7.6实验：探究功与速度变化的关系 学案

7.6实验：探究功与速度变化的关系
【学习目标】
1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.
2.学习利用图象法研究功与物体速度变化的关系．
【知识探究】
一、方案一　借助恒力做功探究功与速度变化的关系
1．原理
由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的________当作小车受到的牵引力．如图1所示．
图1
改变钩码的质量或者改变小车运动的________，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．
2．实验步骤
(1)按如图1所示安装好实验仪器．
(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
(4)将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间后，关闭打点计时器电源．
(5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作．
3．数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….
(2)测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3….
(4)先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．
4．注意事项
(1)平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
(2)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．
二、方案二　借助橡皮筋变力做功探究功与速度变化的关系
1．原理
使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图2所示．
图2
改变橡皮筋的条数，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的相应________，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系．
2．实验步骤
(1)按如图2所示安装实验仪器．
(2)平衡摩擦力．
(3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做的功为W，并将测得的数据记入表格．21*cnjy*com
(4)换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W…，将数据记入表格．
3．数据处理
(1)速度数值的获得：实验获得的是如图3所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期．
图3
(2)计算橡皮筋弹力对小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、…的数值，填入表格.【来源：21cnj*y.co*m】
　W
vn　
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
v3

(3)逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、、…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与 …间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．21cnjy.com
4．注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋．
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致．
(3)实验中不必测出功的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可．
(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源．
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度.
【典例精析】
一、借助橡皮筋变力做功探究功与速度变化的关系
例1　某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，如图4所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验时中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
图4
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源．21*cnjy*com
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋的作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是(　　)
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(3)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的__________部分进行测量(根据图5所示的纸带回答)．
图5
(4)下面是本实验的数据记录表：
数据
物理量次数
橡皮
筋做
的功
Wn
10个均匀
间隔的距
离xn(m)
10个间
隔的时
间t(s)
小车获得
的速度
vn(m/s)
小车速
度的平
方v
(m2/s2)
1
W
0.288 0
0.2
1.44
2.07
2
2W
0.417 6
0.2
2.09
4.37
3
3W
0.489 6
0.2
2.45
6.00
4
4W
0.590 4
0.2
2.95
8.70
5
5W
0.648 0
0.2
3.24
10.50
从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和小车速度vn的关系应是Wn∝________.请运用表中测定的数据在图6所示的坐标系中作出相应的图象，验证理论的正确性．21世纪教育网版权所有
图6
二、借助恒力做功探究功与速度变化的关系
例2　为了探究“合力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图7所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙．他们称得滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m.当滑块连接上纸带，让细线跨过滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态．要完成该实验，请回答下列问题：21教育网
图7
(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是____________．
(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是______________________________________________，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是______________．21·cn·jy·com
(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图8所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为g，在B、D两点间对滑块研究，合力对滑块做的功为______________，vB＝____________，vD＝____________(用题中所给的表示数据的字母表示)．21·世纪*教育网
图8
【达标检测】
1．在“探究做功与速度变化的关系”实验中，常用的两种实验方案如图9所示：甲通过重物提供牵引力，小车在牵引力作用下运动，用打点计时器测量小车的速度，定量计算牵引力所做的功，进而探究牵引力所做功与小车速度的关系；乙通过不同条数橡皮筋的作用下将小车弹出，用打点计时器测量小车的速度，进而探究橡皮筋对小车所做功与其速度的关系．
图9
(1)(多选)针对这两种实验方案，以下说法正确的是(　　)
A．甲可以只打一条纸带研究，而乙必须打足够多条纸带才能研究
B．甲中需要平衡小车运动中受到的阻力，而乙中不需要平衡阻力
C．甲中小车质量必须远大于所挂重物的质量，而乙中小车质量没有特别的要求
D．乙方案中，换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放，橡皮筋所做的功与一根橡皮筋拉至伸长量为原来2倍时橡皮筋所做的功是一样的www.21-cn-jy.com
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图10所示，0、1、2…7为纸带上连续打出的点，打点计时器的电源频率为50 Hz.根据这条纸带，可以判断他在实验中采用的方案是________(填“甲”或“乙”)，实验中小车失去外力后的速度为________ m/s.【出处：21教育名师】
图10
2．某实验小组采用如图11所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车中可放置砝码，实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz.【版权所有：21教育】
图11
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，____________________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，______________；21教育名师原创作品
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)图12是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．
图12
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/(m·s－1)
O
0
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.53
E
9.41
0.60
(3)本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，应采取的两项措施是：2·1·c·n·j·y
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.

答案精析
知识探究
一、
1．重力　距离
二、
1．倍数
典例精析
例1　(1)交流　(2)B　(3)GK　(4)v　见解析图
解析　(1)打点计时器使用的是交流电源．
(2)木板水平放置时，木板对小车有摩擦力作用，当橡皮筋对小车的拉力与摩擦力平衡时，小车的速度最大，所以橡皮筋仍处于伸长状态，故B项正确．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)应选用纸带上间隔不变的一段求速度，即GK段．
(4)如图所示，在误差允许的范围内，图象是一条经过原点的直线，说明Wn与v成正比．
例2　(1)毫米刻度尺
(2)沙和小桶的总质量远小于滑块的质量　平衡摩擦力
(3)mg(x2＋x3)　　
达标检测
1．(1)AC　(2)乙　1.75
解析　(1)甲实验中根据打下的一条纸带，运用匀变速直线运动的推论可求得速度，并能根据纸带测量出重物下落的距离，即可进行探究；在乙实验中，要改变拉力做功时，用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，所以必须打足够多条纸带才能研究，故A正确．在两个实验中，小车下滑时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则都要用重力的下滑分量来平衡摩擦力，使得拉力的功等于合外力对小车做的功，故B错误．在甲实验中，要用重物的重力替代细线的拉力，必须满足这个条件：小车质量远大于所挂重物的质量；而在乙实验中，小车质量没有特别的要求，故C正确．橡皮筋伸长量越大，拉力越大，在乙实验中，换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放，若橡皮筋伸长量变为原来的2倍，则橡皮筋做功增加，大于原来的2倍，故D错误．故选A、C.www-2-1-cnjy-com
(2)在甲实验中，小车做匀加速直线运动，根据推论：Δx＝aT2，在连续相等时间内位移应均匀增大；在乙实验中，小车先做变加速运动，在失去外力后做匀速直线运动．由纸带上的数据看出，此小车最后做匀速运动，故他在实验中采用的方案是乙．由数据看出，打点4后小车失去外力，则速度为：v＝＝10－2 m/s＝1.75 m/s.
2．(1)②先接通电源　再释放小车　关闭打点计时器电源
(2)5.18(5.16～5.20均可)　0.49　(3)①平衡摩擦力　②钩码的重力远小于小车及砝码的总重力2-1-c-n-j-y
解析　(1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．
(2)在验证C点时，由题图可知，C点与刻度尺上的6.18 cm(6.16～6.20 cm均可)对齐，所以C点距O点的距离是xOC＝5.18 cm(5.16～5.20 cm均可)．从纸带上可知C点的速度就是BD段的平均速度，vC＝10－2 m/s≈0.49 m/s.
(3)平衡摩擦力后，绳上的拉力就等于小车受到的合外力．当钩码的重力远小于小车及砝码的总重力时，绳上的拉力就近似等于钩码的重力．