7.4重力势能 学案

7.4重力势能
【学习目标】　
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.
3.理解重力做功与重力势能变化的关系.
4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的．
【知识探究】
一、重力做的功
[导学探究]　如图1所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
图1
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；
(2)求出丙中重力做的功；
(3)重力做功有什么特点？
　
　
　
[知识梳理]　重力做功的特点
(1)重力做功的特点：只跟物体的重力和______________________有关，而跟物体运动的________无关．
(2)重力做功的表达式：WG＝________________，其中h1、h2分别是初、末位置的高度．
[即学即用]　
图2
物体沿不同的路径从A运动到B，如图2所示，则(　　)
A．沿路径ACB重力做的功大些
B．沿路径ADB重力做的功大些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．条件不足，无法判断
二、重力势能
[导学探究]　如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处，求此过程中重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．
图3
　
　
[知识梳理]　对重力势能的理解
(1)重力势能
①定义：物体由于__________而具有的能．
②公式：Ep＝________，式中h是物体________到参考平面的高度．
③单位：________；符号________．
(2)重力做功与重力势能之间的关系：WG＝____________.
[即学即用]　(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
三、重力势能的相对性和系统性
[导学探究]　如图4所示，桌面距地面的高度为H，一物体质量为m，放在距桌面h处，思考并讨论以下问题：21世纪教育网版权所有
图4
(1)若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多少？以桌面为零势能参考平面，其值又是多少？
(2)选取不同的零势能参考平面，物体具有的重力势能不同，这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢？
　
[知识梳理]　(1)相对性
①重力势能具有__________，即Ep与选取的参考平面(零势能面)________．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．21·cn·jy·com
②重力势能的变化是________的，它与参考平面的选取________．
③正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是__________值；在参考平面下方物体的重力势能是________值．www.21-cn-jy.com
(2)系统性
重力势能是物体和地球所组成系统共同具有的能量．通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法．
[即学即用]　下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A．重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1＞Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
【典例精析】
一、重力做功的理解与计算
例1　如图5所示，质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？
图5
　
　
[方法点拨]
1．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．2-1-c-n-j-y
2．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关．
针对训练1　在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上，则三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为(　　)
A．WA>WB＝WC，PA>PB＝PC
B．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C．WA＝WB＝WC，PB>PC>PA
D．WA>WB>WC，PA>PB>PC
二、重力势能的理解
例2　下列关于重力势能的说法正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
[总结提升]
1．重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．
2．重力势能是标量．物体负的重力势能表示物体的重力势能比在参考平面上时要少，物体正的重力势能表示物体的重力势能比在参考平面上时要多．【来源：21·世纪·教育·网】
3．重力势能的变化量，与参考平面的选择无关．
针对训练 2　如图6所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)21*cnjy*com
图6
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
三、重力做功与重力势能变化的关系
例3　一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中正确的是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
[总结提升]
重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)两种情况：
注意　无论物体是否受其他力的作用，物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立．
【达标检测】
1.如图7所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑，a1＞a2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶端滑到底端的过程中，重力对物体做功分别为W1和W2，则(　　)21教育网
图7
A．W1＝W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定
2.大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图8所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是(　　)【出处：21教育名师】
图8
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
3．在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：www-2-1-cnjy-com
(1)在第2 s末小球的重力势能．
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量．
　
　

答案精析
知识探究
一、
导学探究　(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….21cnjy.com
物体通过整个路径时重力做的功
WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…
＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh
＝mgh1－mgh2
(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
知识梳理　(1)始末两个位置的高度　路径　(2)mgh1－mgh2
即学即用　C　[重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多，C正确．]【版权所有：21教育】
二、
导学探究　重力做的功WG＝mg(h2－h1)＝mgΔh，选地面为零势能参考平面，物体的重力势能由mgh2变为mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh，可见WG＝－ΔEp.所以，重力做的功等于重力势能的变化量的负值．21教育名师原创作品
知识梳理　(1)①被举高　②mgh　重心　③焦耳　J
(2)Ep1－Ep2
即学即用　ABC　[根据重力做功的特点：与路径无关，与是否受其他力无关，只取决于初、末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错；对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J，物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A对．]
三、
导学探究　(1)以地面为零势能参考平面时，物体的重力势能Ep1＝mg(H－h)．以桌面为零势能参考平面时，物体的重力势能Ep2＝－mgh.
(2)说明了重力势能具有相对性，Ep＝mgh表达式中，h是物体重心到参考平面的高度，具有相对性．选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定．通常选择地面为零势能参考平面．21*cnjy*com
知识梳理　(1)①相对性　有关　②绝对　无关　③正　负
即学即用　B　[重力势能是标量，没有方向，正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方，Ep1＝2 J表示比零势能参考平面多2 J的重力势能，Ep2＝－3 J表示比零势能参考平面少3 J的重力势能．故A、D错误，B正确．若两物体都处于零势能参考平面，则重力势能都为零，故C错误．]
典例精析
例1　mgh
解析　根据重力做功的特点，重力做功只与A、D的高度差有关，即WG＝mg(h－)＝mgh.
针对训练1　C　[由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：tBPC>PA，故C对．]21·世纪*教育网
例2　C　[物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．]
针对训练 2　D　[以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h)．故选D.]
例3　ABD　[对物体受力分析，如图所示，则F－mg＝ma，所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确；合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错误，D正确．]
达标检测
1．A　[两物体沿不同的斜面由静止加速下滑，从顶端滑到底端的过程中，下滑高度相同，根据重力做功的特点只跟初、末位置有关，跟路径无关得：W1＝W2＝mgh，故选A.]
2．D　[前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确．]2·1·c·n·j·y
3．(1)－40 J　(2)50 J　减少50 J
解析　(1)在第2 s末小球所处的高度：
h＝－gt2＝－1022 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝0.210(－20) J＝－40 J
Ep＜0说明小球在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－gt′2＝－1032 m＝－45 m
第3 s内重力做功：
W＝mg(h－h′)＝0.210(－20＋45) J＝50 J，即小球的重力势能减少50 J.