6.5宇宙航行
【学习目标】
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况．
【知识探究】
一、宇宙速度
[导学探究]
牛顿曾提出过一个著名的思想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：
图1
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？21世纪教育网版权所有
(2)若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度．若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？(已知地球半径R＝6 400 km，地球质量M＝5.981024 kg)21教育网
[知识梳理] 宇宙速度的理解
宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度
(1)第一宇宙速度vⅠ＝________ km/s.
(2)第二宇宙速度vⅡ＝________ km/s，是从地面上发射物体并使之脱离________束缚的________发射速度，又称脱离速度．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)第三宇宙速度vⅢ＝________ km/s，是从地面上发射物体并使之脱离________束缚的________发射速度，又称逃逸速度．www-2-1-cnjy-com
[即学即用] (多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v22-1-c-n-j-y
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
二、人造地球卫星的运动特点
[导学探究] 如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？
图2
[知识梳理] 对人造地球卫星的理解
(1)运行轨道：卫星的轨道平面均过________．卫星的轨道可以是________轨道，也可以是________轨道．21cnjy.com
①卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循________________定律．【来源：21cnj*y.co*m】
②卫星绕地球沿圆轨道运行时，做____________运动．
(2)人造卫星的两个速度
①发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，卫星离地面越高，需要的发射速度越大．
②绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．
[即学即用] (多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地面是运动的
【典例精析】
一、第一宇宙速度的计算
例1 假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )21·世纪*教育网
A. B. C. D．2
[归纳总结]
地球的第一宇宙速度是卫星运行半径为地球半径时的环绕速度，与此类似，其他星球的第一宇宙速度是卫星的运行半径为此星球半径时的环绕速度，计算第一宇宙速度一般有下面两种方法．21*cnjy*com
(1)万有引力提供向心力，由G＝m得v＝ .
(2)星球表面的重力提供向心力，由mg＝m得v＝.
针对训练 1 某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
二、卫星的运动参量与轨道半径的关系
例2 地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( )
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为
D．卫星周期为2π
[总结提升]
卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
＝man＝m＝mω2r＝mr
(1)an＝，r越大，an越小．
(2)v＝ ，r越大，v越小．
(3)ω＝ ，r越大，ω越小．
(4)T＝2π ，r越大，T越大．
针对训练 2 (多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径r增大到原来的2倍，且仍做圆周运动，则( )【出处：21教育名师】
A．根据公式v＝ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝G，可知卫星的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝，可知卫星的向心力减小到原来的
D．根据上述B、C选项中的公式可知卫星运动的线速度将减小到原来的
三、同步卫星规律的理解及应用
例3 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )21教育名师原创作品
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
[归纳总结]
同步卫星的特点
(1)定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．
(2)定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
(3)定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.
(4)定速率：运行速率为3.1103 m/s.
针对训练 3 (多选)下面关于同步通信卫星的说法中，正确的是( )
A．同步通信卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的高度、速度、周期，有的能确定，有的不能确定，可以调节
C．我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
【达标检测】
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v221·cn·jy·com
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
2．我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟十号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟十号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟十号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟十号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟十号”加速度大
3．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.21017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )【版权所有：21教育】
A．6.0 km/s
B．3.0102 km/s
C．3.0103 km/s
D．6.0104 km/s
4．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北京的正上方
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动．当抛出速度非常大时，物体不能落回地球．www.21-cn-jy.com
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，G＝m解得v＝ .当其紧贴地面飞行时，r＝R则有：v＝ ＝ ≈7.9 km/s.
知识梳理 (1)7.9 (2)11.2 地球 最小 (3)16.7 太阳 最小
即学即用 CD [根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项A错误，D正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．]2·1·c·n·j·y
二、
导学探究 b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以．
知识梳理 (1)地心 椭圆 圆 ①开普勒第三 ②匀速圆周
即学即用 CD [人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，故所有人造的卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A是错误的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以选项B也是错误的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，不过由于它们的周期和地球自转的周期不相同，就会相对于地面运动．故正确选项为C、D]
典例精析
例1 B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．由G＝得v＝ ，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，选项B正确．]
针对训练 1 A [设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝ ＝v0，故选项A正确．]
例2 AB [由＝man＝m＝mω2(2R0)＝m(2R0)及GM＝gR，可得卫星的向心加速度an＝，角速度ω＝ ，线速度v＝，周期T＝2π ，所以A、B正确，C、D错误．]
针对训练 2 BD [人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，由此可得F＝G＝m ＝mrω2，显然v＝ ，ω＝ .当轨道半径r增大到原来的2倍时，线速度v减小到原来的，角速度ω减小到原来的，而卫星的向心力F减小到原来的.选项B、D正确．]
例3 BC [“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错．其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝知，其运行角速度比月球的大，C正确．同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错．]
针对训练 3 ACD [同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度分别相同，由ω＝ 和h＝r－R可知，卫星高度确定，由v＝ωr知速率也确定，选项A正确，B错误；由T＝2π 知，第一颗人造地球卫星的高度比同步通信卫星的低，选项C正确；由v＝ 知，同步通信卫星比第一颗人造地球卫星的速率小，故选项D正确．]
达标检测
1．CD [根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．]21*cnjy*com
2．B [由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟十号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G＝m，得v＝ .因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r，得T＝2π，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝ ，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．]
3．D [中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，由G＝m，得v＝ ，又由M＝ρV＝ρπr3，代入上式可得v＝r ，代入数据得v≈6.0104 km/s.]
4．AC [地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G＝m，得T＝2π.r甲>r乙，故T甲>T乙，选项A正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G＝知v＝，r乙>R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由G＝ma，知a＝，r甲>r乙，故a甲
6.5宇宙航行习题课：天体运动
【学习目标】
1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.
2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.
3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.
4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法．
【典例精析】
一、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较
例1 如图1所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )www.21-cn-jy.com
图1
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
[总结提升]
1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度、向心加速度的关系．2·1·c·n·j·y
2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分别得到a＝、v＝ ，ω＝ 及T＝2π，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大．www-2-1-cnjy-com
针对训练 1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( )
A．都是万有引力等于向心力
B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同
D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期
二、人造卫星的变轨问题
例2 如图2所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
图2
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D．卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率
[总结提升]
1．卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．21世纪教育网版权所有
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．21·cn·jy·com
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．
2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
针对训练 2 继“天宫一号”空间站之后，我国成功发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图3所示．假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
图3
A．在远地点P处，“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大
B．根据题中条件可以计算出地球的质量
C．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小
D．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处减速
三、双星问题
例3 如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )2-1-c-n-j-y
图4
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L
[总结提升]
1．双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度相同．
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.
2．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2.21cnjy.com
针对训练 3 如图5所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G，求(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．
图5
【达标检测】
1．地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点，它绕地球运行的周期T1与地球自转的周期T2之间的关系是( )21·世纪*教育网
A．T1＜T2 B．T1＞T2
C．T1＝T2 D．无法确定
2.如图6所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
图6
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3
C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
3. (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图7所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
图7
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
4．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星(M＞m)，在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图8所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
图8
(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v.
答案精析
典例精析
例1 AD [地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；
地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；
以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故 ＝.
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a＝ω2r，故 ＝.]
针对训练 1 CD [赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝mr得v＝ ，T＝2π ，由于r同>r近，故v同T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤例2 D [同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
G＝m，v＝
因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3
在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F＜，所以 v2＞v1.
卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2′＜v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F′＞m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3.21教育网
由以上可知，速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′]
针对训练 2 B [根据a＝G可知，不同的地球卫星经过同一点时的加速度相同，所以选项A错误．根据万有引力提供向心力可得G＝mr，解得M＝，可见，已知“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，可计算出地球的质量，选项B正确．因为不知“天宫一号”的质量，所以根据题中条件计算不出地球对“天宫一号”的引力大小，选项C错误．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在P处点火加速，选项D错误．]21*cnjy*com
例3 C [设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得【出处：21教育名师】
G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2
所以可解得r1＝L，r2＝L
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项C正确．]
针对训练 3
解析 设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB.则rA＋rB＝L，对星球A：G＝mArA，对星球B：G＝mBrB，联立以上三式求得＝.
达标检测
1．C [地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同，它们的角速度也相等，故C正确．]
2．D [卫星的速度v＝ ，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B均错误．由G＝ma，得a＝，同步卫星q的轨道半径大于近地资源卫星p的轨道半径，可知q的向心加速度a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝ω2r可知a1＜a3.根据以上分析可知，选项D正确，选项C错误．]【版权所有：21教育】
3．AD [由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．]
4．见解析
解析 (1)恒星运动的轨道和位置大致如图．
(2)对行星m：F＝mω2Rm①
对恒星M：F′＝Mω2RM②
根据牛顿第三定律，F与F′大小相等
由①②得：RM＝a
对恒星M：＝G
代入数据得：v＝
