6.2实数同步练习
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沪科版七年级下册数学6.2实数同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（ ）
A.0个?????B.1个?????C.2个?????D.3个
2. 10.已知四个实数：3，，π，，其中最大的实数是（ ）
A.3??????B.?????C.π?????D.
3. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）21cnjy.com
A.整数????B.有理数???C.分数????D.无理数
4. a与b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A.6，8????B.3，2????C.2，3????D.3，4
5. 8.估计8- 的整数部分是（ ）
A.3??????B.4??????C.5??????D.6
6. 5.把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（ ） A.5与6之间??B.4与5之间??C.3与4之间??D.2与3之间21·世纪*教育网
7. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）21教育名师原创作品
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
8.下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）21教育网
A.2个?????B.3个?????C.4个?????D.5个
二、填空题(本大题共6小题)
9.比较大小：- ______ -．
10. 在两个连续整除a和b之间，a＜＜b，那么a+b的值是 ______ ．
11. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3 ，按此规定，=_____________【来源：21·世纪·教育·网】
12. 已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2和1，则C表示的数为 ______ ．21*cnjy*com
13.对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64[）=9[）=4[）=3[[）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ______ ．
14. 如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为 ______ ．
三、计算题(本大题共4小题)
15.计算：++ ．
16. 21.已知a为的整数部分，b-3是81的算术平方根，求．
17. .在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ （2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ （3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
18. 我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 ______ 的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 2·1·c·n·j·y
解：是无理数， 故选：B．
2.C
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
解：∵＜＜3＜π，
∴最大的实数是π；故选C．
3.D
分析：根据勾股定理求出OA，即可得出选项．
解：根据勾股定理得：OA==，
是无理数，故选D．
4. C
分析：根据4＜7＜9，结合a＜＜b，即可得出a、b的值．估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．21世纪教育网版权所有
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，
∴a=2，b=3．故选C．
5. A
分析：找出已知式子的整数部分即可．
解：∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，即-5＜- ＜-4，
∴3＜8- ＜4，
则8-的整数部分是3， 故选A
6. A
分析：先求得正方形的面积，然后依据算术平方根的定义求得边长，然后再估算其大小即可．
解：正方形的边长==．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故选：A．
7.B．
分析：首先估计无理数的大小，再借助数轴表示出来即可。
试题分析：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选B．
8.C
分析：①据算术平方根的性质即可判定； ②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；
④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
解：①=10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确．www-2-1-cnjy-com
故正确的是②③④⑥共4个．故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．2-1-c-n-j-y
解：|-|≈1.73，|-|≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴-＜-．
故答案为：＜．
10. 分析：依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出的大小，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可． 21·cn·jy·com
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=7．
故答案为：7．
11.分析：首先理解新定义的含义，从而再估算无理数即可。
解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．
∴2＜＜3，∴=2．
12. 分析：根据A、B两点表示的数分别为-2和1，求出AB的值，再根据AB=2BC，即可得出C点表示的数．此题考查了实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
解：∵A、B两点表示的数分别为-2和1，
∴AB=1+2，
∵AB=2BC，
∴BC= AB=+，
∴C点表示的数是：1+（+）= +；
故答案为+．
13.分析：将63代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数． 21*cnjy*com
解：63[）=8[）=3[）=2，
设这个最大正整数为m，则m[ ）=63，
∴＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968．
14. 分析：由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜a+1≤5，
∴3＜a≤4．
故答案为3＜a≤4．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．www.21-cn-jy.com
解：++
=9-4+4
=9
16.分析：根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵169＜170＜196，
∴13＜＜14，
∴a=13，
∵b-3==9，即b=12，
则==5．
17.分析：（1）根据左减右加进行计算；（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数； （3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．【出处：21教育名师】
解：（1）点B表示的数是-2．
（2）点C表示的数是2-．
（3）由题可得：A表示，B表示-2，C表示2-，
∴OA=，OB=-2，OC=|2-|=-2．
∴OA+OB+OC==3-4．
18. 分析：（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解； （3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答． 【版权所有：21教育】
解：（1）∵OB2=12+12=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）数轴上的点和实数-一对应关系；
（3）A．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（ ）
A.0个?????B.1个?????C.2个?????D.3个
2. 10.已知四个实数：3，，π，，其中最大的实数是（ ）
A.3??????B.?????C.π?????D.
3. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）21cnjy.com
A.整数????B.有理数???C.分数????D.无理数
4. a与b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A.6，8????B.3，2????C.2，3????D.3，4
5. 8.估计8- 的整数部分是（ ）
A.3??????B.4??????C.5??????D.6
6. 5.把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（ ） A.5与6之间??B.4与5之间??C.3与4之间??D.2与3之间21·世纪*教育网
7. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）21教育名师原创作品
A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
8.下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）21教育网
A.2个?????B.3个?????C.4个?????D.5个
二、填空题(本大题共6小题)
9.比较大小：- ______ -．
10. 在两个连续整除a和b之间，a＜＜b，那么a+b的值是 ______ ．
11. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3 ，按此规定，=_____________【来源：21·世纪·教育·网】
12. 已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2和1，则C表示的数为 ______ ．21*cnjy*com
13.对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64[）=9[）=4[）=3[[）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ______ ．
14. 如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为 ______ ．
三、计算题(本大题共4小题)
15.计算：++ ．
16. 21.已知a为的整数部分，b-3是81的算术平方根，求．
17. .在数轴上点A表示的数是．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？ （2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？ （3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
18. 我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 ______ 的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 2·1·c·n·j·y
解：是无理数， 故选：B．
2.C
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
解：∵＜＜3＜π，
∴最大的实数是π；故选C．
3.D
分析：根据勾股定理求出OA，即可得出选项．
解：根据勾股定理得：OA==，
是无理数，故选D．
4. C
分析：根据4＜7＜9，结合a＜＜b，即可得出a、b的值．估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．21世纪教育网版权所有
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，
∴a=2，b=3．故选C．
5. A
分析：找出已知式子的整数部分即可．
解：∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，即-5＜- ＜-4，
∴3＜8- ＜4，
则8-的整数部分是3， 故选A
6. A
分析：先求得正方形的面积，然后依据算术平方根的定义求得边长，然后再估算其大小即可．
解：正方形的边长==．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故选：A．
7.B．
分析：首先估计无理数的大小，再借助数轴表示出来即可。
试题分析：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选B．
8.C
分析：①据算术平方根的性质即可判定； ②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；
④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
解：①=10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③-2是的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确．www-2-1-cnjy-com
故正确的是②③④⑥共4个．故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．2-1-c-n-j-y
解：|-|≈1.73，|-|≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴-＜-．
故答案为：＜．
10. 分析：依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出的大小，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可． 21·cn·jy·com
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∴a=3，b=4．
∴a+b=7．
故答案为：7．
11.分析：首先理解新定义的含义，从而再估算无理数即可。
解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．
∴2＜＜3，∴=2．
12. 分析：根据A、B两点表示的数分别为-2和1，求出AB的值，再根据AB=2BC，即可得出C点表示的数．此题考查了实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
解：∵A、B两点表示的数分别为-2和1，
∴AB=1+2，
∵AB=2BC，
∴BC= AB=+，
∴C点表示的数是：1+（+）= +；
故答案为+．
13.分析：将63代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数． 21*cnjy*com
解：63[）=8[）=3[）=2，
设这个最大正整数为m，则m[ ）=63，
∴＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968．
14. 分析：由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，
∴点B到原点的距离为a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），
∴4＜a+1≤5，
∴3＜a≤4．
故答案为3＜a≤4．
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．www.21-cn-jy.com
解：++
=9-4+4
=9
16.分析：根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵169＜170＜196，
∴13＜＜14，
∴a=13，
∵b-3==9，即b=12，
则==5．
17.分析：（1）根据左减右加进行计算；（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数； （3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．【出处：21教育名师】
解：（1）点B表示的数是-2．
（2）点C表示的数是2-．
（3）由题可得：A表示，B表示-2，C表示2-，
∴OA=，OB=-2，OC=|2-|=-2．
∴OA+OB+OC==3-4．
18. 分析：（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解； （3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答． 【版权所有：21教育】
解：（1）∵OB2=12+12=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）数轴上的点和实数-一对应关系；
（3）A．