6.1.2立方根同步练习
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沪科版七年级下册数学6.1.2立方根同步练习
一、选择题(本大题共7小题)
1. 8的立方根是（ ）
A.4??????B.2??????C.±2?????D.-2
2. 2．的值是 ( )
A．－3 B．3 C．±3 D．不确定
3. 下列说法正确的是 ( )
A．27的立方根是±3 B．的立方根是
C．2是－8的立方根 D．－27的三次方根是3
4. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是 ( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5.如果-是数a的立方根，-是b的一个平方根，则a10×b9等于( )
A.2??????B.-2?????C.1??????D.1
6.若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )
A.0??????B.±1?????C.-1或0????D.0或1
7.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )
A.25?????B.-5?????C.5??????D.±5
二、填空题(本大题共6小题)
8. 立方等于－64的数是 ．
9. ＝ ．
10. －8的立方根与4的算术平方根的和是 ．
11.若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ______ ．
12. 若＝0.017，＝17，＝y，则x＝ ，y＝ ．
13.下列说法中：①±2都是8的立方根；?②=±4；?③的平方根是±；?④-=2
⑤-9是81的算术平方根，正确的有 个。
A.1个?????B.2个?????C.3个?????D.4个
三、计算题(本大题共4小题)
14. 22.求下列各式中的x：
(1)8+125=0； (2) +27=0.
15.若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.
16.如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
17.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
参考答案：
一、选择题(本大题共7小题)
1. B
分析:依据立方根的定义求解即可．
解：∵23=8，
∴8的立方根是2．故选：B．
2． A
分析:根据立方根的定义和性质可得答案。
解：根据＝a这一性质解题．故选A.
3． B
分析：
解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错．故选B.
4． A
分析：首先根据平方根得到这个数再求这个数的立方根.
解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．故选A.
5. A
解： 由题意得，a=-2，b=所以a10×b9=(-2)10×()9=2，故选A．
6. D
分析：因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，-1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．21世纪教育网版权所有
解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1． 故选D．
7.D
分析：根据立方根的定义得到5x+19的值，解得x从而得到2x+7的值，在判断其平方根。
解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故选D．
二、填空题(本大题共6小题)
8.分析：根据立方根的定义可得。
解：因为－4的立方等于-64，故答案为-4.
9.分析：首先根据立方根判断的值，再求得其绝对值的相反数。
解：应先求出的值再计算，因为，所以原式＝．
10.分析：分别根据立方根和算是平方根的定义解答即可。
解：＝－2＋2＝0．
11.分析:把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
解：∵（-3）3=-27，
∴x+4=-3，
解得x=7．
故答案为：-7．
12.分析：根据立方根的定义解答即可。
解：被开方数的小数点向左(或向右)移动三位，则立方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位．
13.分析：直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
解：①2都是8的立方根，故此选项错误；??
②=4，故此选项错误；??
③的平方根是±；正确；??
④-=2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项错误． 故正确的答案有：2个．
三、计算题(本大题共4小题)
14.解：(1)8=-125, =-,x=-;
(2) =-27,x+3=-3,x=-6.
15.分析：根据与(b-27)2互为相反数，即相加为0，解得a和b的值，从而得解.
解：由题意知a=-8，b=27，
所以-=-5.
故-的立方根是.
16.解：根据题意得：≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为5.6cm．
17.分析：根据正方体的体积和正方体的边长的立方成正比即可求解。
解：(1)新祭坛的体积是原来祭坛的=8倍；
(2)要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的倍.
一、选择题(本大题共7小题)
1. 8的立方根是（ ）
A.4??????B.2??????C.±2?????D.-2
2. 2．的值是 ( )
A．－3 B．3 C．±3 D．不确定
3. 下列说法正确的是 ( )
A．27的立方根是±3 B．的立方根是
C．2是－8的立方根 D．－27的三次方根是3
4. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是 ( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5.如果-是数a的立方根，-是b的一个平方根，则a10×b9等于( )
A.2??????B.-2?????C.1??????D.1
6.若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于( )
A.0??????B.±1?????C.-1或0????D.0或1
7.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )
A.25?????B.-5?????C.5??????D.±5
二、填空题(本大题共6小题)
8. 立方等于－64的数是 ．
9. ＝ ．
10. －8的立方根与4的算术平方根的和是 ．
11.若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ______ ．
12. 若＝0.017，＝17，＝y，则x＝ ，y＝ ．
13.下列说法中：①±2都是8的立方根；?②=±4；?③的平方根是±；?④-=2
⑤-9是81的算术平方根，正确的有 个。
A.1个?????B.2个?????C.3个?????D.4个
三、计算题(本大题共4小题)
14. 22.求下列各式中的x：
(1)8+125=0； (2) +27=0.
15.若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.
16.如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
17.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
参考答案：
一、选择题(本大题共7小题)
1. B
分析:依据立方根的定义求解即可．
解：∵23=8，
∴8的立方根是2．故选：B．
2． A
分析:根据立方根的定义和性质可得答案。
解：根据＝a这一性质解题．故选A.
3． B
分析：
解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错．故选B.
4． A
分析：首先根据平方根得到这个数再求这个数的立方根.
解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．故选A.
5. A
解： 由题意得，a=-2，b=所以a10×b9=(-2)10×()9=2，故选A．
6. D
分析：因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，-1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．21世纪教育网版权所有
解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1． 故选D．
7.D
分析：根据立方根的定义得到5x+19的值，解得x从而得到2x+7的值，在判断其平方根。
解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故选D．
二、填空题(本大题共6小题)
8.分析：根据立方根的定义可得。
解：因为－4的立方等于-64，故答案为-4.
9.分析：首先根据立方根判断的值，再求得其绝对值的相反数。
解：应先求出的值再计算，因为，所以原式＝．
10.分析：分别根据立方根和算是平方根的定义解答即可。
解：＝－2＋2＝0．
11.分析:把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
解：∵（-3）3=-27，
∴x+4=-3，
解得x=7．
故答案为：-7．
12.分析：根据立方根的定义解答即可。
解：被开方数的小数点向左(或向右)移动三位，则立方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位．
13.分析：直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
解：①2都是8的立方根，故此选项错误；??
②=4，故此选项错误；??
③的平方根是±；正确；??
④-=2，正确；
⑤9是81的算术平方根，故此选项错误． 故正确的答案有：2个．
三、计算题(本大题共4小题)
14.解：(1)8=-125, =-,x=-;
(2) =-27,x+3=-3,x=-6.
15.分析：根据与(b-27)2互为相反数，即相加为0，解得a和b的值，从而得解.
解：由题意知a=-8，b=27，
所以-=-5.
故-的立方根是.
16.解：根据题意得：≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为5.6cm．
17.分析：根据正方体的体积和正方体的边长的立方成正比即可求解。
解：(1)新祭坛的体积是原来祭坛的=8倍；
(2)要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的倍.