变形得
a2+b2=(a+b)2-2ab,然后整体代入求值.
11.【答案】C　
解：因为=a2++2,
所以a2+=-2=16-2=14.
12.【答案】C
13.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.
当a=-1,b=时,原式=2×(-1)2+2×(-1)×=2-1=1.
14.解:(1)原式=(3m+4n)2=9m2+24mn+16n2.
(2)原式=x2+2xy+y2-4(x2-y2)+4(x2-2xy+y2)=x2-6xy+9y2.
(3)原式==602+2×60×+=3 600+2+=3 602.　
(4)原式=2 0162-2×2 016×2 017+2 0172=(2 016-2 017)2=1.　
15.C　
解：本题利用了整体思想,把(a+b)2,ab分别看成一个整体,则
(a-b)2=(a+b)2-4ab,整体代入求解.
16.解:(a+b)2=1,(a-b)2=25,把两式子两边分别相加得2(a2+b2)=26,所以a2+b2=13.把两式子两边分别相减得4ab=-24,所以ab=-6,所以a2+b2+ab=7.21世纪教育网版权所有
17.解:(1)(x+2)(y+2)=xy+2(x+y)+4=12.
因为x+y=3,
所以xy+2×3+4=12,
所以xy=2.
(2)因为x+y=3,xy=2,
所以x2+3xy+y2
=x2+2xy+y2+xy
=(x+y)2+xy
=32+2
=11.
18.解:(1)原等式即为(x+2)2+(y-4)2=0,
所以x=-2,y=4.
所以==-2.
(2)原等式即为
x2-2xy+y2+y2+2y+1=0,
所以(x-y)2+(y+1)2=0,
所以y=-1,x=-1.
所以x+2y=-1+2×(-1)=-3.
(3)x2+y2-2x+2y+3
=x2-2x+1+y2+2y+1+1
=(x-1)2+(y+1)2+1.
因为(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,
所以(x-1)2+(y+1)2+1的最小值为1.
所以不论x,y取什么数,
多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.