7.7动能和动能定理 学案

7.7动能和动能定理
【学习目标】
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.
2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题．
【知识探究】
一、动能
[导学探究]　
让铁球从光滑的斜面滚下，与木块相碰，推动木块做功．(如图1所示)
图1
(1)让同一铁球从不同的高度滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多．
(2)让质量不同的铁球从同一高度滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多．
以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？
　
　
[知识梳理]　对动能的理解
(1)动能的表达式：Ek＝__________.
(2)动能的理解
①动能的瞬时性：物体动能的大小与物体________速度的大小相对应，是一个状态量．
②动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有________，且总大于(v≠0时)或等于零(v＝0时)，不可能小于零．运算过程中无需考虑速度方向．21世纪教育网版权所有
③动能的相对性：对于不同参考系速度不同．动能表达式中的速度都是相对地面为参考系．
[即学即用]　下列关于动能的说法正确的是(　　)
A．两个物体中，速度大的动能也大
B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变
二、动能定理
[导学探究]　如图2所示，物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式．21cnjy.com
图2
　
[知识梳理]　对动能定理的理解
(1)内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中________________．
(2)表达式：W＝Ek2－Ek1＝________________.
①其中Ek2＝mv表示这个过程的__________动能，Ek1＝mv表示这个过程的________动能．【来源：21cnj*y.co*m】
②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的__________．
如果合力做正功，物体的____________；如果合力做负功，物体的____________．
[即学即用]　甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比x1∶x2等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
【典例精析】
一、动能及动能定理的理解
例1　下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　)
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
[总结提升]
(1)动能是标量，物体的速度变化时，动能不一定变化．
(2)功是物体动能变化的原因，合外力做正功，物体动能增加；合外力做负功，物体动能减少．
针对训练　下列对动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是(　　)
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．力对物体做功是由于该物体具有动能
C．力做功是由于物体的动能发生变化
D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
二、动能定理的应用
例2　如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩www.21-cn-jy.com
擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)．
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．
图3
　
　
　
　
[方法归纳]
应用动能定理解题的一般步骤
1．选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．
2．对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．
3．明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
4．列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算．
【达标检测】
1．(多选)关于动能、动能定理，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．合力做正功，物体动能可能减小
D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变
2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是(　　)21教育网
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
3. (多选)物体沿直线运动的v－t图象如图4所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则(　　)
图4
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.75W
4.如图5所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R.一质量为 m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力Ff＝，水平恒力F＝.求：【来源：21·世纪·教育·网】
图5
(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(2)滑块运动至C点的速度大小vC；
(3)水平轨道AB的长度L.
　

答案解析
知识探究
一、
导学探究　由于铁球从同一斜面上滚下，加速度均为gsin θ，由v2＝2ax和x＝得知，铁球到达水平面时的速度由h决定．同一铁球从不同高度滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量．
知识梳理　(1)mv2　(2)①瞬时　②方向
即学即用　C　[动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误．]21·cn·jy·com
二、
导学探究　W＝Fl＝F＝F＝mv－mv
知识梳理　(1)动能的变化　(2)mv－mv　①末　初
②代数和　动能增加　动能减小
即学即用　B　[对两辆汽车由动能定理得：－μm1gx1＝0－Ek，－μm2gx2＝0－Ek，x1∶x2＝m2∶m1＝1∶2，B正确．]2·1·c·n·j·y
典例精析
例1　C　[力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．]21·世纪*教育网
针对训练　D　[功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误．]www-2-1-cnjy-com
例2　(1)0.15 m　(2)0.75 m
解析　(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：2-1-c-n-j-y
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
所以h＝＝ m＝0.15 m.
(2)设木块离开B端后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：
mgh－Ffx＝0
所以：x＝＝ m＝0.75 m.
达标检测
1．AD　[一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化，而速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确．]21*cnjy*com
2．AD　[速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，A、D正确．]【出处：21教育名师】
3．CD　[由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得
第1 s内：W＝mv，
第1 s末到第3 s末：
W1＝mv－mv＝0，A错；
第3 s末到第5 s末：
W2＝0－mv＝－W，B错；
第5 s末到第7 s末：
W3＝m(－v0)2－0＝W，C正确；
第3 s末到第4 s末：
W4＝m()2－mv＝－0.75W，D正确．]
4．(1)0.25　(2)　(3)10R
解析　(1)滑块在水平轨道上运动时，由Ff＝μFN＝μmg得：μ＝＝0.25
(2)滑块在C点时仅受重力，据牛顿第二定律，有mg＝m
可得：vC＝
(3)滑块从A到C的过程，运用动能定理得：
(F－Ff)L－2mgR＝mv－0
又Ff＝，F＝
解得：L＝10R.