数学五年级下浙教版1.4公因数 教案
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文档简介
1.4公因数
教案
教学目标
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点难点
教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。
教具学具
长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。
教学过程
一、复习引入
（出示6÷3＝2），问：你能说出它们之间的关系吗？
（设计意图：复习的目的是为了唤醒学生的已有知识，为学习新知做更好的准备。）
二、教学新课
1．谈话：小红有一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，她想分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片去铺。
（1）出示例3。
（2）猜想：哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？
验证：在小组中试一试，拼一拼。小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。交流汇报各自的想法。
（边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形。）
（设计意图：操作是思维的体操，通过学生自己的操作活动，让他们主动进行观察、比较、分析，初步感知怎样的小正方形能铺满，怎样的不能铺满，为建立公因数的感念提供直观的材料。）
问：为什么这些正方形能铺满长方形呢？
它们既是12的因数，也是18的因数。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
（设计意图：通过学生的讨论、交流，明确能满足铺满长方形的小正方形应具备的条件，为更好地揭示公因数的概念做铺垫。同时运用正、反例，进一步理解公因数的含义。）
2．教学例2。
（1）出示例2。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）
（4）小结。8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）
（板书课题：最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？8和12的最大公因数是多少？
（设计意图：鼓励学生用自己的方法去寻找两个数的公因数，给学生自主探索的空间。寻求解决问题的多种方法，并从中选择出自己喜欢的方法。）
3．完成练一练。
（1）理解题意，独立完成。
（2）集体核对，说说你是怎样找的？
三、巩固练习
1．按要求填表。
8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？
8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
8、10、20的公因数你能找到吗？
2．独立完成。
15和20的因数分别有哪些？15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。
教案
教学目标
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点难点
教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学难点：能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。
教具学具
长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。
教学过程
一、复习引入
（出示6÷3＝2），问：你能说出它们之间的关系吗？
（设计意图：复习的目的是为了唤醒学生的已有知识，为学习新知做更好的准备。）
二、教学新课
1．谈话：小红有一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，她想分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片去铺。
（1）出示例3。
（2）猜想：哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？
验证：在小组中试一试，拼一拼。小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。交流汇报各自的想法。
（边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形。）
（设计意图：操作是思维的体操，通过学生自己的操作活动，让他们主动进行观察、比较、分析，初步感知怎样的小正方形能铺满，怎样的不能铺满，为建立公因数的感念提供直观的材料。）
问：为什么这些正方形能铺满长方形呢？
它们既是12的因数，也是18的因数。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
（设计意图：通过学生的讨论、交流，明确能满足铺满长方形的小正方形应具备的条件，为更好地揭示公因数的概念做铺垫。同时运用正、反例，进一步理解公因数的含义。）
2．教学例2。
（1）出示例2。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）
（4）小结。8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）
（板书课题：最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？8和12的最大公因数是多少？
（设计意图：鼓励学生用自己的方法去寻找两个数的公因数，给学生自主探索的空间。寻求解决问题的多种方法，并从中选择出自己喜欢的方法。）
3．完成练一练。
（1）理解题意，独立完成。
（2）集体核对，说说你是怎样找的？
三、巩固练习
1．按要求填表。
8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？
8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
8、10、20的公因数你能找到吗？
2．独立完成。
15和20的因数分别有哪些？15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。