7.3功率
【学习目标】
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.
2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.
3.根据功率的定义导出P＝Fv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系．【出处：21教育名师】
【知识探究】
一、功率
[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机
编号
被吊物
体重量
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103 N
3 m/s
12 m
4 s
C
1.6×103 N
2 m/s
20 m
10 s
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
[知识梳理] 对功率的理解
1．功率的含义
(1)定义：功W与完成这些功所用________的比值．
(2)公式P＝________.单位：________，简称________，符号________．
(3)意义：功率是表示物体做功________的物理量．
(4)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械允许长时间________工作时的________功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．21教育网
(2)实际功率：机械________工作时的输出功率．发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．21*cnjy*com
[即学即用] 关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率就越大
二、功率与速度
[导学探究] 一个物体在恒力F及其它力作用下，以速度v做匀速直线运动．求：
(1)在t时间内，力F对物体所做的功；
(2)在t时间内力F的功率；
[知识梳理] 功率与速度
1．功率与速度的关系：
(1)当F与v方向相同时，P＝________；
(2)当F与v夹角为α时，P＝__________.
2．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：＝________和＝F.
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝________，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.21教育名师原创作品
[即学即用] 在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)匀速行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率是(车和人的总质量约为100 kg，g＝10 m/s2)( )
A．0.1 kW B．1×103 kW
C．1 kW D．10 kW
【典例精析】
一、平均功率与瞬时功率的计算
例1 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；
(2)起重机在2 s末的瞬时功率．
[总结提升]
求解功率时应该注意的问题
首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率．
注意 (1)汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
(2)其次弄清是求平均功率还是求瞬时功率
读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，就是求平均功率，此时可用＝，也可以用＝F.www.21-cn-jy.com
针对训练 1 (多选)如图1所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N．木箱从静止开始运动，则( )【来源：21cnj*y.co*m】
图1
A．4 s末拉力的瞬时功率为0.2 W
B．4 s末拉力的瞬时功率为0.4 W
C．移动3.2 m的过程中拉力的功率为0.8 W
D．移动3.2 m的过程中拉力的功率为0.4 W
二、P＝Fv的应用
例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：【版权所有：21教育】
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，汽车的功率如何变化？这一过程能维持多长时间？
(2)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小．
[总结提升]
机车的两种启动方式
(1)机车以恒定功率启动的过程分析
由P＝Fv知，随速度的增加、牵引力减小，又由a＝知加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动，实际上是做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F＝Ff，vm＝.这一启动过程的v－t图象如图2所示．
图2
(2)机车以恒定加速度启动的过程分析
图3
此过程牵引力F＝ma＋Ff，开始保持不变，由P＝Fv知随速度的增大，P逐渐增大，当达到额定功率时，匀加速过程结束，此时速度为v0＝，之后，保持功率不变继续加速(与1中过程相同)，最后仍有vm＝.这一运动过程的v－t图象如图3所示．2·1·c·n·j·y
说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
针对训练 2 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
【达标检测】
1．关于功率，以下说法中正确的是( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
2．质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地．取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
3.在水平路面上匀速行驶的汽车，从某时刻起，汽车受到的牵引力F牵、阻力Ff随时间t的变化规律如图4所示．汽车在t1到t2这段时间内运动时，其牵引力的功率P与时间t的变化关系图象如下图所示中的( )2-1-c-n-j-y
图4
4．汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103 N，则：
(1)汽车保持恒定功率启动时：①求汽车所能达到的最大速度vmax.②当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？
③当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？
(2)若汽车以a＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
答案精析
知识探究
一、
导学探究 (1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以B做功最多．
(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．
知识梳理
1．(1)时间t (2) 瓦特 瓦 W (3)快慢
2．(1)正常 最大 (2)实际
即学即用 C [功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误．]
二、
导学探究 (1)在t时间内的位移l＝vt.力F在t时间内所做的功W＝Fl＝Fvt.
(2)t时间内力F的功率P＝＝＝Fv.
知识梳理
1．(1)Fv (2)Fvcos α
2．(1) (2)Fv
即学即用 A [车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝Ff＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确．]21世纪教育网版权所有
典例精析
例1 (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W
解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
(1)由a＝得a＝2 m/s2
F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N
2 s内货物上升的高度h＝at2＝4 m
起重机在这2 s内对货物所做的功
W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均功率
＝＝＝2.4×104 W
注意 此题货物的平均功率也可以由＝F求
即＝F·＝1.2×104× W＝2.4×104 W
(2)起重机在2 s末的瞬时功率
P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W
针对训练 1 BD [木箱的加速度a＝＝0.1 m/s2,4 s末的速度v＝at＝0.4 m/s，则瞬时功率P＝Fvcos α＝0.4 W，B正确．由x＝at2得移动3.2 m的时间为8 s，这一过程拉力的功为W＝Fxcos 60°＝2×3.2× J＝3.2 J．平均功率为＝＝ W＝0.4 W．D正确．]
例2 (1)功率逐渐变大 s (2)加速度逐渐减小 m/s (3)10 m/s
解析 (1)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a1不变，则牵引力F不变，由P＝Fv知，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．21cnjy.com
F1＝Ff＋ma1＝(0.1×104×10＋104×0.5) N＝1.5×104 N
v1＝＝ m/s＝ m/s，
则t＝＝ s＝ s.
(2)汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，故汽车的加速度减小．F2＝Ff＋ma2＝(0.1×104×10＋104×2) N＝3×104 N21·cn·jy·com
v2＝＝ m/s＝ m/s.
(3)当汽车速度最大时，a3＝0，F3＝Ff，P＝P额，故
vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
针对训练 2 C [汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，汽车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小．当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动．由以上分析可知C项正确．]【来源：21·世纪·教育·网】
达标检测
1．D [P＝表明，功率不仅与机器做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，所以A选项错误；且该式求出来的是平均功率，所以C选项也错误；P＝Fv，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变，牵引力也不再变化，所以D选项正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力F是不变的，所以B选项错误．]www-2-1-cnjy-com
2．C [物体2 s内下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地时的速度为v＝gt＝20 m/s，所以下落过程中重力的平均功率是＝200 W，落地前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgv＝400 W，选项C正确．]21*cnjy*com
3．C [在t1～t2的时间段内，Ff＞F牵，且大小不变都为恒力，由牛顿第二运动定律可得，汽车在t1～t2这段时间内做匀减速直线运动，v＝v0－at，其牵引力的功率P＝F牵v＝F牵(v0－at)，C正确．]
4．(1)①12 m/s ②4 m/s ③1 m/s2 (2)16 s
解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0×103 N.
(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．
①当a＝0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103 N，则汽车的最大速度为vmax＝＝ m/s＝12 m/s.
②当汽车的加速度为2 m/s2时，牵引力为F2，由牛顿第二定律得：F2－F＝ma，F2＝F＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N，汽车的速度为v＝＝ m/s＝4 m/s.
③当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为F3＝＝ N＝1×104 N．由牛顿第二定律得F3－F＝ma，汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2.
(2)当汽车以恒定加速度a＝0.5 m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得F4－F＝ma，F4＝F＋ma＝5.0×103 N＋5×103×0.5 N＝7.5×103 N．汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为vt＝＝ m/s＝8 m/s.21·世纪*教育网
则汽车匀加速运动的时间为：t＝＝ s＝16 s.
7.3功率习题课：功和功率
【学习目标】
1.熟练掌握恒力做功的计算方法.
2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
3.能区分平均功率和瞬时功率．
【典例精析】
一、功的计算
例1 质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如图1所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )www-2-1-cnjy-com
图1
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功350 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )2-1-c-n-j-y
图2
A．零 B．FR
C.πFR D．2πFR
[方法总结]
1．恒力的功
功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功．即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：
2．变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功．
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积．
(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．
(3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功21世纪教育网版权所有
W＝x＝·x＝kx2.
(4)用F－x图象求功
若已知F－x图象，则图象与x轴所围的面积表示功，如图3所示，在位移x0内力F做的功W＝x0.
图3
二、摩擦力做功的特点与计算
例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？21·cn·jy·com
图4
例4 如图5所示，质量为m的木块放在质量为2m的木板上，木板置于光滑水平面上．现用力F沿水平方向拉木板，木块与木板相对静止，当木板移动的位移为x时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？
图5
[总结提升]
摩擦力做功的特点
(1)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．
(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零．2·1·c·n·j·y
三、功率的计算
例5 如图6甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
图6
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
[方法总结]
计算功率的基本思路
(1)首先判断待求功率是瞬时功率还是平均功率．
(2)功率的计算方法：
①平均功率：
a．利用＝
b．利用＝Fcos α.
②瞬时功率：P＝Fvcos α，v是瞬时速度．
针对训练 如图7所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体下落过程中的平均功率和落地前瞬间，重力的瞬时功率分别为( )www.21-cn-jy.com
图7
A．300 W 300 W B．150 W 300 W
C．150 W 500 W D．300 W 500 W
四、机车启动问题
1．机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度．
2．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝.
3．机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v＝4．机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.
例6 如图8所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：21·世纪*教育网
图8
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
【达标检测】
1．以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )21*cnjy*com
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
2．如图9所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是( )
图9
A．对A、B都做负功
B．对A、B都不做功
C．对A不做功，对B做负功
D．对A做正功，对B做负功
3．(多选)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是( )
4.如图10所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？传送带克服摩擦力做功的功率是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
图10
答案精析
典例精析
例1 AD [由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a2＝2.5 m/s2，所以滑动摩擦力F1＝ma2＝5 N；加速过程加速度a1＝2.5 m/s2，由F－Ff＝ma1，得拉力F＝ma1＋Ff＝10 N．由图象可知F作用2 s的时间内位移l1＝15 m，撤去F后运动的位移l2＝20 m，全程位移l＝35 m，所以拉力F做功W1＝Fl1＝1015 J＝150 J，A正确，B错误．物体克服摩擦力做功W2＝Ffl＝535 J＝175 J，C错误，D正确．]21cnjy.com
例2 C [小球受的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR.]【来源：21cnj*y.co*m】
例3 －μmg(l＋x) μmgx －μmgl
解析 由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.【出处：21教育名师】
由公式W＝Flcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.【版权所有：21教育】
这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl
例4 见解析
解析 对整体有：F＝3ma.对木块有F静＝ma
故F静＝.由公式W＝Flcos α得，
静摩擦力对木块所做的功为Wm＝F静·x＝Fx
静摩擦力对木板做的功为W2m＝－F静·x＝－Fx
静摩擦力对木块和木板做的总功是
W＝Wm＋W2m＝Fx＋(－Fx)＝0.
例5 C [由速度－时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2.由牛顿第二定律得：2F－mg＝ma，所以F＝＝10.5 N．4 s末，P＝Fv＝10.522 W＝42 W．4 s内，＝＝＝ W＝21 W，故选项C正确．]21教育名师原创作品
针对训练 B [下落过程的平均功率＝，而h＝gt2，得＝ W＝150 W．物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故B正确．]21*cnjy*com
例6 (1)5.1104 W (2)5 s 2.04104 W
解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0vm，F0＝mg.
代入数据，得：P0＝5.1104 W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，
有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.
代入数据，得t1＝5 s.
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04104 W.21教育网
达标检测
1．C [从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式W＝Flcos α，得出W＝0的错误结论．从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积．故选C.]
2．C
3．ACD [由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝＝，所以A、C、D正确，B错误．]
4．0.8 W 2 W 4 W
解析 物块受向右的摩擦力为：Ff＝μmg＝0.1210 N＝2 N，
加速度为a＝＝μg＝0.110 m/s2＝1 m/s2，当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：x＝＝ m＝2 m，摩擦力做功为：W＝Ffx＝22 J＝4 J，相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：t＝＋＝ s＋ s＝5 s，则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：＝＝ W＝0.8 W,1 s时，物块的速度为：v1＝at1＝1 m/s，则摩擦力对物块做功的功率为：P1＝Ffv1＝21 W＝2 W，传送带的速度为v＝2 m/s，故传送带克服摩擦力做功的功率为：P2＝Ffv＝22 W＝4 W.
