6.2-6.3太阳与行星间的引力 万有引力定律 学案

6.2太阳与行星间的引力
6.3万有引力定律
【学习目标】
1.知道行星绕太阳运动的原因是太阳对行星有吸引力.
2.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.
3.知道地球上的重物下落运动与天体运动的统一性.
4.理解万有引力定律，会用万有引力定律分析简单问题．
【知识探究】
一、太阳与行星间的引力
[导学探究]　(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？
(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？
(3)综合1、2，结合开普勒第三定律＝k，太阳和行星间的引力F与M、m、r有怎样的关系？

[知识梳理]　太阳与行星间引力的推导
(1)两个理想化模型
①将行星绕太阳的椭圆运动看成____________运动．
②将天体看成________，且质量集中在球心上．
(2)推导过程
[即学即用]　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
二、月—地检验
[导学探究]　(1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天，求：月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；
(2)地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，则a月与g的比值是多大？
(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？21世纪教育网版权所有
　
　
　
[知识梳理]　月—地检验的推理与验证
(1)月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是________________________，都遵从“____________”的规律．21·cn·jy·com
(2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，所以月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的________．2-1-c-n-j-y
(3)验证：已知月地距离r，月球绕地球运动的周期T，根据a月＝__________，计算月球绕地球的向心加速度a月，然后与地球表面的重力加速度g进行比较，a月近似等于________，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力．
[即学即用]　“月－地检验”的结果说明(　　)
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力只与月球质量有关
三、万有引力定律
[导学探究]　太阳与行星间有引力作用，地球对月球、地面上的物体也有引力作用，那么地面上的物体之间是否存2·1·c·n·j·y
在引力作用？若两个物体间有引力作用，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？
　
　
　
[知识梳理]　万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成________比、与它们之间距离r的________成________比．21*cnjy*com
(2)表达式：F＝G
式中质量的单位用________，距离的单位用________，力的单位用________，G是比例系数，叫做____________，适用于任何两个物体．
[即学即用]　对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．任意两个物体间都可用上式求解万有引力
B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大
C．两物体间的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关
D．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【典例精析】
一、万有引力定律的理解与应用
例1　如图1所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为(　　)
图1
A．6.6710－11 N
B．大于6.6710－11 N
C．小于6.6710－11 N
D．不能确定
[总结提升]
1．万有引力的理解
(1)任何两个有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力．
(2)两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力．
2．万有引力公式的适用条件
(1)两个质点间．
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．
例2　有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图2所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
图2
A. B.
C. D.
[技巧点拨]
注意本题的基本思想—挖—补—挖．
求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力．
二、万有引力和重力的关系
例3　设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(　　)
A．1 B. C. D.
[总结提升]
1.万有引力和重力的关系：如图3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，设物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为两个分力，其中一个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，另一个分力就是物体的重力mg.
图3
2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大．
(1)在赤道上：＝mω2R＋mg.
(2)在两极：＝mg.
(3)其它位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜，重力的方向偏离地心．
3．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度(一般计算用近似关系)．【出处：21教育名师】
4．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．
针对训练　有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A.倍 B．4倍
C．16倍 D．64倍
【达标检测】
1．(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.6710－11 N·m2/kg2
2．陨石落向地球是因为(　　)
A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
3．某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)www.21-cn-jy.com
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

答案精析
知识探究
一、
导学探究　(1)行星需要的向心力F＝
(2)、(3)见知识梳理
知识梳理　(1)①匀速圆周　②质点　(2)m　　4π2k　　
即学即用　AB　[开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等，故C、D错误．]21cnjy.com
二、
导学探究　(1)根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r
即a月＝3.84108 m/s2≈2.7210－3 m/s2
(2)＝≈.
(3)根据万有引力定律F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力．
知识梳理　(1)同一种性质的力　平方反比　(2)
(3)r　
即学即用　A　[地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力．]
三、
导学探究　存在．地面上的两个物体的质量相对天体来说非常小，所以两个物体间的引力非常小，不足以克服摩擦阻力或空气阻力而紧靠在一起．21·世纪*教育网
知识梳理　(1)乘积　正　二次方　反　(2)kg　m　N　引力常量
即学即用　C　[万有引力定律的表达式F＝G适用于两个质点之间的引力计算，当r趋于零时，两个物体不能看成质点，上式不再成立，故A、B两项均错；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故D错．]【版权所有：21教育】
典例精析
例1　C　[运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的， 两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝G，代入数据可得F≈2.9610－11 N．]21*cnjy*com
例2　A　[质量为M的球体对质点m的万有引力
F1＝G＝G
挖去的球体的质量M′＝M＝
质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G
则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确．]
例3　D　[地球表面上的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽略自转，所以有www-2-1-cnjy-com
在地面上，G＝mg0，①
离地心4R处，G＝mg，②
由①②两式得＝2＝.]
针对训练　D　[由G＝mg得M＝，
ρ＝＝＝
所以R＝，则＝＝4
则M星＝＝＝＝64M地，所以D项正确．]
达标检测
1．CD　[任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对．]【来源：21·世纪·教育·网】
2．B　[两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确．陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确．]21教育名师原创作品
3．B　[万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.]21教育网
4．B　[在星球表面有mg＝，设火星表面的重力加速度为g火. ＝＝0.4.故B正确．]